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立体几何复习版


立体几何 第一部分立体几何的基本解题思想
1)熟悉各类几何体的结构 2)寻求垂直与平行的关系 3)寻求数量关系(长度角度) 4)能做各种角的图形

第二部分立体几何基础知识点
一概念 1)柱锥台球 2)四棱柱分类 3)正三棱锥,正四棱台 4)旋转体概念 二公式

3.柱、锥、台和球的侧面积和体积 面 圆柱 积 体 积

r />
S 侧=2πrh S 侧=πrl

V=Sh=πr2h 1 1 1 V=3Sh=3πr2h=3 πr2 l2-r2 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h= 3 1 2 2 3π(r1+r2+r1r2)h V=Sh 1 V=3Sh

圆锥

圆台

S 侧=π(r1+r2)l

直棱柱 正棱锥

S 侧=Ch 1 S 侧=2Ch′

续表 正棱 台 球 4.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面 面积之和.
1

1 S 侧=2(C+C′)h′ S 球面=4πR2

1 V=3(S 上+S 下+ S上S下)h 4 V=3πR3

三会画各种几何体的三视图 四平行垂直的判定性质定理 五三垂线定理 六会做各种角的图形(线线,线面,二面角) 七二面角图形及公式 八会建系并能求各种点及动点的表示 九会用向量法求各种角 十做高的两种手段 十一球内接几何体的处理方法:找到球心

第三部分基础题型
一命题部分 解决办法:结合身边道具事实定理 1 给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 ④底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题为________. 9 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=1,BC=2,AC= 5,AA1=3,M 为线段 B1B 上的一 动点,则当 AM+MC1 最小时,△AMC1 的面积为________.

10.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对. 11 如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD,则直线 EF 与正方体的六 个面所在的平面相交的平面个数为________.

2

12 一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中,AB 与 CD 的位置关系是________. 研究几何体内部结构 3 2 一个正三棱台的上、下底面边长分别是 3 cm 和 6 cm,高是2 cm. (1)求三棱台的斜高; (2)求三棱台的侧面积和表面积. 二求体积(见证明问题的处理) 解决办法:多角度看三棱锥,灵活运用转化法快速求体积

6 如图,

正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的 体积为________. 7.若圆锥的侧面积为 2π,底面面积为 π,则该圆锥的体积为________. 三球内接几何体 解决办法:在球内做出以球心为顶点的几何体以此为特点去解决 3 2 3 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 2 ,底面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面 积为________. 4 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1
3

=12,则球 O 的半径为________. 5 已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3的正 方形.若 PA=2 6,则△OAB 的面积为________.

8 平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面 α 的距离为 2, 则此球的体积为________.

四、解答题 成角问题的处理 一成角几何法 1 线线成角:平移 2 线面成角(1)能找到垂足的()找不到垂足找高的等体积手段 3 二面角(垂面法) (三垂线) (定义法) (公式法) 1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求 A1C1 与 B1C 所成角的大小; (2)若 E,F 分别为 AB,AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小.

二成角坐标法 (1)线线成角 (2)线面成角 (3)二面角 证明问题的处理 2 如图, 直三棱柱 ABC-A′B′C′, ∠BAC=90° , AB=AC= 2, AA′=1, 点 M, N 分别为 A′B 和 B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面 A′ACC′;(2)求三棱锥 A′-MNC 的体积.

4

3 如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中心,A1O⊥底面 ABCD,AB =AA1= 2. (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

4 如图所示,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平 面 ACE. (1)求证:AE⊥BE;

(2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 ∥平面 DAE.

MN

图1 5 几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC.

.

6 如图,两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直,设 M,N 分别是 BD 和 AE 的中点,那么:
5

①AD⊥MN;②MN∥平面 CDE;③MN∥CE;④MN,CE 异面,其中正确结论的序号是________.

7 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60° ,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. 证明:(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面 ABE.

8 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,

AB=BC=AA1,且 AC= 2BC,点 D 是 AB 的中点. 证明:平面 ABC1⊥平面 B1CD.

9 如图,在四棱锥 PABCD 中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别 为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点.
6

(1)求证:CE∥平面 PAD; (2)求证:平面 EFG⊥平面 EMN.

10 如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的点. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)设 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC.

11 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO⊥平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上.已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2. (1)证明:AP⊥BC; (2)若点 M 是线段 AP 上一点,且 AM=3.试证明平面 AMC⊥平面 BMC.

12 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E 为 CD 的中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱 AA1 上是否存在一点 P, 使得 DP∥平面 B1AE?若存在, 求 AP 的长; 若不存在, 说明理由. 13 如图所示,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2倍,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD. (2)若 SD⊥平面 PAC, 则侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE∥平面 PAC.若存在, 求 SE∶EC 的值;
7

若不存在,试说明理由. 14 如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 为底面中心,A1O⊥平面 ABCD, AB=AA1= 2. (1)证明:A1C⊥平面 BB1D1D; (2)求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 θ 的大小.

15

求异面直线所成的角

如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB =2,AD=2 2,PA=2.求: (1)三角形 PCD 的面积. (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.

16

利用空间向量求直线与平面所成的角

如图,在直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AD∥BC,∠BAD=90° ,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D; (2)求直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值.

8

17 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60° . (1)证明:AB⊥A1C; (2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值. 18 利用向量求二面角

如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1, AA1=AB=2,E 为棱 AA1 的中点. (1)证明 B1C1⊥CE; (2)求二面角 B1CEC1 的正弦值;

π 19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=3,F 为 PC 的中点,AF⊥PB. (1)求 PA 的长; (2)求二面角 B-AF-D 的正弦值.

20 如图,在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点 D 是 BC 的中点.
9

(1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值.

【自主体验】

如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,D 为 AB 的中点,AC=BC=BB1. 求证: (1)BC1⊥AB1; (2)BC1∥平面 CA1D.

10

基础巩固题组 (建议用时:40 分钟)

一、填空题 → 1.(2014· 徐州模拟)已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB, → AC垂直,则向量 a 为________. → → → 2.若AB=λCD+μCE,则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是________. 1 2? ?2 3. 设 a=(1,2,0), b=(1,0,1), 则“c=?3,-3,-3?”是“c⊥a, c⊥b 且 c 为单位向量”的________ ? ? 条件. 4.

如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AA1= 3,AD=2 2,P 为 C1D1 的中点,M 为 BC 的中点.则 AM 与 PM 的位置关系为________(填“平行”、“垂直”、“异面”).

5.

如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB= 2,AF=1,M 在 EF 上,且 AM∥平 面 BDE.则 M 点的坐标为________. 6.已知平面 α 和平面 β 的法向量分别为 a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且 α⊥β,则 x=________. 7.已知平面 α 内的三点 A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面 β 的一个法向量 n=(-1,-1,-1).则 不重合的两个平面 α 与 β 的位置关系是________. → → → 8.已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=

11

→ → → (-1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是平面 ABCD 的法向量;④AP∥BD.其中 正确的是________. 9.

如图所示,平面 PAD⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直角三角形,且 PA=AD=2,E, F,G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点.求证:PB∥平面 EFG. 10.

如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,PC=2,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C= 90° ,AB=4,CD=1,点 M 在 PB 上,PB=4PM,PB 与平面 ABCD 成 30° 的角. (1)求证:CM∥平面 PAD; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAD. 能力提升题组 (建议用时:25 分钟)

一、填空题 → → → → → 1.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且 BP⊥平面 ABC,则 x+y 的值为________. 2.

如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M,P,Q 分别为棱 AB,CD,BC 的中点,若 平行六面体的各棱长均相等,则 ①A1M∥D1P; ②A1M∥B1Q;
12

③A1M∥平面 DCC1D1; ④A1M∥平面 D1PQB1. 以上正确说法的序号为________. ①③④正确. 答案 3. ①③④

如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, E, F 分别是棱 BC, DD1 上的点, 如果 B1E⊥平面 ABF, 则 CE 与 DF 的和的值为________. 二、解答题 4.在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是 AB, PB 的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面 PAD 内求一点 G,使 GF⊥平面 PCB,并证明你的结论. ?a ? ∴G 点坐标为?2,0,0?,即 G 点为 AD 的中点. ? ?

第7讲

立体几何中的向量方法(二)——求空间角

13

考点一 求异面直线所成的角

【例 1】 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已 知 AB=2,AD=2 2,PA=2.求: (1)三角形 PCD 的面积. (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.

图1 π 由此可知,异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是4.

【训练 1】 如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为________. 答案 考点二 5 5 利用空间向量求直线与平面所成的角

【例 2】 (2013· 湖南卷)

如图,在直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AD∥BC,∠BAD=90° ,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D;
14

(2)求直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值. → ? n· → B1C1 ? 3 21 sin θ=|cos〈n,B1C1〉|=? = = 7 . ? → 7 ?|n|· |B1C1|?

【训练 2】 (2014· 青岛质检)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60° . (1)证明:AB⊥A1C; (2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值. 10 所以 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 5 . 考点三 利用向量求二面角

【例 3】 (2013· 天津卷)如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABCD,AB∥DC,AB ⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E 为棱 AA1 的中点. (1)证明 B1C1⊥CE; (2)求二面角 B1CEC1 的正弦值; 审题路线 → → 由条件特征,易建立空间坐标系,方便运用向量求解.(1)利用向量证明B1C1· CE=0;

(2)求平面 B1CE 与平面 CEC1 的法向量,进而求二面角的正弦值.

21 所以二面角 B1CEC1 的正弦值为 7 . 【训练 3】

15

(2014· 重庆调研)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB= π ∠ACD=3,F 为 PC 的中点,AF⊥PB. (1)求 PA 的长; (2)求二面角 B-AF-D 的正弦值. 3 7 故二面角 B-AF-D 的正弦值为 8 .

答题模板 9——空间向量在立体几何中的应用

【典例】 (12 分)(2012· 安徽卷改编)平面图形 ABB1A1C1C 如图 1 所示,其中 BB1C1C 是矩形.BC= 2,BB1=4,AB=AC= 2,A1B1=A1C1= 5.现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C1 折叠,使△ABC 与△A1B1C1 所在平面都与平面 BB1C1C 垂直,再分别连接 A1A,A1B,A1C,得到如图 2 所示的空间 图形,对此空间图形解答下列问题.

(1)证明:AA1⊥BC; (2)求二面角 A-BC-A1 的余弦值. 5 所以二面角 ABCA1 的余弦值为- 5 .③

16

如图所示,在三棱锥 P-ABQ 中,PB⊥平面 ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F 分别是 AQ,BQ, AP,BP 的中点,AQ=2BD,PD 与 EQ 交于点 G,PC 与 FQ 交于点 H,连接 GH. (1)求证:AB∥GH; (2)求二面角 D-GH-E 的余弦值. , 4 所以二面角 D-GH-E 的余弦值为-5.

基础巩固题组

(建议用时:40 分钟)

一、填空题 1.平面 α 的一个法向量为 n=(1,- 3,0),则 y 轴与平面 α 所成的角的大小为________. 2.

如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 CD,CC1 的中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是________. 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 为 BB1 的中点,则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面 角的余弦值为________. → 1 → → 4.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,点 M 在 AC1 上且AM=2MC1,N 为 B1B 的中点,则|MN| 为________. 5. 在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=2AB, 则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于________.

17

6.

过正方形 ABCD 的顶点 A, 引 PA⊥平面 ABCD.若 PA=BA, 则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角 的大小是________. 7.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为________. 9.(2013· 江苏卷)

如图,在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值. 5 因此,平面 ADC1 与平面 ABA1 所成二面角的正弦值为 3 . 10.

(2014· 广州质检)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值. 即二面角 B-PC-A 的正切值为 3. 能力提升题组

18

一、填空题 1.

如图,正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直,且 AC=BC=2,∠ACB=90° , F,G 分别是线段 AE,BC 的中点.则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为________.

答案

3 6

2.在四面体 PABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,设 PA=PB=PC=a,则点 P 到平面 ABC 的距离 为________.

3.在正四棱锥 SABCD 中,O 为顶点在底面上的射影,P 为侧棱 SD 的中点,且 SO=OD,则直 线 BC 与平面 PAC 所成的角是________.

0° .

如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3, BC=5. (1)求证:AA1⊥平面 ABC; (2)求二面角 A1BC1B1 的余弦值;

19

BD (3)在线段 BC1 上是否存在点 D,使得 AD⊥A1B?若存在,试求出BC 的值.
1

16 故二面角 A1BC1B1 的余弦值为25. BD 9 BC1=25. 二、解答题

15.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PB 与底面成的角为 45° ,底面 ABCD 为直 1 角梯形,∠ABC=∠BAD=90° ,PA=BC=2AD=1.问:在棱 PD 上是否存在一点 E,使得 CE∥平 面 PAB?若存在,求出 E 点的位置,若不存在,请说明理由.

即存在点 E 为 PD 中点时,CE∥平面 PAB.

16.(2013· 福建卷节选)如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,AB∥DC,AA1 =1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0). (1)求证:CD⊥平面 ADD1A1; 6 (2)若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为7,求 k 的值. 故所求实数 k 的值为 1.

20

17.(2014· 济南质检)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC =45° ,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角 APCD 的正弦值; (3)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30° ,求 AE 的长.

30 二面角 APCD 的正弦值为 6 . 10 10 解得 h= 10 ,即 AE= 10 . 18.(2013· 广东卷)如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中,∠A=90° ,BC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,CD=BE= 2,O 为 BC 的中点.将 ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四棱锥 A′- BCDE,其中 A′O= 3.

(1)证明:A′O⊥平面 BCDE; (2)求二面角 A′-CD-B 的平面角的余弦值. 15 所以二面角 A′-CD-B 的平面角的余弦值为 5 .

专题
21



多面体与球
一、棱柱与球 1.(本题 10 分)正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=2,求其外接球的表面积。

2. (本题 10 分)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=AC=2,∠BAC=120° ,求其外接球的表面积。

二、正方体(长方体)与球 1. (本题 5 分)棱长为 1 的正方体的外接球半径是? 2. (本题 10 分)棱长为 2 正四面体的外接球半径是? 3.(本题 5 分)已知一个正四棱柱的高为 4,体积是 16,则外接球的表面积是 A.16π B.20π C.24π D.32π 4.(本题 10 分)有三个球和一个正方体,第一个球与正方体的面相切,第二个球与正方体的棱相切, 第三个球过正方体的各个顶点,则三个球的面积之比为 A.1:2:3 B.1: 2 : 3 C. 1:2 2 :2 3 D.1:4:9

5.(本题 10 分)四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱彼此垂直,且长分别是 1, 6 ,3,则外接球 的表面积是 。

6.(本题 10 分)半球内有一个内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是 2? 5? 5? ? A. B. C. D 6 12 2 3 7.(本题 10 分)四面体 ABCD 中,三组对棱长分别相等且依次是 34 , 41 ,5,则四面体 ABCD 的 外接球半径是 A.5 2 B.5 C.
5 2 2

D.4

8.(本题 10 分)已知球 O 点面上四点 A、B、C、D,DA ? 平面 ABC,AB ? BC,DA=AB=BC= 3 , 则球 O 点体积等于 。

9.(本题 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? BD ? 0 ,且 4 | AB |2 ?2 | BD |2 ? 1 ,沿 BD 折成直 二面角 A-BD-C,则三棱锥 A-BCD 的外接球表面积是

22

A.

2? 24

B.

? 48

C.

? 4

D.

? 2

三、棱锥与球 1. (本题 10 分)正四面体的内切球与外接球半径之比是



2. (本题 10 分)正三棱锥 S-ABC 中,若侧棱 SA=4 3 ,高 SO=4,则正三棱锥 S-ABC 的外接球的 的表面积是 A.36π B.64π C.144π D.256π

3.(本题 10 分)正三棱锥的侧棱两两垂直,长度都等于 a,求它的内切球的体积.

4.(本题 10 分)正四棱锥的底面边长为 a,侧棱长为 2 a, (1)求它的外接球的半径 (2)求它的内切球半径

5.(本题 10 分)矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D, 则四面体 ABCD 的外接球的体积为( ) 125 125 125 125 ? ? ? ? A. B. C. D. 12 9 6 3 总结 立体几何的题型 1)命题 2)三视图 3)成角
4)求内接几何体

23

三视图专题

24


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