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三角函数试题


二、典例分析 例 1 错误!未指定书签。 分)某马戏团有一架如图所示的滑梯,滑梯底端 B 到立柱 AC 的 .(9 距离 BC 为 8m,在点 B 处测得点 D 和滑梯顶端 A 处的仰角分别为 26.57? 36.87? 和 . (1)求点 A 到点 D 的距离(结果保留整数);(5 分) (2)在一次表演时,有两只猴子在点 D 处听到驯兽员的召唤,甲猴由 D 顺着立柱下到底端 C,再跑到 B;乙猴由 D 爬到滑梯顶端 A,再沿滑道 AB 滑至 B.小明看完表演后,他认 为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等,小明的判断正确吗?通过计算说明.(4 分) A 例 2、在一块长 16m,宽 12m 的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地 D 面积的一半.下面分别是小明和小颖的设计方案. B C

我(小明)的设计方案 如图 1.其中花园四周小 路的宽度相等。 通过解方程, 我得到小路 的宽为 2m 或 12m。

我(小颖)的设计方案 如图 2.其中花园中 每个角上的扇形都相 同。

(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由. (2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到 0.1m) (3)你还有其他的设计方案吗?请在图 3 中画出你所设计的草图,并加以说明.

(3)

例 3、如图,有一长方形的地,长为 x 米,宽为 120 米,建筑商将它分成三部分:甲、 乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区,乙建设商场,丙开辟成公司。若 已知丙地的面积为 3200 平方米,试求 x 的值。 例 4、如图, A 、 B 两座城市相距 100 千米,现计划在这两座城市之间修筑一条高 等级公路(即线段 AB ) 。经测量,森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方 向, B 城市的北偏西 45°方向上,已知森林保护区的范围在以 P 为圆心,50 千米为半径的

圆形区域内。请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区,为什么?

例 5. (本小题满分 10 分) 如图,路灯( P 点)距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距路灯的底部 ( O 点)20 米的 A 点,沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时,身影的长 度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?

P

O

B N

A

M

例 6. 分)如图所示, A,B 两地之间有条河,原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC ,沿 (9 折线 A ? D ? C ? B 到达.现在新建了桥 EF ,可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地.已
? ? 知 BC ? 11km , ?A ? 45 , ?B ? 37 ,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地

A
45°

可比原来少走多少路程?(结果精确到 0.1km.参考数据: 2 ≈1.41 ,

sin 37? ≈ 0.60 , cos37? ≈ 0.80 )

D C E F
37°

B

例 7.(10 分)如图,河流的两岸 PQ、MN 互相平行,河岸 MN 上有一排间隔为 50 米的电线杆 C、 E、 D、 ?, 某人在河岸 PQ 的 A 处测得∠DBQ=45°, 求河流的宽度 (结果精确到 0.1 米) . 参考值: 2 ? 1.414; 3 ? 1.732 .

例 8.(10 分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为 50 元.市场调查发现,在一段时间内,销 售量 w(千克)随着销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240. 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元) ,解答下列问题: (1)求 y 与 x 的关系式; (2)当 x 取何值时,y 的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于 90 元/千克,公司想要在这段时间 内获得 2250 元的销售利润,销售单价应定为多少元? 例 9. (本小题满分 7 分) 如图, 大楼 AB 的高为 16 米, 远处有一塔 CD , 小李在楼底 A 处测得塔顶 D 处的仰角为 60° , 在楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为 45° .其中 A、C 两点分别位于 B、D 两点正下方,且 A、C 两点在同一水平线上,求塔 CD 的高度.

例 10. (本小题满分 6 分) 有一块直角三角形的绿地, 量得两直角边长分别为 6m,8m. 现在要将绿地扩充成等腰三 角形,且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

例 11、 (本小题满分 10 分) 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产 A 、 B 两种型号的冰箱 100 台.经 预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75 万元,不高于 4.8 万元,两种型 号的冰箱生产成本和售价如下表: 型号 A型 B型

成本(元/台) 售价(元/台)

2200 2800

2600 3000

(1)冰箱厂有哪几种生产方案? (2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰 箱、彩电、洗衣机)可享受 13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农 民多少元? (3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买 4 套,体育器材每套 6000 元, 实验设备每套 3000 元,办公用品每套 1800 元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下, 请你直接写出实验设备的买法共有多少种.

例 12、 〔本题 6 分) 一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行, A 处测得灯塔 C 在北偏西 30°方向, 在 轮船航行 2 小时后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60°方向.当轮船到达灯塔 C 的 正东方向的 D 处时,求此时轮船与灯塔 C 的距离. (结果保留根号) 例 13. (本题 8 分) 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、 乙两种零件进行销售. 若每个甲种零件的进价 比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的 数量相同. (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元? (2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个, 购 进两种零件的总数量不超过 95 个, 该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元, 每个乙种 零件的销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件 的总利润(利润=售价-进价)超过 371 元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂 购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来. 例 14、某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份 的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元, 如果卖出相同数量的电脑, 去年销售额为 10 万元, 今年销售额只有 8 万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2) 为了增加收入, 电脑公司决定再经销乙种型号电脑. 已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台 乙种电脑,返还顾客现金 a 元,要使(2)中所有方案获利相同, a 值应是多少?此时,哪 种方案对公司更有利? 例 15、(10 分)有一种葡萄:从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,如果放在冷藏室,可以延长保 鲜 时间,但每天仍有一定数量的葡萄变质,假设保鲜期内的重量基本保持不变,现有一位个体户,按市 场

价收购了这种葡萄 200 千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克 2 元,据测算,此后每千克鲜葡萄的 市场价格每天可以上涨 0.2 元,但是,存放一天需各种费用 20 元,平均每天还有 1 千克葡萄变质丢 弃. (1)设 x 天后每千克鲜葡萄的市场价为 p 元,写出 P 关于 x 的函数关系式 (2)若存放 x 天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售金额为 Y 元,写出 Y 关于 x 的函数关系式; (3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售,可获得最大利润?最大利润 q 是多少?(本题不要求写出自变量 x 的取值范圈)


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