当前位置:首页 >> 数学 >>

高考综合函数综合题的几个热点


高考函数综合题的几个热点
一、以分段函数为主线的热点问题 例 1(2005 年高考理科)对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x)、y=g(x),规定:
? 函数 h(x)=? f(x) ?

f(x)· g(x) g(x)

当x∈ Df且x∈ Dg 当x∈ Df且x/Dg , ∈ 当x∈ /Df且x∈ Dg

r />
1 (1)若函数 f(x)= ,g(x)=x2,x∈ R,写出函数 h(x)的解析式; x﹣1 (2)求问题(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α),其中 α 是常数,且 α∈ [0,π],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及一个 α 的值,使 得 h(x)=cos4x,并予以证明.
? 解:(1)h(x)= ? x﹣1 ?

x2

1

x∈ (﹣∞,1)∪ (1,+∞) . x=1 x2 1 =x﹣1+ +2, x﹣1 x﹣1

(2) 当 x≠1 时,h(x)=

若 x>1 时,则 h(x)≥4,其中等号当 x=2 时成立, 若 x<1 时,则 h(x)≤0,其中等号当 x=0 时成立, ∴ 函数 h(x)的值域是(﹣∞,0]∪ {1}∪ [4,+∞) ? ? ? (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α= ,则 g(x)=f(x+α)=sin2(x+ )+cos2(x+ )=cos2x﹣sin2x, 4 4 4 于是 h(x)=f(x)· f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x﹣sin2x)=cos4x. 二、以抽象函数为主线的热点问题 例 2(2005 年广东高考题)设函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上满足 f(2﹣x)=f(2+x),f(7﹣x)=f(7+x),且在闭区间[0, 7]上,只有 f(1)=f(3)=0.(Ⅰ )试判断函数 y=f(x)的奇偶性; )试求方程 f(x)=0 在闭区间[-2005,2005]上的根 (Ⅱ 的个数,并证明你的结论. 解:由?
? f(2﹣x)=f(2+x) ? f(x)=f(4﹣x) ?? ?f(4﹣x)=f(14﹣x)?f(x)=f(x+10), ? f(7﹣x)=f(7+x) ? f(x)=f(14﹣x)

从而知函数 y=f(x)的周期为 T=10. 又因 f(3)=f(1)=0,∴ f(﹣7)=0,而由已知 f(7)≠0,∴ f(﹣7)≠±f(7) 故函数 y=f(x)是非奇非偶函数. (II)又 f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(﹣7)=f(﹣9)=0, 故 f(x)在[0,10]和[﹣10,0]上均有两个解,从而可知函数 y=f(x)在[0,2005]上有 402 个解,在[﹣2005,0]上有 400 个解,所以函数 y=f(x)在[﹣2005,2005]上有 802 个解. 三、以三次函数为主线的热点问题 例 3(2005· 重庆高考文科)设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a∈ R.(1)若 f(x)在 x=3 处取得极值,求常数
第 1 页

a 的值; (2)若 f(x)在(-∞,0)上为增函数,求 a 的取值范围. 解: )f?(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1), (Ⅰ 因 f(x)在 x=3 取得极值,所以 f?(3)=6(3-a)(3-1)=0,解得 a=3, 经检验知当 a=3 时,x=3 为 f(x)为极值点. (Ⅱ )令 f?(x)=6(x-a)(x-1)=0,得 x1=a,x2=1, 当 a<1 时, x∈ 若 (-∞,a)∪ (1,+∞), f?(x)>0, 则 所以 f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上为增函数, 故当 0≤a<1 时, f(x)在(-∞,0) 上为增函数. 当 a≥1 时,若 x∈ (-∞,1)∪ (a,+∞),则 f?(x)>0,所以 f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函数,从而 f(x)在(-∞,0]上也为增 函数. 综上所述,当 a∈ [0,+∞)时,f(x)在(-∞,0)上为增函数. 四、以向量知识为背景的函数热点问题 例 4(2005 年上海· 文科)已知函数 f(x)=kx+b 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A、B,AB=2→+2→,(→、→分别 → i j i j g(x)+1 是与 x、 轴正半轴同方向的单位向量), y 函数 g(x)=x2﹣x﹣6.(1)求 k、 的值; b (2)当 x 满足 f(x)>g(x)时,求函数 f(x) 的最小值. b b b 解:(1)由已知得 A(﹣ ,0),B(0,b),则AB={ ,b},于是 =2,b=2,∴ → k=1,b=2. k k k (2)由 f(x)>g(x),得 x+2>x2﹣x﹣6,即(x+2)(x﹣4)<0,得﹣2<x<4, g(x)+1 x2﹣x﹣5 1 = =x+2+ -5, f(x) x+2 x+2 g(x)+1 由于 x+2>0,则 ≥﹣3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=﹣1 时成立, f(x) g(x)+1 ∴ 的最小值是﹣3. f(x) 五、以创新函数为主线的热点问题 例 5(2005 年北京· 理科)设 f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在 x*∈ (0,1),使得 f(x)在[0,x*]上单调递增,在 [x*,1]上单调递减,则称 f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,l]上的单 峰函数 f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (I)证明:对任意的 x1,x2∈ (0,1),x1<x2,若 f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若 f(x1)≤f(x2),则(x1, 1)为含峰区间; (II)对给定的 r(0<r<0.5) ,证明:存在 x1,x2∈ (0,1),满足 x2-x1≥2r,使得由(I)所确定的含峰区间 的长度不大于 0.5+r; (III)选取 x1,x2∈ (0,1),x1<x2,由(I)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取 x3,由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定 x1,x2,x3 的值,满足两两之差的绝对值不小于 0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.(区间长度等于区
第 2 页

间的右端点与左端点之差). 解: (I)证明:设 x*为 f(x)的峰点,则 由单峰函数定义可知,f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减. 当 f(x1)≥f(x2)时,假设 x*∈ /(0,x2),则 x1<x2<x*,从而 f(x*)≥f(x2)>f(x1), 这与 f(x1)≥f(x2)矛盾,所以 x*∈ (0,x2),即(0,x2)是含峰区间. 当 f(x1)≤f(x2)时,假设 x*∈ /(x1,1),则 x*≤x1<x2,从而 f(x*)≥f(x1)>f(x2), 这与 f(x1)≤f(x2)矛盾,所以 x*∈ (x1,1),即(x1,1)是含峰区间. (II)证明:由(I)的结论可知: 当 f(x1)≥f(x2)时,含峰区间的长度为 l1=x2;当 f(x1)≤f(x2)时,含峰区间的长度为 l2=1-x1; 对于上述两种情况,由题意得?
? x2≤0.5+r ? 1﹣x1≤0.5+r



由① 1+x2-x1≤1+2r,即 x2-x1≤2r. 得 又因为 x2-x1≥2r,所以 x2-x1=2r, ② ,将② 代入① x1≤0.5-r,x1≥0.5-r, 得 ③

由② 和③ 解得 x1=0.5-r,x2=0.5+r.所以这时含峰区间的长度 l1=l1=0.5+r, 即存在 x1,x2 使得所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r. (III)解:对先选择的 x1;x2,x1<x2,由(II)可知 x1+x2=l, ④ ⑤

在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,x3 的取值应满足 x3+x1=x2, 由④ 与⑤ 可得?
? x2=1﹣x1 , ? x3=1﹣2x1

当 x1>x3 时,含峰区间的长度为 x1. 由条件 x1-x3≥0.02,得 x1-(1-2x1)≥0.02,从而 x1≥0.34. 因此,为了将含峰区间的长度缩短到 0.34,只要取 x1=0.34,x2=0.66,x3=0.32. 五、以恒成立为背景的热点问题 例 6:若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0, 1] 恒成立,求实数 m 的取值范围。
2

2 2 分析:令 f ( x) ? x ? 4 x ? ( x ? 2) ? 4 ,? x ? 2 ? [0, 1] , f (0) ? 0, f (1) ? ?3 ,

∴ x ? 1 时, f ( x ) 在区间[0,1]上的最小值为 – 3, 当

? f ( x) ? m 恒成立,? m ? ?3 。
变式 1:函数 ax ? bx ? c ? 0 对任意 x ? R 恒成立的条件是什么?
2

分析: a ? 0 时, b ? 0 且 c ? 0 ;

a ? 0 时;
思考 1:由二次函数的图象可得 ?

?a ? 0 (开口向上,与 x 轴没有交点) ; ?? ? 0
第 3 页

思 考 2 : 令 f ( x) ? ax2 ? bx ? c, ? f ( x) ? 0 恒 成 立 , ? f ( x )m i n ? 0 ( 有 最 小 值 , 且 最 小 值 大 于 0 ) ,

?a ? 0 ? ? ? 4a ? c b ? ? 4a

2

? 0 (??? 0 )



说明:思考 1 利用二次函数的特性(图象为抛物线) ,是其独有的性质,而且要求 x ? R ,当 x 在某个区间内时, 不适用,因此不具有一般性。 思考 2 并不依赖于二次函数,对任何函数都适用,是解题的一般方法,体现了函数的思想,把恒成立问题转化 为求函数的最值问题: (1) f ( x) ? m 恒成立 ? m ? f ( x) 的最小值; (2) f ( x) ? M 恒成立 ? M ? f ( x) 的最大值。 由此,对于恒成立问题中求参数的范围时,常采用“分离变量”的方法,即未知数写一边,参数写另一边,这样 求函数的最值便比较简单(可以避免分类讨论) ,这种题型在导数的应用及高考试题中尤为常见。 如:当 x ? [1, 3] 时,关于 x 的不等式 2t ? 1 ? ?3x ? 1 恒成立,求实数 t 的取值范围 变式 2:若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。
2

。 t?? (

1 ) 2

分析 1: (分离变量) x ? 0 时, 1 ? 0 成立;

0 ? x ? 1 时,原不等式等价于 mx ? x 2 ? 1 ? m ?
∵ 函数 f ( x) ? x ?

x2 ? 1 1 ? x? , x x

1 在区间 (0, 1] 上单调递减,? f ( x) 的最小值为 f (1) ? 2 , x

又 m ? f ( x) 恒成立,? m ? 2 。 分析 2:求函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 在区间 [0, 1] 上的最小值。
2

函数 f ( x ) 的开口向上,对称轴为 x ? (1)当

m m m ,其单调递增区间为 [ , ? ? ) ,单调递减区间为 ( ??, ] ; 2 2 2

m ? 0 即 m ? 0 时, f ( x) 在区间 [0, 1] 上单调递增,? f ( x)min ? f (0) ? 1 ? 0 成立,? m ? 0 ; 2 m (2)当 ? 1 即 m ? 2 时, f ( x ) 在区间 [0, 1] 上单调递减, 2

? f ( x)min ? f (1) ? 2 ? m ? 0 ? m ? 2 成立,? m ? 2 ;
(3)当 0?

m m m ? 1 即 0 ? m ? 2 时 , f ( x) 在 区 间 [ 0 , ]上 单 调 递 减 , 在 区 间 [ , 1]上 单 调 递 减 , 2 2 2

m m2 ? f ( x )m i n ? f ( ) ? ? 1 ? ? ? ? m ? ,? 0 ? m ? 2 ; 0 2 2 2 4
第 4 页

(注:也可以函数的图象与 x 轴至多有一个交点,得 ? ? m ? 4 ? 0 。 )
2

综上, m ? 2 。 反思:求函数的最小值时,由于含有参数 m,因此要分类讨论,并结合函数的图象进行考虑,过程比较复杂, 因此分离变量后求函数最值应是解题的首选,但求函数的单调区间会有一定的阻碍。 变式 3:若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。
2

分析 1: (分离变量) x ? 0 时, ?1 ? 0 成立;

0 ? x ? 1 时,原不等式等价于 mx ? x 2 ? 1 ? m ?
∵ 函数 f ( x) ? x ?

x2 ?1 1 ? x? , x x

1 在区间 (0, 1] 上单调递增,? f ( x) 的最大值为 f (1) ? 0 , x

又 m ? f ( x) 恒成立,? m ? 0 。 分析 2:求函数 f ( x) ? x2 ? mx ?1 在区间 [0, 1] 上的最大值。 函数 f ( x ) 的开口向上,对称轴为 x ? 最大值为 f (0) 或 f (1) ,? ?

m m m ? ,其单调递增区间为 [ , ? ? ) ,单调递减区间为 ( ??, ] ; f ( x) 的 2 2 2

? f (0) ? ?1 ? 0 ? m ? 0。 ? f (1) ? ?m ? 0
1 1 及 f ( x) ? x ? 的单调性必须证明。 x x

说明: (1)函数 f ( x) ? x ? 对函数 f ( x) ? x ?

a ( x ? 0) ,有如下结论: x a ① a ? 0 时, f ( x) ? x ? 在区间 (0, ? ?) 上为增函数; 当 x a ② a ? 0 时, f ( x) ? x ? 在区间 (0, a ] 上为减函数,在区间 [ a , ? ?) 上为增函数。 当 (打“√”函数) x
思路分析: )由单调性的定义证明; )利用导数的性质; (Ⅰ (Ⅱ (Ⅲ )对于打“√”函数,可以利用基本不等式来判断。 (2)分离变量确有一定的优势,而且不一定要求出参数,只要不含有自变量即可。 如:若不等式 x ? 4 x ? m ? 4m ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。
2 2

分析: m ? 4m ? x ? 4x, ?m ? 4m ? ?3 ? 1 ? m ? 3 。
2 2 2

(3)分离变量不是万能的方法。 ① 分离变量后的函数较为复杂,不易求最值。 如: (2007 年全国 1 高考数学理科试题) 若对所有 x ? 0 都有 e ? e
x ?x

? ax ,求 a 的取值范围。
第 5 页

分析:按分离变量的方法,当 x ? 0 时, 0 ? 0 成立; 当 x ? 0 时, a ?

e x ? e? x e x ? e? x ,令 f ( x) ? , x x

? f ?( x) ?

x(e x ? e? x ) ? (e x ? e? x ) ( x ? 1)e x ? ( x ? 1)e ? x ? , x2 x2

此时解不等式 f ?( x) ? 0 有较大的难度,二次求导也未能完成。 另解:设 g ( x) ? e x ? e? x ? ax ,所以 g (0) ? 0, g ?( x) ? e x ? e? x ? a , 当 a ? 2 时, g ?( x) ? e x ? e? x ? a ? 0 成立; 当 a ? 2 时,令 g ?( x) ? 0 ? (e x )2 ? ae x ? 1 ? 0 , 设 x1 , x2 为方程 g ?( x) ? 0 的两个实根,所以 e 1 e
x x2

? 1 ? x1 ? 0 ? x2 ,

所以函数 g ( x) 在区间 (0, x2 ) 上递减,在区间 ( x2 , ??) 上递增, 所以 0 ? x ? x2 时, g ( x) ? 0 ,原不等式不成立,综上, a ? 2 。 ② 不能分离变量。 如:若不等式 4 x ? 4ax ? a ? 4a ? 5 ? 0 当 x ? [0, 1] 时恒成立,求实数 a 的范围。
2 2

分析:要分离变量 a 及 x 有极大的难度,本例考虑函数的最值会更理想些。 令 f ( x) ? 4 x ? 4ax ? a ? 4a ? 5 ,开口向上,对称轴为 x ?
2 2

a m ,其单调递增区间为 [ , ? ? ) ,单调递减区间 2 2

为 ( ??,

m ] ;? f ( x) 的最大值为 f (0) 或 f (1) , 2

? f (0) ? a 2 ? 4a ? 5 ? 0 ? ?5 ? a ? 1 ? ?? ? ?1 ? a ? 1 。 2 ? f (1) ? a ? 1 ? 0 ? ?1 ? a ? 1 ?
③ 适当变形后分离变量。 如: (2008 年安徽高考数学理科试题) 已知 2 ? x 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
a 1 x

分析:两边取以 e 为底的对数,得 令 f ( x) ? x ln x, x ? (0,1) ,

1 ln 2 ln 2 ? a ln x ,? 0 ? x ? 1 ? ln x ? 0 ,? a ? ; x x ln x

1 1 1 ? ln x ? 1 ? 0 ? x ? , f ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? , x e e 1 1 ? f ( x) 在区间 [ , 1) 上为增函数,在区间 (0, ] 上为减函数, e e ? f ?( x) ? ln x ? x ?
第 6 页

1 1 1 1 1 时, f ( x ) 取最小值 f ( ) ? ln ? ? , e e e e e 1 ln 2 ? ?e ln 2 ,? a ? ?e ln 2 。 即 ? ? x ln x ? 0 ? e x ln x 1 说明:也可以令 f ( x) ? (原题的形式) ,但上面所构造的函数更为简便。 x ln x
∴ x? 当 变式 4:若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 当 m?[0, 3] 时恒成立,求实数 x 的取值范围。
2

分析:由于 m 的范围给定,应看作关于 m 的函数。 令 g (m) ? ? xm ? x2 ? 1 为关于 m 的一次函数,从而为单调函数,

? g (m) 的最小值为 g (0) 或 g (1) ,? g (m) ? 0 当 m?[0, 3] 时恒成立,

? g (0) ? 1 ? 0 3? 5 3? 5 。 ?? ? ?x? 2 2 2 ? g (3) ? x ? 3x ? 1 ? 0

第 7 页

高考函数综合题的几个热点
一、以分段函数为主线的热点问题 例 1(2005 年高考理科)对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x)、y=g(x),规定: f(x)· g(x) 当x∈ Df且x∈ Dg f(x) 当x∈ Df且x/Dg , ∈ 函数 g(x) 当x/Df且x∈ ∈ Dg 1 (1)若函数 f(x)= ,g(x)=x2,x∈ R,写出函数 h(x)的解析式; x﹣1
? h(x)=? ?

(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α),其中 α 是常数,且 α∈ [0,π],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及一 个 α 的值,使得 h(x)=cos4x,并予以证明.

二、以抽象函数为主线的热点问题 例 2(2005 年广东高考题)设函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上满足 f(2﹣x)=f(2+x),f(7﹣x)=f(7+x),且 在闭区间[0,7]上,只有 f(1)=f(3)=0.(Ⅰ )试判断函数 y=f(x)的奇偶性; )试求方程 f(x)=0 在 (Ⅱ 闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.

第 1 页

三、以三次函数为主线的热点问题 例 3(2005· 重庆高考文科)设函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中 a∈ R.(1)若 f(x)在 x=3 处取得 极值,求常数 a 的值; (2)若 f(x)在(-∞,0)上为增函数,求 a 的取值范围.

四、以向量知识为背景的函数热点问题 例 4(2005 年上海· 文科)已知函数 f(x)=kx+b 的图象与 x、 轴分别相交于点 A、 AB=2→+2→, y B, → i j (→、→分别是与 x、y 轴正半轴同方向的单位向量),函数 g(x)=x2﹣x﹣6.(1)求 k、b 的值;(2)当 x 满 i j g(x)+1 足 f(x)>g(x)时,求函数 f(x) 的最小值.

五、以创新函数为主线的热点问题 例 5(2005 年北京· 理科)设 f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在 x*∈ (0,1),使得 f(x)在[0,x*] 上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称 f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为 含峰区间.对任意的[0,l]上的单峰函数 f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (I) 证明: 对任意的 x1, (0, x1<x2, f(x1)≥f(x2), x2∈ 1), 若 则(0, x2)为含峰区间; f(x1)≤f(x2), 若 则(x1,1)为含峰区间; (II)对给定的 r(0<r<0.5) ,证明:存在 x1,x2∈ (0,1),满足 x2-x1≥2r,使得由(I)所确 定的含峰区间的长度不大于 0.5+r;
第 2 页

(III)选取 x1,x2∈ (0,1),x1<x2,由(I)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含 峰区间内选取 x3,由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间 为(0,x2)的情况下,试确定 x1,x2,x3 的值,满足两两之差的绝对值不小于 0.02,且使得新的含峰 区间的长度缩短到 0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差).

五、以恒成立为背景的热点问题 例 6:若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? [0, 1] 恒成立,求实数 m 的取值范围。

变式 1:函数 ax2 ? bx ? c ? 0 对任意 x ? R 恒成立的条件是什么?

恒成立问题转化为求函数的最值问题: (1) f ( x) ? m 恒成立 ? m ? f ( x) 的 (2) f ( x) ? M 恒成立 ? M ? f ( x) 的 ; 。
1 ( 。t ? ? ) 2

例: x ? [1, 3] 时, 当 关于 x 的不等式 2t ? 1 ? ?3x ? 1 恒成立, 求实数 t 的取值范围
第 3 页

变式 2:若不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。

变式 3:若不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。

(2)分离变量确有一定的优势,而且不一定要求出参数,只要不含有自变量即可。 例:若不等式 x2 ? 4 x ? m2 ? 4m ? 0 当 x ? [0, 1] 时成立,求实数 m 的取值范围。

第 4 页

(3)分离变量不是万能的方法。 ① 分离变量后的函数较为复杂,不易求最值。 例: (2007 年全国 1 高考数学试题)若对所有 x ? 0 都有 e x ? e? x ? ax ,求 a 的取值范围。

② 不能分离变量。 例:若不等式 4 x2 ? 4ax ? a 2 ? 4a ? 5 ? 0 当 x ? [0, 1] 时恒成立,求实数 a 的范围。

③ 适当变形后分离变量。 例: (2008 年安徽高考数学试题)已知 2 ? x a 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
1 x

变式 4:若不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 当 m?[0, 3] 时恒成立,求实数 x 的取值范围。

第 5 页


相关文章:
高考大题第六讲 函数综合题(自己整理的,很值得收藏)
题高考函数综合题的几个... 3页 免费 面对高考例谈函数综合题中... 8页 20财富值 热点高考函数综合题的几个 3页 20财富值 高考综合函数综合题的几个.....
面对高考例谈函数综合题中的“构造法”
高考函数综合题重点题型归... 6页 5财富值 高考函数综合题的几个热点 3页 ...例谈函数综合题中的“构造法” 函数综合题中的“构造法” 综合题中的江苏省姜堰...
高考试题中函数与导数综合题的求解策略
和主线内容, 也是学生进 一步学习高等数学的基础,而导数“下嫁”到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方 法,因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点...
高考试题中函数与导数综合题的求解策略
和主线内容, 也是学生进 一步学习高等数学的基础,而导数“下嫁”到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方 法,因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点...
2011高考地理热点押宝综合题集
2011高考地理热点押宝综合题集_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2011 高考地理热点押宝综合题集 目 录 (以事件发...
2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题02 函数与...
2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题02 函数与方程及函数的应用_高考_...客观题主要考查相应函数的 图象和性质,主观题考查较为综合,在考查函数的零点...
2010年高考地理热点:地理十五个重要热点综合题预测
2010年高考地理热点:地理十五个重要热点综合题预测_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。版权所有:高考资源网高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 年高考地理...
高考数学函数与导数的综合应用
利用分类讨论的思想方法论证或判断函 数的单调性,函数的极值、最值,函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。 热点题型 1:导函数与恒不等式 : 已知...
人教版高考数学课件:函数综合题
人教版高考数学课件:函数综合题_数学_高中教育_教育专区。高一(上)函数综合题 一、选择题 1. 如果奇函数 f(x)在区间[3, 7]上是增函数且最小值为 5, ...
2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题01 函数、...
2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题01 函数、初等函数的图象与性质_高考...3.试题类型一般是一道填空题,有时与方程、不等式综合考查。 (1)函数的概念...
更多相关标签:
高考地理综合题 | 高考地理综合题训练 | 2017高考地理综合题 | 高考物理力学综合题 | 高考数列综合题 | 高考物理综合题 | 高考地理综合题 问题 | 高考物理电学综合题 |