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指对运算学案


指数运算 例 1 化简下列各式

? 7? (1) 1.5 ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 6?

1 3

0

?

3

? 3 ?2 2 ? 3 ? ?? ? ? 2?
6

?

3

(2)

a 3 b 2 ? 3 ab2

?

3

a b

?

4

3

b a

3 (3) ? ? ?

6

?6 a ? ? ? ? ?
9

4

3

a ? ? ?
9

4

(4) 81? 9

4

2 3

(5) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

5 1 1 1 ? 2 ?? ? ?1 1 ? 3 3 6 6 ? 2 2 ?? ? ? (6) ? ? a b ?? ? 3a b ? ? ? 3 a b ? ? ?? ? ? ?

对数运算 例 1 求下列式子中 x 的值 (1) log2 (log5 x) ? 0 (2) log3 (lg x) ? 1

(3)已知 log2 (log3 (log4 x)) ? log3 (log4 (log2 y)) ? 0 求 x ? y 的值

1

例3

1? log3 6

?2

4? log2 3

? 10

3 lg 3

?1? ?? ? ?9?

log3 4

变式 1 已知 log x 8 ?

3 则 x的值 __________ _ 2

变式 2 已知 2 x ? 5 y ,则
lg 2 lg 5

x 等于 ( y
C、 lg



A、

B、

lg 5 lg 2

5 2

D、 lg

2 5

变式 3 已知 2 x ? 3, log 4

8 ? y ,则 x ? 2 y 的值为____________ 3

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 例 2 (1) lg1.2

log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 (2)

? 8 ? ?? ? ? 27 ?

?

1 3

(3)已知 lg a ? lg b , (a ? 0, b ? 0)则 ______ A
a?b

B a ? b或ab ? 1

C a ? ?b

D ab ? 1

(4)

2 lg 2 ? lg 3 =______________________ 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 2

2

(5) log2

7 1 ? log2 12 ? log2 42 48 2

2 (6) lg 5 2 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 3

例 4 ?log2 125? log4 25 ? log8 5? ? ?log5 2 ? log25 4 ? log125 8?

变式 1 已知 log18 9 ? a,18b ? 5, 用a, b表示log36 45

变式 2 (1) log7 8 ? log8 9 ? log9 10

(2) log8 9 ? log3 2

变式 3 已知 log7 2 ? p, log7 5 ? q, 则lg 5用p, q表示为__________ ____

3

例 5(1) 3 a ? 7 b ? 21,求

1 1 ? a b

(2) 4 a ? 5 b ? m且

1 2 ? ? 1求 m a b

变式 1

1 1 log 1 9 4

?

1 1 log 1 3 5

? __________ _______ ?

变式 2、 log 3 7 log 2 9 log 49 a ? log 4

1 ,则 a ? ____________ 2

变式 3 若 log3 2 ? log2 3x ,则 x ? ( A、 ? 1 B、1 C、 (log3 2)
2

) D、 (log2 3)
2

当堂检测 1 计算: (log4 3 ? log8 3) ? (log3 2 ? log9 2)

2 若 log5 2 ? a ,则 2 log5 10 ? log5 0.5 ? ____________

3

loga 2 ? m, loga 3 ? n ,则 a 2m?n ? ________

4若

1 1 1 (lg x) 2 ? ? lg x ,则 x ? ____________ 12 3 4

5.若 5

2x

? 6 ? 5 x ? 5 ? 0 ,则 x ? ____________

4


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