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高三数学午休小练习及答案11


高三数学小练(11)
1、若复数 z 满足 iz ? ?1 ? 3i ( i 是虚数单位),则 z =___________. 2、在区间 ?? 2,3? 上随机取一个数 x ,则 x ≤1 的概率为___________ 3 、 已知 A 、 B 均 为集合 U ? ?2,4,6,8,10? 的 子集, 且 A ? B ? 4 , (CU B) ? A ? ? 10?

, 则

A =___________.
4 、 直 线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 直 线 x ? (a ? 1) y ? (a 2 ? 1) ? 0 平 行 , 则

a ? ___________.
5、存在实数

x , 使 得 x2 ? 4bx ? 3b<0 成 立 , 则 b 的 取 值 范 围 是

___________. 6、 右图是求函数值的程序框图, 当输入值为 2 时, 则输出值为___________. 7、 已知命题 p1 : 函数 y ? In( x ? 1 ? x ) 是奇函数, p 2 : 函数 y ? x 为
2
1 2

偶函数,则在下列四个命题① p1 ? p2 ;② p1 ? p2 ;③ ( ? p1 ) ? p2 ; ④ p1 ? ( ? p2 ) 中,真命题的序号是___________. 8、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ?2n 2 ? 3n ,则数列 ?an ? 的通项公式为___________. 9、已知函数 f ( x ) ? 3 sin

x ,如果存在实数 x1 , x 2 ,使得对任意的实数 x ,都有 f ( x1 ) ≤ f ( x) 2

≤ f ( x2 ) 则 x1 ? x2 的最小值为___________. 10、曲线 C : y ? xInx 在点 M (e, e) 处的切线方程为___________. 11 、 已 知 直线 l ? 平 面 ? , 直 线 m ? 平 面 ? , 给 出 下 列 命 题: ① ? // ? ? l ? m ; ②

? ? ? ? l // m ;③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? 。其中正确的命题的序号是
___________ 12、在△ ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 所对的边,且 3a BC ? 4bCA ? 5c AB ? 0 ,则

a : b : c =___________.
13、在△ ABC 中, A、B、C 的对边分别是 a, b, c ,且 b cos B 是 a cosC, c cos A 的等差中 项。

-1-

(1)求 B 的大小; (2)若 a ? c ? 10, b ? 2 ,求△ ABC 的面积。

x2 y2 14、设 A1、A2 与 B 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的左右顶点与上定点,直线 A2 B a b
与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1相切。 (1)求证:

1 1 ? 2 ?1 ; 2 a b 1 ,求椭圆 E 的方 3

(2) P 是椭圆 E 上异于 A1、A2 的一点,直线 PA1 , PA2 的斜率之积为 ? 程;

(3)直线 l 与椭圆 E 交于 M , N 两点,且 OM ? ON ? 0 ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系, 并说明理由。 答案: 1. 3+i 2.

2 3 3. ?4,10? 4.-1 5. b<0或者 b> 6.-3 7.①④ 8. an=5-4n 9.2π 10.y 5 4

=2x-e 11.①③ 12.20:15:12 13.

-2-

14

-3-

-4-


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