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2014年汕头市一模理科数学


2014年汕头市普通高考模拟考试试题


注意事项:







本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。 1.答卷前,考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损,之后务必用0.5毫米黑 色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级,姓名和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑,如需改动用 橡皮擦干净后,再涂其他答案,答案答在答题卡上。不按要求填涂的,答案无 效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划 掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回。 参考公式: 体积公式: , ,其中 分别是体积、底面积和高; 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位,则复数 A.4 B. 2.若集合 , A.(1,3) B. 3.如图,在中 A.1 B.-1 4.双曲线 A.2 5.在下列命题 ① ③ 的模是( ) C. D.8 ,则=( ) C.(-1,3) D.(-3,1) ,则 ( ) C.2 D.-2

A B C

的焦点到渐近线的距离为( ) B. ; ② 展开式中的常数项为 2;④设随机变量 ,其中所有正确命题的序号是( ) 若 C.1 D.3 第3题图

,则

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D. ②③④ 6.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本, 则不同的赠送方法共有( ) A.4 种 B. 10 种 C. 18 种 D. 20 种 7.某个长方体被一个平面所截,截得的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

A.4

B.

C.

D.8

1 1 j 1

第 7 题图 8. 设 , 关点”,记作: 满足: = 有( )个 A.4 )为平面直角坐标系上的两点,其中 .令 ,若 ,且 , 则称点 B 为点 A 的“相 ,已知 , 且点 的坐标为 B.6 C.8 D.10 , 其中

)为平面上一个定点,平面上点列
,z 则点 的相关点”

二、填空题:本题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 (一)必做题(9-13 题)
9.已知 ,则 10.在等比数列 中, ,若 为等差数 列,且 , 则数列 的前 5 项和等于 11. 若 执 行 如 图 所 示 的 框 图 , 输 入 则输出的数等于 12. 设 时, 是周期为 2 的奇函数,当 ),

13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需 耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种 产品的计划中,要求以每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种 产品中,公司可共获得的最大利润是

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选 做一题,两题全答的,只记前一题的得分)
14. 在 直 角 坐 标 系 中,曲线 的参数方程为 取相同的长度单位,且原 ,则 与 ;在极坐标系(与直角坐标系 点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 的方程为

交点个数为 15.如图,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于点 D,E,F,延长 AF 与圆 O 交于另一点 G,给出下列三个结 论: 论的序号是 , ,其中正确结

C A

E

o F G B D
( ), 函 数

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演 算步骤。
16. ( 本 小 题 12 分 ) 设 , ,且函数 图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离 的解析式。 ,

(I)为求函数

(II)在锐角三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 求 c 边的长。

17. (本小题满分 12 分)靖国神社是日本军国主义的象征。中国人民珍爱和平,所以要坚决反 对日本军国主义。2013 年 12 月 26 日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社,此举在世界各国激 起舆论的批评。 某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的 1000 个普通民众展开民 意调查。某城市调查体统计结果如下表:

性别
中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬





需要 不需要

50 100

250 150

(I)试估计这七个代表性城市的普通民众中,认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上 持续对日强硬”的民众所占比例; (II)能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关? (III)从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中,采用分 层抽样的方式抽取 6 人做进一步的问卷调查, 然后在这 6 人中用简单随机抽样方法抽取 2 人进 行电视专访,记被抽到的 2 人中女性的人数为 X,求 X 的分布列。 附:

,

P( k

)

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

18. (本小题满分 14 分) 如图, 已知 点F在 上,且 . 四点共面; ,点 M 在 ; 和面 上,

是棱长为 3 的正方体, 点E在

上,

(I)求证:E、B、F、

(II)若点 G 在 BC 上, 求证: (III)用 表示截面 求 .

,垂足为 H,

所成锐二面角大小,

D1 C1 F B1 D M C H G B

A1 E A

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的方程为 的三个顶点的坐标分别为 (I)求椭圆 C 的离心率; (II)若椭圆 C 与 无公共点,求 m 的取值范围;

, 如图, 在平面直角坐标系

中,

A o

y

C x

(III)若椭圆 C 与 相交于不同的两点,分别为 M、N, 求 面积 S 的最大值。

B

20. (本小题满分 14 分)设数列

的前 项和为

,已知

, 的值;

(I) 求 (II) 求数列 的通项公式

(III) 证明:对一切正整数 n,有

21. (本小题满分 14 分)已知函数 (I)求函数 的单调区间; (II)试探究函数 若不存在,请说明理由。 (III)若 的取值范围。 在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点; ,且 在 上恒成立,求实数 a

2013---2014 年高三一模理科数学参考答案
一、选择题: (1—8 小题)BADCB BDC 3、本题主要考查向量的数量积的定义 AB ? BC ? AB ? BC cos120 ? ? ?2 6、本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力。分两类:一是取出 1 本 画册,3 本集邮册,此时赠送方法有 C4 ? 4 种;二是取出 2 本画册,2 本集邮册,此时赠送方法有
1 2 C4 ? 6 种.故赠送方法共有 10 种.

A 如图,该长方体的底面边长 为 2,高为 3,点 B、C、D 分 别为对应棱的中点,沿着 平行四边形 ABCD 切割该 长方体,显然被切割的部 分占上面正方体的一半, 所以剩余的部分体积为 8

D B

C 7、 8、 因为 ?x + ?y =3( ?x, ?y 为非零整数) 故 ?x ? 1, ?y ? 2 或 ?x ? 2, ?x ? 1 , 所以点 P0 的 相关点有 8 个 二、填空题:

9、 ? 3

10、10

11、

2 3

12、 ?

1 2

13、2880

14、2 15、①②

解析: 11、由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,

(1 ? 2)2 ? (2 ? 2) 2 ? (3 ? 2) 2 2 ? 3 3 5 1 1 1 12、 f (? ) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ? . 2 2 2 2
则S ? 14、 曲线 C1 : x ? ( y ? 1) ? 1 ,C2 : x ? y ? 1 ? 0 ,由圆心到直线的距离 d ?
2 2

| 0 ? 1 ? 1| ? 0 ? 1, 2

故 C1 与 C2 的交点个数为 2.

15、如图, ?AFB ? ?BFG ? ?ADG ? ?DFG ? 180 ? ,? ?ADG ? ?AFB ,所以③错
三、解答题:

16、解 : (1) f ( x) ? a ? b ? 2 sin ?x cos?x ? 3 (cos2 ?x ? sin 2 ?x)......... .......... .(1分) ? sin 2?x ? 3 cos 2?x.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...( 2分) 1 3 ? ? 2( sin 2?x 2 ? cos 2?x) ? 2 sin(2?x ? )......... .......... .......... .......... .........( 4分) 2 2 3 2? ? 又由题意知 : T ? ? 4 ? , 所以? ? 1.......... .......... .......... .......... .......... .(5分) 2? 4 所以函数f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?
3

)......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... (6分)
?
3 ) ? 0,? sin(2 A ?

方法一; (2)由(1)知道 : f ( A) ? 2 sin(2 A ? 又因为0 ? A ? 所以2 A ?

?
3

)?0

?
2

, 所以

?
3

? 2A ?

?
3

?

4? .......... .......... .......... .......... ........( 7分) 3

? ? , 所以A ? .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........( 8分) 3 3 所以 sin C ? sin( A ? B )......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....( 9分) 3 4 3 4 a c 所以由正弦定理 ? 得到;......... .......... .......... .......... .......... .......... ...(11分) sin A sin C 6? 2 2? a sin C 6 ?3 2 4 c? ? ? .......... .......... .......... .......... .......... ......(12分) sin A 3 3 2 ? sin(

?

?

?
3

?

?
4

) ? sin

?

cos

?

? cos

?

sin

?

?

6? 2 .......... .......... .......... ........( 10分) 4

方法二 : (2)由(1)知道 : f ( A) ? 2 sin(2 A ? 又因为0 ? A ? 所以2 A ?

?
3

) ? 0,? sin(2 A ?

?
3

)?0

?
2

, 所以

?
3

? 2A ?

?
3

?

4? .......... .......... .......... .......... ........( 7分) 3

.......... .......... .......... .......... .......... .......... ........( 8分) 3 a b 所以由正弦定理 ? 得到;......... .......... .......... .......... .......... .......... ...( 9分) sin A sin B 2 2? a sin B 2 ? 2 6 .......... .......... .......... .......... .......... ......(10分) b? ? sin A 3 3 2 所以,由余弦定理 : a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A得到 : .......... .......... ........( 11分) 3 8 2 6 1 ? c2 ? 2 ? c ? , 整理 : 3c 2 ? 2 6c ? 4 ? 0 3 3 2 6 ?3 2 6 ?3 2 解得 : c ? (舍去), 或c ? .......... .......... .......... ....(12分) 3 3 4?
(说明:能体现公式的就给分) 17、解: (1)由题意知道:

?

? ? , 所以A ?

?

50 ? 250 6 ? ? 54.5% 550 11

则在这七个代表性城市的普通民众中, 认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日 强硬”的民众所占的比例大约为 54.5% 。………………………………(4 分) (2)提出假设 H 0 :这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。 由数表知: K ?
2

550 (50 ? 150 ? 100 ? 250 ) 2 11 ? 35 ? 7 ? ? 37.4305 ? 10.828 150 ? 400 ? 300 ? 250 72

则有 99.9% 以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…………. (7 分) (3)设抽取的 6 人中男性有 n 人,女性有 6 ? n 人,则

n 6 得 n ? 1, ? 50 300

所以 6 人中男性有 1 人,女性有 5 人。………………………………(8 分) 则随机变量 X 的所有可能取值为 1,2………(9 分) C 1C 1 5 1 P ( X ? 1) ? 5 2 1 ? ? ………(10 分) 15 3 C6

10 2 ? ………(11 分) 15 3 C 则随机变量 X 的分布列如下表: P( X ? 2) ?
2 6

C 52

?

X
p

1

2

1 3

2 3
…………………(12 分)

18、(方法一)解: (1)证明:在 DD 1 上取一点 N 使得 DN=1, 连接 CN,EN,显然四边形 CFD 1 N 是平行四边形, ∴D 1 F//CN。同理四边形 DNEA 是平行四边形, ∴EN//AD,且 EN=AD。又 BC//AD,且 AD=BC, ∴EN//BC,EN=BC,∴四边形 CNEB 是平行四边形。 ∴CN//BE。∴D 1 F//BE。∴E,B,F, D1 四点共面。…………….(5 分) (2)∵ GM ? BF ,∴ ? BCF∽ ? MBG。

2 MB BG MB 3 ∴ ,即 ? ? 。∴MB=1。…………….(7 分) BC CF 3 2
∵AE=1,∴四边形 ABME 是矩形。∴EM⊥BB 1 。…………….(8 分) 又∵平面 ABB 1 A 1 ⊥平面 BCC 1 B 1 ,且 EM 在平面 ABB 1 A 1 内, ∴ EM ? 面 BCC1B1 。…………….(10 分) (3)∵ EM ? 面 BCC1B1 ,∴ EM ? BF, EM ? MH, GM ? BF 。 ∴∠MHE 就是截面 EBFD1 和面 BCC1B1 所成锐二面角的平面角。…………….(12 分) ∵∠EMH= 90? ,∴ tan ? ?

ME ,ME=AB=3, ? BCF∽ ? MHB。 MH
3 13
。∴ tan ? ?

∴3:MH=BF:1。又∵BF= 22 ? 32 ? 13 ,∴MH=

ME = 13 MH

所以 cos? ?

14 。……………………………………………………………..(14 分) 14
C (3,0,0) F (3,0,2) A(0,3,0) B(3,3,0)

方法二: (向量法) (1)如图,以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,那么

D(0,0,0) D1 (0,0,3)

E (0,3,1)......... .......... .......... ..( 2分)

? D1 F ? (3,0,?1) ? EB ? (3,0,?1) ?四边形BFD1 E是平行四边形, 所以B、F、D1、E四点共面.......... ....( 5分)
z

D1

A1 B1

C1

F D
C
x

E M
H
G

A

y

B

( 2)由题知道 : 设M (3,3, h)

7 G (3, ,0) 3

2 所以GM ? (0, , h), BF ? (0,?3,2), 而GM ? BF .......... ...( 6分) 3 所以GM ? BF ? 2h ? 2 ? 0, ? EM ? (3,0,0), 又CB ? (0,3,0) ? EM ? BF ? 0 ? EM ? BF EM ? CB ? 0.......... .......... .......... .........( 8分) EM ? CB, 又BF ? CB ? B 所以h ? 1.......... .........( 7分)

? EM ? 平面BCC1 B1 .......... .......... .......... .......... .......... ...(10分)

(3)设平面EBFD1的一个法向量为n ? ( x, y, z ), ? ?y ? 2 ?n ? BE ? 3x ? z ? 0 那么? , 令x ? 1? ? .......... .......... .......... .......(12分) z?3 ? ? n ? BF ? ? 3 y ? 2 z ? 0 ? ? n ? (1,2,3), 而平面BCC1 B1的一个法向量为EM ? (3,0,0) ? cos? ? n ? EM n ? EM ? 3 14 ? 3
2

?
2

14 .......... .......... .......... .......... ..(14分) 14
2 2

19、解 (Ⅰ) 由已知可得, a ? 4m , b ? m

?e ?

a 2 ? b2 3m 2 3 3 ? ? ,即椭圆 C 的离心率为 ……………(4 分) 2 2 2 a 4m 2 (Ⅱ) 由图可知当椭圆 C 在直线 AB 的左下方或 ?ABC 在椭圆内时,两者便无公共点(5 分) ① 当椭圆 C 在直线 AB 的左下方时 x2 y2 ? ?1 将 AB : x ? 2 y ? 2 ? 0 即 x ? 2 ? 2 y 代入方程 4m 2 m 2 2 2 整理得 8 y ? 8 y ? 4 ? 4m ? 0 , c ? a c2 ? a2

?0 由 ? ? 0 即 64 ? 32(4 ? 4m ) <0 解得 0 ? m ?
2

2 2

2 时, 椭圆 C 在直线 AB 的左下方………(7 分) 2 ② 当 ?ABC 在椭圆内时,当且仅当点 C (2,1) 在椭圆内 4 1 ∴可得 ? 2 ? 1 ,又因为 m ? 0 , ∴ m ? 2 2 4m m 2 综上所述,当 0 ? m ? 或 m ? 2 时,椭圆 C 与 ?ABC 无公共点………(9 分) 2 2 (Ⅲ) 由(Ⅱ)知当 ? m ? 2 时, 椭圆 C 与 ?ABC 相交于不同的两个点 M ﹑ N (10 分) 2
∴由椭圆的几何性质可知当 0 ? m ?

又因为当 m ? 1 时, 椭圆 C 的方程为 ∴① 当

x2 ? y 2 ? 1 ,此时椭圆恰好过点 A , B 4

2 ? m ? 1 时, M ﹑ N 在线段 AB 上,显然的,此时 S ? S ?OAB ? 1 ,当且仅当 M ﹑ N 分 2 别与 A ﹑ B 重合时等号成立, ………(11 分)
②当 1 ? m ? 2 时 , 点 M ﹑ N 分别在线段 BC , AC 上 , 易得 M (2 m ? 1,1) , N (2, m ? 1) ,
2 2

∴ S = S矩形OACB ? S? OBM ? S? OAN ? S? MNC …(12 分)

1 ? 2 ? m 2 ? 1 ? m 2 ? 1 ? (2 ? 2 m 2 ? 1)(1 ? m 2 ? 1) 2 2 令 t ? m ? 1 ,则 0 ? t ? 1 ? 2 ? 2 m 2 ? 1 ? (1 ? m 2 ? 1) 2
所以 S = ?t ? 1 ? 1
2

综上可得面积 S 的最大值为 1. ………(14 分)
3 n?2
n ?1

20、解(Ⅰ) 依题意, 3S1 ? a2 ? ( ? 2) ? 6 ,又 S1 ? a1 ? 2 ,所以 a2 ? 20 ;………(3 分) (Ⅱ) 当 n ? 2 时, 3Sn ? an ?1 ? ( ? 2)

? 6,
?6

3Sn?1 ? an ? ( ? 2)
两式相减得 3an ? an ?1 ? an ? 3 ? ?2 ? 整 理 得

n ?1

………(5 分) , 即

an ?1 ? 4an ?1 ? 3 ? ?2 ?

n ?1

? ?2 ?

an ?1
n ?1

? ?2

? ?2 ?

an

n

?3

,





? a ? n 分) ? 1 ? ? 2 ? 1 ? ? ………………………(6 n ?1 n ? 2 ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? a2 a a ?a ? ? 1 ? 4 且 1 ? 1 ? ?2 所以 2 2 ? 1 ? ?2 ? 1 ? 1 ? …………(7 分) 又因为 2 ?2 ? ?2 ? ? ?2 ? ? ?2 ? an?1
故数列 ?

? ? ? ?2 ? an n n ? 1 ? ? ?2 ? ,所以 an ? 4n ? ? ?2 ? .…………………(9 分) 所以 n ? ?2 ?
n

? ? an

? a ? ? 1? 是首项为 1 ? 1 ? ?2 ,公比为 ?2 的等比数列, ?2 ? ?

(Ⅲ)因为当 m ? N 时,
*

1 1 1 1 ? ? ? 2m 2 m ?1 2 m 2 m ? 1 a2 m a2 m ?1 4 ? ? ?2 ? 4 ? ? ?2 ?

?

4

4 m ?1

5 5 5 ? 42 m ? 22 m 5 ? 42 m …(10 分) ? ? 2 2 m ? 1 2 m 2m 2 m ? 4 m ?1 4 ? 2 ? 2 ? 2 4 m ?1 ? 2?8 ? 2? 4 4 ? 2 ? 82 m ? 2 ? 4 2 m
1 1 7 ? ? ;(考生易漏) …………………(11 分) a1 2 12
*

①当 n ? 1 时,

②当 n ? 3 且 n 为奇数时,令 n ? 2m ? 1 ( m ? N ),

? 1 1 1 1 1 ? 1 1? 1 ? 1 5 5 5 ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 3 ? 5 ? ? ? 2 m?1 a1 a2 an a1 ? a2 a3 ? 4 4 ? a2 m a2 m ?1 ? 2 4

? ? 1 ?m ? ?1 ? ? ? ? m ? 1 ? ? 16 ? ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 1 ? 7 ? ? ;…………………(12 分) ? ? 1 2 2 12 12 ? 16 ? 2 12 12 1? 16 * ③当 n 为偶数时,令 n ? 2m ( m ? N ), 1 1 1 1 1 1 7 此时 ? ??? ? ? ??? ? …………(13 分) a1 a2 a2 m a1 a2 a2 m ?1 12 1 1 1 7 综上,对一切正整数 n ,有 ? ??? ? .…………(14 分) a1 a2 an 12 5 43
21、解: (1)由 f ( x) ? e ? 1 ? ax, ( x ? R, a ? R) ? f ' ( x) ? e ? a …………(1 分)
x x

① 当 a ? 0 时,则 ?x ? R 有 f ' ( x) ? 0 ?函数 f ( x) 在区间 (??,??) 单调递增;…(2 分) ② 当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ? x ? ln a , f ' ( x) ? 0 ? x ? ln a

?函数 f ( x) 的单调增区间为 (ln a,??) ,单调减区间为 (??, ln a) 。…………(4 分) 综合①②的当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 (??,??) ; 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调增区间为 (ln a,??) ,单调减区间为 (??, ln a) 。………(5 分) (2)函数 F ( x) ? f ( x) ? x ln x 定义域为 (0,??) ………………………(6 分) ex ?1 又 F ( x) ? 0 ? a ? ? ln x, x ? 0 x ex ?1 令 h( x) ? ? ln x, x ? 0 x (e x ? 1)( x ? 1) , x ? 0 ………………………(7 分) 则 h' ( x) ? x2 ? h' ( x) ? 0 ? x ? 1, h' ( x) ? 0 ? 0 ? x ? 1 故函数 h( x ) 在 (0,1) 上单调递减,在 (1,??) 上单调递增。 ? h( x) ? h(1) ? e ? 1 ………………………(8 分) 有由(1)知当 a ? 1 时,对 ?x ? 0 ,有 f ( x) ? f (ln a) ? 0
即e ?1? x ?
x

?当 x ? 0 且 x 趋向 0 时, h( x) 趋向 ? ? x 2 随着 x ? 0 的增长, y ? e ? 1 的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y ? x 的增长速度, 而 y ? ln x 的增长速度则会越来越慢。故当 x ? 0 且 x 趋向 ? ? 时, h( x ) 趋向 ? ? 。得到函数 h( x) 的草图如图所示………………………(9 分) 故①当 a ? e ? 1 时,函数 F ( x) 有两个不同的零点; ②当 a ? e ? 1 时,函数 F ( x) 有且仅有一个零点; y ③当 a ? e ? 1 时,函数 F ( x) 无零点;………………………(10 分) x y=h(x) (3)由(2)知当 x ? 0 时, e ? 1 ? x ,故对 ?x ? 0, g ( x) ? 0 , 先分析法证明: ?x ? 0, g ( x) ? x y=a 要证 ?x ? 0, g ( x) ? x
o x

ex ?1 ?1 x

ex ?1 ? ex x x x 即证 ?x ? 0, xe ? e ? 1 ? 0
只需证 ?x ? 0, 构造函数 H ( x) ? xe ? e ? 1, ( x ? 0)
x x

? H ' ( x) ? xe x ? 0, ?x ? 0
故函数 H ( x) ? xe ? e ? 1在 (0,??) 单调递增,
x x

? H ( x) ? H (0) ? 0 ,
则 ?x ? 0, xe ? e ? 1 ? 0 成立。………………………(12 分)
x x

①当 a ? 1 时,由(1)知,函数 f ( x) 在 (0,??) 单调递增,则 f ( g ( x)) ? f ( x) 在 x ? (0,??) 上 恒成立。 ………………………(13 分) ②当 a ? 1 时,由(1)知,函数 f ( x) 在 (ln a,??) 单调递增,在 (0, ln a) 单调递减, 故当 0 ? x ? ln a 时, 0 ? g ( x) ? x ? ln a ,所以 f ( g ( x)) ? f ( x) ,则不满足题意。 综合①②得,满足题意的实数 a 的取值范围 (??,1] 。………………………(14 分)


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