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二元一次方程组的应用


二元一次方程组的应用(第二课时)
一、复习提问 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么? 二、范例讲解 例 1:2003 年秋季,某校七年级和高中一年级招生总人数为 500 名,计划 2004 年秋季七年级招生人数增加 20%,高中一年级招生人数增加 15%, 这样, 2004 年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比 2003 年招生总人数 增加 18%.2004 年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名? 1.分析寻找问题中的两个等量关系. (1)2003 年七年级招生数+2003 年高一招生数=500. (2)2004 年七年级招生数+2004 年高一招生数=500(1+18%). 2.2004 年和 2003 年七年级、高一招生数之间分别有怎样的关系?怎样设未知数比较合适? 由于已知 2004 年七年级招生人数是比 2003 年七年级招生数增加 20%,所以应该设 2003 年秋季七年级招 生工人,高一招生 y 人,那么 2004 年秋季七年级招生(1 十 20%)x 人,高一招生(1+15%)y,请列出方程组.

(1) ?x ? y ? 500 ? ? (1 ? 20%)x ? (1 ? 15%)y ? 500(1 ? 18%)(2) ? x ? y ? 100 ? ?24x ? 23y ? 11800

化简,得

?x ? 300 ? 解之,得 ? y ? 200

(注意这里 x 表示 2003 年秋季七年级招生数,不是问题答案)

所以(1+20%)x=1.2× 300=360,(1+15%)y=1.15× 200=230 答:2004 年秋季七年级招生 360 人,高中一年级招生 230 人. 以上方程组中的方程②可以换成 20%x+15%y=500×18%,这是根据怎样等量关系? 答:2004 年秋季七年级招生增加的人数+2004 秋季高一招生增加的人数=这两个年级 2004 年总共增加的 人数. 如果直接设 2004 年秋季七年级招 x 人,高中一年级招 y 人,你会列出方程组吗?试一试,并与上面的解答 过程比较,你有什么看法? 因为:2003 年七年级招生数×(14-20%)=2004 年七年级招生数

2004年七年级招生人数 1+20% 所以,2003 年七年级招生数= .
y ? x ? ? 500 ? ?1 ? 20% 1 ? 15% ? 500 ? x?y? ? 1 ? 18% 所以列方程组 ?
可见,适当地设未知数?能使问题简单.
1

三、一起探究 阅读教科书 P75 中的问题. 1.已知量:①火车开始上桥到完全过桥共有 1 min ②整列火车完全在桥上的时间是 40s ③桥长 1500m 未知量: (1)火车速度 (2)火车长度 2.寻找等量关系:(问题较复杂,可用线段图帮助分析)

由此可知:火车 1 min 行驶的路程:1500+火车长度

由此可知:火车行驶 40s 行程=1500 - 火车长度 3.怎样设未知数呢? 观察两个等量关系,所以可设火车的速度为 x m/s,火车长度为 y m. 把上面两个等量关系转化为方程,得

?60x ? 1500 ? y ? ?40x ? 1500 ? y

解方程组得

? x=30 ? ?y = 3 0 0

答:火车的速度为 30 m/s,火车长度为 300 m. 四、课堂练习 1.教科书 P75 练习 1,2 在学生经过充分思考交流后.教师根据学生实际完成情况作以下分析: 2.售价一进价=利润,售价=定价×打折数 七五折就是原价的 75%. 如果设每件定价 x 元,进价为 y 元,列方程组:

?75% ? y=-25 ? ? 90%x-y=20

?x ? 300 ? 解之,得 ? y ? 250

3. (1)本题求什么? ①挖树坑人数,②栽树人数 (2)找出两个等量关系. ①挖树坑人数+栽树人数=240 ②挖好树坑的个数=栽上树苗的棵数
2

而挖好树坑的个数=挖坑人数×每人一天挖坑数 栽上树苗的棵树=栽树人数×每人一共可栽树棵数 所以设分配 x 人挖树坑,)/人栽树苗,列方程组:

?x ? y ? 240 ? x ? 150 ? ? ? 6x=10y 解之,得 ? y ? 90
乙教科书 P81,A 组 10 . 点拨:混合前两种合金的重量和=混合后的合金重量. 混合前两种合金的含金量之和=混合后的合金含金量. 含金量=合金重量 X 黄金百分含量. 可设需要"18k"的合金 x 克, “22k”的合金 y 克,列方程组,

? x ? y ? 20 ? ? 74.98%x+91.65%y=20 ? 83.32%
五、课时小结 用二元一次方程组解决实际问题的关键是寻求两个等量关系,有些等量关系较隐晦,要善于发现,可借助 画示意图帮助我们寻求,有些是几何,物理以及化学中的公式. 接着分析等量关系中,已知量与未知量之间的关系,确定怎样设未知数,最后将等量关系转化为方程组, 求出方程组的解后,再检验解的合理性. 六、课后作业 课本 P75 习题 1、2、3、4.

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