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圆锥曲线历年高考题


圆锥曲线历年高考题
一、选择题 1、 (2003 年)以椭圆 9x2 ? 25 y 2 ? 225 的焦点为焦点,离心率 e ? 2 的双曲线的标准方程为 ( ) A、

x2 y 2 ? ?1 4 12

B、

x2 y 2 ? ?1 12 4

C、

x2 y 2 ? ?1 20 4

D、

x2 y 2 ? ?1 4 20


x2 y 2 ? ? 1 的交点个数为( 2、 (2008 年)直线 y ? 2x ? b ? b ≠ 0? 与双曲线 2 8
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

3、 (2008 年)椭圆

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1? 9 ? k ? 25? 始终有( ) 25 9 25 ? k k ? 9
B、相同的顶点 C、相同的焦点 D、以上结论错误 )

A、相同的离心率

4、 (2009 年)抛物线 y 2 ? ?4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 的横坐标为( A、 2 B 、 4 C、 3 D、 ?2

5、 (2010 年)方程 x2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( A、



?0, ???

B、 ?1, ?? ?
2

C、

?0 , 2 ?

D、 ? 0,1?

6、 (2011 年)若抛物线方程是 x ? 4 y ,则其准线方程是( ) A

x??

1 16

B x??

1 8

C

x ? ?1

D y ? ?1

7、 (2012 年)若抛物线方程是 x ? A

1 2 y ,则其准线的方程为( ) 8
C

x ? ?2

B

x ? ?4

y ? ?2


D y ? ?4

8、 (2013 年)椭圆 x ?
2

y2 ? 1 的离心率为( 4
5 6
D

A

1 2

B

3 2

C

2 3

9、 (2014 年)抛物线 y ? ? A

y ? ?1

B

1 2 x 的准线方程为( ) 4 1 1 y?? y ?1 C D y? 2 2

2 10、 (2014 年)直线 y ? x ? k 与抛物线 y ? 4 x 交于两个不同的点 A、B,且 AB 中点的横

坐标为 1,则 k 的值为( ) A

?1 或 2

B

?1

C 2

D

1? 3


11、 (2015 年)抛物线 x ? ? A

1 2 y 的焦点坐标为( 4

(0,1) B (0,-1) C (1,0) D (-1,0)

二、填空题 12、 (2003 年)双曲线 9 y 2 ?16 x2 ? 144 的渐近线方程为______ 13、 (2005 年)已知双曲线 8kx2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点坐标为 ? 0,3? ,则 k=_______ 14、 (2007 年)双曲线的一条渐近线方程是 y ? 3x ,焦点是 ? ?4,0 ? , ? 4, 0 ? 。则双曲线方 程为_____ 15、 (2009 年)双曲线的渐近线为 y ? ? ________ 16、 (2010 年) x2 ? 4 y 上一点 P 到焦点的距离为 5 ,且 P 在第一象限,则 P 的坐标为 __________ 17、 (2010 年)已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线与实轴所在直线所成的角为

2 x ,且过点 P 3 2, ?4 ,则双曲线的标准方程为 3

?

?

30? ,则双曲线的离心率 e =__________
2 18 、 ( 2011 年 ) y ? 16x 上 的 一 点 M 到 焦 点 F 的 距 离 为 6 , 则 M 的 坐 标 是

__________________ 19、 (2012 年)渐近线方程为 y ? ? 为______________ 20、 (2013 年)双曲线

2 x 的双曲线,经过点(6,0) ,则该双曲线的标准方程 3

x2 y2 ? ? 1 的两焦点为 F1 、 F2 ,经过右焦点 F2 的直线与双曲线的 4 9

右支交于 A、B 两点, AB ? 8 ,则 ?ABF 1 的周长为___________ 21、(2013 年 )直线 y ? 2 x ? b (b 为非零实数)与双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的交点有_________ 4

个。 22、 (2014 年)以抛物线 y ? ?8x 的焦点为圆心,且与该抛物线的准线相切的圆的方程为
2

_________
2 23、 (2015 年)设直线 y ? x ? 2 与抛物线 y ? x 交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点坐标为

_________ 三、解答题 24、 (2002 年)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 求 AB

? 的直线交该抛物线于 A、B 两点, 4

25 、 ( 2003 年 ) 已 知 椭 圆 对 称 轴 为 坐 标 轴 , 离 心 率 为

1 ,它的一个焦点是圆 2

x2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 的圆心 F.(1)求椭圆的标准方程。
(2)过椭圆的右焦点作斜率为 求 AB ? CD 的值

1 的直线与该椭圆和圆分别相交于 A、B、C、D 四点, 2

26、 (2004 年)已知过点 ? 0, ?2 ? 且倾斜角为 (1)求线段 AB 的中点 M 的坐标。

? 2 的直线与抛物线 y ? 4 x 交于 A、B 两点。 4

(2)某椭圆中心在坐标原点,一个焦点是抛物线的焦点,且长轴长等于 AB ,求椭圆的标 准方程 。

27、 (2005 年)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,且斜率为 2 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点, 求: (1)直线 l 的方程; (2)线段 AB 的长度 AB

28、 (2006 年)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ,过右焦点 F2 作双曲线的弦 AB,且 AB =5,设该双 16 9

曲线另一个焦点为 F1 ,求 △ABF1 的周长 。

29、 (2007 年)已知抛物线 y 2 ? 4 x 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有共同的焦点 F2 ,并且相交于 P、Q 9 m

两点。 F1 是椭圆的另一个焦点,求:⑴ m 的值。⑵P、Q 两点的坐标。⑶△ PF 1F 2 的面积。

P

Q

30、 (2008 年)已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点,准线方程为 4 x ? 1 ? 0 , ①求抛物线的标准方程; ②在抛物线上有一个动点 Q,求动点 Q 与点 A ?1,0 ? 的最小距离 。

31、 (2009 年) 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点, 现有椭圆上一点 M 到两焦点距离之和为 20, 且 MF F1F2 、 MF2 成等差数列,试求该椭圆的标准方程。 1、

32、 (2010 年)已知过点 ? 0, ?2 ? 且倾斜角为 (1)求线段 AB 的中点 M 的坐标。

π 的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A、B 两点。 4

(2)某椭圆中心在坐标原点,一个焦点是抛物线的焦点,且长轴长等于 AB ,求椭圆的标 准方程

33、 (2011 年) 中心在直角坐标系原点, 焦点在 x 轴上的椭圆与某双曲线有共同焦点 F1 , F2 , 并且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为 4,椭圆与双曲线的离心 率之比是 3:7,求椭圆和双曲线的标准方程。

34、 (2012 年)已知圆 O 的标准方程为 x ? y ? 25 ,一个椭圆的中心在原点,焦点在 x
2 2

轴上,并且以圆 O 的直径为长轴,离心率为 (1) 求椭圆的标准方程。 (2) 过原点 O,斜率为

4 , 5

3 的直线 l ,分别与椭圆和圆 O 交于 A、B、C、D 四点(如图 5

所示) ,求 AC ? BD 的大小。

35、 (2013 年)设抛物线对称轴为坐标轴,顶点在原点,焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心。 过圆与 x 轴的右交点作倾斜角为

? 的直线与抛物线交于 A,B 两点,求: 4

(1)直线 AB 与该抛物线的方程; (2)线段 AB 的中点坐标与 ?OAB 的面积。

36、 (2014 年)已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1 与抛物线 y 2 ? 8x 有共同的焦点 F2 ,过双曲线的左 m

焦点 F1 ,作倾斜角是 30 ? 的直线与双曲线交于 A,B 两个点, (1)求直线和双曲线的方程; (2)求 ?F2 AB 的面积。

37、 (2015 年)求以椭圆 线相切的圆的标准方程。

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与双曲线 ? ? 1 的渐近 169 144 9 16


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