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10周高一数学周周清试题


郓城一中高一数学周周清试卷(十周)
命题范围:集合函数 命题人:高一数学组 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? {y | y ? log3 x, x ? 1} , B ? { y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A ? B ? (
1 A. { y | 0 ? y ? } 3

? 1 x ?( ) , x ? 0 7.设函数 f ( x ) ? ? 2 1 ,若 f (a ) >1,则 a 的取值范围是( ? x2,x ? 0 ?



)

A. (-1,1) 8.函数 y ? lg x 是(

B. (?1,??) )

C. (??,?2) ? (0,??)

D.(??,0) ? (1,??)

B. { y | y ? 0} )

C. { y |

1 ? y ? 1} 3

D. { y | y ? 1}

2.下列各式中成立的是 ( A. (
1 m 7 ) ? n7 m 7 n

A.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 B.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 B. 12 ( ?3) 4 ?
3

?3

C.奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增

D.奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减
2 ,则现在价格为 8100 3

C.

4

x ? y ? ( x ? y)
3 3

3 4

D.

3

9 ? 3
3

9. 计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的 元的计算机 9 年后价格为 ( ) A.2400 元 B.900 元

3.下列函数在区间(0,3)上是增函数的是 ( A y?
1 x

) D y ? x 2 ? 2x ? 15

C.300 元

D.3600 元 )
y

B y?x

1 2

1 C y ? ( )x 3

10.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是(
y y y

4.若函数 f ( x) ? loga x (0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值 为( )
2 A. 4
1 o x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

B.

2 2

1 C. 4

1 D. 2

1 o 1 x

5.设 f ( x ) ? a x (a>0,a≠1),对于任意的正实数 x,y,都有( A. f ( xy ) ? f ( x ) f ( y ) C. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) 6.下列判断正确的是( A. 1.7 2.5 ? 1.7 3 ) C. ? 2 ? ?
2

) A. B . ) C.log4 x ? log4 y ) C.( 第Ⅱ卷
1 ,1 ] 2

C .

D.

B. f ( xy) ? f ( x ) ? f ( y ) 11.若 0 ? x ? y ? 1 ,则( D. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) A.3 y ? 3x B.log x 3 ? log y 3
2

1 1 D.( ) x ? ( ) y 4 4

12.函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为( D. 1.7 0.3 ? 0.9 0.3 A.(
1 ,+∞) B.[1,+∞ ) 2

B. 0.8 2 ? 0.83

D.(-∞,1)

二、填空题:(本大题共 4 个小题,共 20 分,把答案填在相应的横线上)
? 2? 13.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过 ? 2, ? 2 ? ,则 f ? 9 ? =_________ ? ? ?

20 已知函数 y ? lg(ax2 ? 2ax ? 1) : (1)若函数的定义域为 R ,求 a 的取值范围; (2)若函数的值域为 R ,求 a 的取值范围.

14.函数 y ? a x?1 ? 1(a ? 0且a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,则定 点坐标为 _______

15.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的反函数,且 y ? f ( x) 的图象过点 (2,1), 则 f ( x) ? ______________ 16.关于函数 y ? log2 ( x ? 2x ? 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有
2

21.已知函数 f ( x) ?

a x ?1 ( a ? 0 且 a ? 1) ax ?1

(1)求 f (x) 的定义域和值域 (2)判断 f (x) 的奇偶性,并证明 ① 定义域为 (??, ?3] ? (1, ??); ② 递增区间为 [1, ??); (3)当 a ? 1 时,若对任意实数 m ,不等式 f (m2 ? km) ? f (k ? m ? 1) ? 0 恒成立, 求实数 k 的取值范围 ③ 最小值为 1; ④ 图象恒在 x 轴的上方 17.(每小题 6 分,共 12 分)计算题: 4 1 1 3 0 2 3 3 ?1 2 (1) (0.25) ? [?2 ? ( ) ] ? [(?2) ] ? ( 2 ? 1) ? 2 2 7 2 (2) (lg5) ? lg2? lg50

22、已知 f ( x) ? a x ? a? x (a ? 0且a ? 1) (Ⅰ)证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称; (Ⅱ)判断 f ( x) 在 (0, ??) 上的单调性,并用定义加以证明;

18、已知 m>1,试比较(lgm)

0.9

与(lgm)

0.8

的大小. (Ⅲ)当 x∈[1,2]时函数 f (x )的最大值为 5 ,求此时 a 的值.
2

(Ⅳ)当 x∈[-2,-1]时函数 f (x )的最大值为 5 ,求此时 a 的值.
2



19.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? loga (1 ? x) , g( x) ? loga (1 ? x) , 其中 (a ? 0且a ? 1) ,设 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) . (1)判断 h( x ) 的奇偶性,并说明理由; (2)若 f (3) ? 2 ,求使 h( x ) ? 0 成立的 x 的集合.

2011-2012 学年度第一学期高一数学单元测试答案

一、选择题: 题 号 答 案 D D B A C D D B A C B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19.解:(1)由对数的意义,分别得 1+x>0,1-x>0,即 x>-1, x<1. ∴ 函数 f(x)的定义域为(-1, +∞), 函数 g(x)的定义域为(-∞, 1), ∴ 函数 h(x)的定义域为(-1,1).……3 分 ∵ 对任意的 x∈ (-1,1),-x∈ (-1,1), h(-x)=f(-x)-g(-x) =loga(1-x)-loga(1+x) =g(x)-f(x)=-h(x), ∴ h(x)是奇函数. ……3 分 (2)由 f(3)=2,得 a=2. 此时 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x), 由 h(x)>0 即 log2(1+x)-log2(1-x)>0, ∴ 2(1+x)>log2(1-x). log 由 1+x>1-x>0,解得 0<x<1. 故使 h(x)>0 成立的 x 的集合是{x|0<x<1}. ……12 分 20 (过程略)(1) ?0,1?
. . . .

二、填空题: 13.
1 3

14.(1,2)
125 2

15.

f ( x) ? log2 x

16.②③④ (2)1 ……12

三、解答题:17.(1) ? 分

……6 分

18、解:∵m>1,∴lgm>0;以下分类为①lgm>1,②lgm=1;③ 0<lgm<1 三种情形讨论(lgm)0 9 与(lgm)0 8 的大小.…………2 分 ① lgm>1 即 m>10 时,(lgm)0 9>(lgm)0 8;…………5 当 分 ② lgm=1 即 m=10 时,(lgm)0 9=(lgm)0 8;…………7 分 当 ③ 0<lgm<1 即 1<m<10 时, m) < 当 (lg (lgm) . …………10 分
0. 9 0. 8 . .

(2) ?1, ?? ? .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0

即 f (x ) ? f (x ) ;
1 2

(2)当 0<a<1 时, 由 0< x
1

则 ? x2 ,

x1+x2>0, a x 则
1 2

1

? 0 、 x2 ? 0 、 x1 ? a x2 、 ? a x1 ?x2 ? 1 ; a a 0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0

即 f (x ) ? f (x ) ;

所以,对于任意 a( a ? 0且a ? 1),f(x)在 (0, ??) 上都为增函 数. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 f(x)在 (0, ??) 上为增函数,则当 x∈[1,2]时, 选 22、解:(Ⅰ)要证明函数 f ( x )的图象关于 y 轴对称则只须证明 函数 f ( x )是偶函数…1 分 ∵x∈R …………2 分 由 f (?x) ? a ? a ? a ? a ? f ( x)
?x x x ?x

函数 f (x )亦为增函数; 由于函数 f(x)的最大值为 5 ,则 f(2)=
2 5 2

即 a2 ?

1 5 2 ? ,解得 a ? 2 ,或 a ? 2 2 a 2

…………3 分

(Ⅳ)由(Ⅰ)(Ⅱ)证知 f(x) 是偶函数且在 (0, ??) 上为增函数, 则知 f(x)在 (??,0) 上为减函数; 则当 x∈[-2,-1]时,函数 f (x )为减函数 由于函数 f(x)的最大值为 5 ,则 f(-2)=
2 5 2

∴函数 f ( x )是偶函数,即函数 f ( x )的图象关于 y 轴对 称…………4 分 (Ⅱ)证明:设 0 ? x1 ? x2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a x1 ? a ? x1 ? (a x 2 ? a ? x2 ) ? (a x1 ? a x1 ) ? (

1 1 (a x1 ? a x1 )(a x1 ? x2 ? 1) ? x1 ) ? a x1 a a x1 ? x2



1 5 2 ? a 2 ? ,解得 a ? 2 ,或 a ? 2 2 a 2

(1)当 a>1 时, 由 0< x
1

则 ? x2 ,

x1+x2>0, a x 则

1

? 0 、a x2 ? 0 、a x1 ? a x2 、a x1 ?x2 ? 1 ;

郓城一中高一数学周周清答案卷
18、
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13、 17、

14、

15、

16、

19、

20、 22、

21、


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