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三角函数关系式及诱导公式


角的概念·弧度制
1.下列命题中的真命题是( ) A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角α 是第四象限角的充要条件是 2kπ - 2.设 k∈Z,下列终边相同的角是 A. (2k+1) ?180°与(4k±1) ?180° C.k?180°+30°与 k?360°±30°

? <α

<2kπ (k∈Z) 2
( )

B.k?90°与 k?180°+90° D.k?180°+60°与 k?60° ( )

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.

2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

4.设 ? 角的终边上一点 P 的坐标是 (cos A.

?

? 5
3 ? 10 (k ? Z )

, sin ) ,则 ? 等于 5 5
B. cot

?

?

5 9 ? 5 (k ? Z )
( )

C. 2k? ?

D. 2k? ?

5.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为: A.70 cm B.

35? 25? cm ? 4 3 )cm D. ? ? 6.若 90°<-α <180°,则 180°-α 与α 的终边 ( A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 70 cm 6
C.( 7.设集合 M={α |α =



k? ? ? ,k∈Z},N={α |-π <α <π } ,则 M∩N 等于 ? ? ? 3? 7? 4? , A.{- , } B.{- } ? ?? ?? ? ? 3? 7? 4? 3? 7? ,? , ,? C.{- , } D.{ } ? ?? 10 ? ?0 ?0
2





8.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° 9.“ sin A ? B.2 C.4° D.4





1 ”“A=30?”的 2
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件





A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

10.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为 ( )A.2 B. 3 C.1 D.

3 2

1

11.如果弓形的弧所对的圆心角为

4? ? 4 3 ) cm2 ? 8? ? 4 3 )cm2 C. ( ?
A. ( 12.设集合 M={α |α =kπ ± 正确的是 A.M=N

? ,k∈Z},N={α |α =kπ +(-1)k ? ,k∈Z}那么下列结论中 ?
C.N M ( D.M N 且 N M . . . )

? ,弓形的弦长为 4 cm,则弓形的面积是: ? 4? ? 4 3 )cm2 B. ( ? 8? ? 2 3 ) cm2 D. ( ? ?





B.M N
? 角的终边在 2

13.若角α 是第三象限角,则

14.与-1050°终边相同的最小正角是 15.已知 ? 是第二象限角,且 | ? ? 2 |? 4, 则 ? 的范围是

16. 已知扇形的周长为 20 cm, 当扇形的中心角为多大时, 它有最大面积, 最大面积是多少?

17.如果角α 的终边经过点 M(1, 3 ) ,试写出角α 的集合 A,并求集合 A 中最大的负 角和绝对值最小的角.

18.已知△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,且 A-C=

? ,求 cos2A+cos2B+cos2C 的值. 3

2

同角三角函数的基本关系式
1.下列等式中成立的是 A.sin(2?360°-40°)=sin40° C.cos370°=cos(-350°) B.cos(3π + D.cos
? ? )=cos 4 4





25 19 π =cos(- π ) 6 6

2.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是 A.第一象限 3.已知 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为 3 sin ? ? 5 cos ?
B.2 C.





A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.y =

| sin x | cos x | tan x | ? ? 的值域是 sin x | cos x | tan
B. {-1,1,3} C. {-1,3} D.{1,3}

A.{1,-1}

5.已知锐角 ? 终边上一点的坐标为( 2 sin 3,?2 cos3), 则 ? = A. ? ? 3 B.3 C.3-

( D.



? 2

? -3 2
( )

6.若角α 终边上有一点 P(-3,0) ,则下列函数值不正确的是 A.sinα =0 B.cosα =-1 C.tanα =0 D.cotα =0

7.若α 是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是 A.sinα +cosα B.tanα +sinα C.sinα ?secα D.cotα ?secα





8. sin 1 、 cos 1 、 tan 1 的大小关系为 A. sin 1 ? cos 1 ? tan 1 C. tan 1 ? sin 1 ? cos 1 B. sin 1 ? tan 1 ? cos 1 D. tan 1 ? cos 1 ? sin 1





9.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 B.钝角三角形

2 ,那么这个三角形的形状为 ( 3



C. 不等腰的直角三角形 D. 等腰直角三角形

10. 若 ? 是第一象限角, 则 sin 2? , sin A.0 个 B.1 个

?
2

, cos

?
2

, tan

?
2

, cos 2? 中能确定为正值的有 (
D.2 个以上 (



C.2 个

11.式子 sin4θ +cos2θ +sin2θ cos2θ 的结果是 A.



1 4

B.

1 2

C.

3 2

D.1

3

12.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)的值等于 A.

( C.-



1 2

B.-

1 2

3 2

D.

3 2
. . __.

13.已知 sin ? ? cos ? ? 14.函数 y=tan(x- 15.已知 tan x ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

? )的定义域是 4

1 2 ,则 sin x ? 3 sin x cos x ? 1 =___ 2

16.已知角α 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(a≠0 且 b≠0),角β 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称,则 sinα ?secβ +tanα ?cotβ +secα ?cscβ = 17.已知 sinθ +cosθ = .

1 ,θ ∈(0,π ),求 cotθ 的值. 5

18.在 Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cos A ? (Ⅰ)求 sin
2

B?C ? cos 2 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值. 2

1 . 3

19、化简:

tan x ? tan x ? sin x 1 ? sec x ? . tan x ? sin x 1 ? csc x

2 2 20、若β ∈[0,2π ),且 1 ? cos ? ? 1 ? sin ? =sinβ -cosβ ,求β 的取值范围.

4

正、余弦的诱导公式
1.下列不等式中,不成立的是 A.sin130°>sin140° C.tan130°>tan140° 2.sin(- B.cos130°>cos140° D.cot130°>cot 140° )A. ( )

10 π )的值等于( 3

1 1 3 3 B.- C. D.- 2 2 2 2
( )

3.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为 A.5 4.sin B.-5 C.6 D.-6

4? 5? 25? ?cos ?tan 的值是 3 4 6 3 3 A.- B. 4 4

( C.-



3 4

D.

3 4
( )

5.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 6. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2
1 3

( C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2



B.cos2-sin2

7. 已知 cos(75°+α )= ,α 为第三象限角, 则 cos(15°-α )+sin (α -15°) 的值为 ( A.-
1 3



B.-

2 2 3

C.-

1? 2 2 3

D.

1? 2 2 3

8.若 M={α |α =

k? ? - ,k∈Z},N={α |-π <α <π =,则 M∩N 等于 ( 2 5 3? 7? ? 3? 7? 4? ? 3? 4? 7? A.{- , }B.{- }C.{- , } D.{ } , , ,? ,? 10 10 5 10 10 5 5 10 5 10
( ①sin(A+B)=sinC ③tan(A+B)=-tanC(C≠ A.1 个
2 2



9.已知 A、B、C 是△ABC 的内角,下列不等式正确的有 ②cos(A+B)=-cosC
? ) 2



④sin

B?C A =cos 2 2

B.2 个
2

C.3 个

D.4 个 ( D. )

10.sin 150°+sin 135°+2sin210°+cos 225°的值是 A.

1 4

B.

3 4

C.

11 4

9 4
( )

11.设 tan1234? ? a, 那么 sin( ?206?) ? cos( ?206?) 的值为 A.

1? a 1? a2

B.-

1? a 1? a2

C.

a ?1 1? a2

D.

1? a 1? a2

5

12.设α 是第二象限角,且|cos A.第一象限角 13. 已知 cos(75°+α )= 14.tan2010°的值为 15.若

?
2

|=-cos

?
2

,则

?
2

是 D.第四象限角





B.第二象限角

C.第三象限角

1 , 其中α 为第三象限角, cos(105°-α )+sin(α -105°)= 3
.

.

1 ? tan ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 3 ? 2 2, 则 ? 1 ? tan ? cot ? ? sin ? ? cos ?
cos(? ? 4? ) cos 2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) =______ sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos 2 (?? ? ? )

16.化简:

___.

17. cos(-2640°)+sin1665°= 18.已知 sin(3π +θ )= 求

1 , 4

cos(? ? ? ) cos(? ? 2? ) ? 的值. cos ? [cos(? ? ? ) ? 1] cos(? ? 2? ) cos(? ? ? ) ? cos(?? )

19.已知 f (tanx) ? cot 3x ? cos3x,

(1)求 f (cot x) 的表达式; (2)求 f ( ?

3 ) 的值. 3

21.化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

6

两角和差的正弦、余弦、正切
1.下列命题中的假命题 是 ... ( ) A.存在这样的α 和β 的值,使得 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ B.不存在无穷多个α 和β 的值,使得 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ C.对于任意的α 和β ,都有 cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ D.不存在这样的α 和β 值,使得 cos(α +β )≠cosα cosβ -sinα sinβ 2.函数 y ? 2 sin( A.-3

?
3

? x) ? cos(
B.-2

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C.-1 D.- 5





3.在△ABC 中,cosA= A.-

33 65

5 3 且 cosB= ,则 cosC 等于 5 13 33 63 B. C.- 65 65

( D.



63 65
( )

4.已知 tan(? ? ? ) ? 7, tan ? ? tan ? ? A. 1 B. 2
2

2 , 则 cos(? ? ? ) 的值 3
C. ? 2
2

2

D. ? 2
2

5.若 3sinx- 3 cosx=2 3 sin(x+φ ) ,φ ∈(-π ,π ) ,则φ 等于 A.-
?





?
6
?

B.
?

?
6

C.

5? 6

D.-

5? 6
( )

6. sin 15 ? sin 30 ? sin 75 的值等于 A. 3
4

B. 3
8

C. 1
8

D. 1

4

7.在△ABC 中,已知 tanA、tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两个根,则 tanC 等于 ( A.2 B.-2 C.4 D.-4 ( D.1



8. 3 tan11°+ 3 tan19°+tan11°tan19°的值是 A. 3 9.设 tan ?和 tan( A.p+q+1=0 B.



?
4

3 3

C.0

? ? )是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,则 p、q 之间的关系是(
B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0 (
2 D. ? 1 ? a a?4



10.已知 cos ? ? a, sin ? ? 4 sin(? ? ? ),则 tan( ? ? ? ) 的值是
2 A. 1 ? a



a?4

B.-

1? a 2 a?4

C. ? a ? 4

1? a2

11.在△ABC 中,若 sinA?sinB<cosA?cosB 则△ABC 一定为
7





A.等边三角形 12.设 ? ∈( 0 ,

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形 ( D.4 )

? 3 ? )若 sin ? ? ,则 2 cos( ? ? ) = 4 2 5 7 1 7 A. B. C. 5 5 2 1 ? 13.若 tanα = ,则 tan(α + )= . 2 4
2

14.在△ABC 中,tan A ? tan B ? tanC ? 3 3 ,tan B ? tan A ? tanC 则∠B= 15.函数 y=sinxcos (x+

.

? ? )+cos xsin(x+ )的最小正周期 T=_ ? ?

__

16.已知 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? m ,则 cos2 ? ? cos2

? 的值为
.

17.已知 0<α <

? ? 5 ? ? , tan ? cot ? ,则 sin(? ? ) 的值为 3 2 2 2 2
3 5
3? ? ) ,则 tan(θ - )的值为 2 4

18.已知 cosθ =- ,且θ ∈(π ,

19、化简 tanα +tan(45°-α ) (1+tanα ) .

20、已知 tanA 与 tan(-A+

? ? )是 x2+px+q=0 的解,若 3tanA=2tan( -A),求 p 和 q 的值. 4 4

21、已知锐角三角形 ABC 中, sin( A ? B) ? (Ⅰ)求证 tan A ? 2 tan B ; (Ⅱ)设 AB=3,求 AB 边上的高.

3 1 , sin( A ? B) ? . 5 5

8


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