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集合与常用逻辑用语2013届高三数学名校模拟汇编


集合与常用逻辑用语 2013 届高三数学名校模拟汇编
一.送分基础题 1.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 设全集 U ? R ,集合 A ? y|y ? x 2 +2x ,则 CU A ? A. ? ?1,? ? ? ? 【答案】D 【解析】? y ? x 2 +2x ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? ?1, ? CU A ? ?? ,? 1 B. ?1,??

?

?

?

?

C. ??,?1? ?

?

D. ?? ,? 1

?

?

?

?


2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 已知集合 A ? ?1, 2, m? , B ? ?3, 4? , A ? B ? ?1, 2,3, 4? 则 m ? ( A. 0 B. 3 【答案】D 【解析】 m ? 3 或 4 C. 4 D. 3 或 4

4.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 】已知全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2, 3,5},N={4,5},则集合{1,6}=( ) A.M∪N B.M∩N C.CU(M∪N) D.CU(M∩N) 【答案】C 【解析】CUM={1,4,6},CUN={1,2,3,6} 选项 A,M∪N={1,2,3,4,6},不满足题意; 选项 B,M∩N={5},不满足题意. 选项 C,CU(M∪N)={1,6},满足题意; 选项 D,CU(M∩N)={1,2,3,4,6},不满足题意; 故选:C.

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7.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 ? ? ? ” “sin? ? 3 ” 是 的 “ 2 3 A.必要而不充分条件 C.充要条件 【答案】B B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】若 ? ? ? ” “sin ? ? 3 ” ,则 成立,但是若 sin? ? 3 ” “? ? ? ” ,则 不一定成 “ “ 2 3 2 3 3 立,例如 ? ? 2? ” 也满足,故答案为 B. “ 3

9. 【 广 州 市 2013 届 高 三 年 级 1 月 调 研 测 试 】 已 知 集 合 A ? {0,1,2,3,4} , 集 合

B ? {x | x ? 2n, n ? A} ,则 A ? B ?
A. {0} 【答案】 D
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B. {0,4}

C. {2,4}

D. {0,2,4}

【解析】? A ? {0,1, 2,3, 4} ,? B ? {x | x ? 2n, n ? A} ? {0, 2, 4, 6,8} ,? A ? B ? {0, 2, 4}

10.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】已知集合 M ? ??1, 0,1? , N ? ?0,1, 2? ,则 如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为

A. ?0,1? B.

??1, 0,1? C. ??1, 2?

D. ??1, 0,1, 2?

12.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三 (上) 统一检测】 已知集合 A={x|x ﹣x﹣2<0}, B={x|﹣1<x<1},则( ) A.A?B B.B?A C. A=B D. A∩B=? 【答案】B 【解析】由题意可得,A={x|﹣1<x<2} ∵B={x|﹣1<x<1} 在集合 B 中的元素都属于集合 A,但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中,例如 x= ,B?A,故选 B

2

14.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 已知集合 A= {x|| x| >1},B = {x|x<m},且 =R,则 m 的值可以是 A. -1 B.O C 1 D. 2 【答案】D.
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【解析】 x ? 1 ? x ? 1 或 x ? ?1 ,由 A ? B = R ,得 m ? 1 . 15.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】 “ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线

x ? my ? 0 互相垂直”的
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

16.【安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考】已知定义域为 R 的函数 f ( x) 不是奇函数, 则下列命题一定为真命题的是( A. ?x ? R,f (? x ) ? ? f ( x ) C. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) ) B. ?x ? R,f (? x ) ? f ( x) D. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? f ( x0 )

【答案】C 【解析】奇函数定义是一个全称命题, 当该命题为假时,其否命题必为真. 17.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】已知全集 U=R,集合 A ? {x | y ? 1 ? x } ,集 合 B ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 (CU A) ? B 等于 A. [1, ??) B. (1, ??) c. [0, ??) D. (0, ??)

18.

【 安 徽 省 皖 南 八 校 2013 届 高 三 第 二 次 联 考 】 已 知 集 合 A ? {1, 2,3, 4,5} ,

B ? {( x, y ) | x ? A, x ? y, x ? y ? A} ,则集合 B 中的元素 个数为(



A.2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】∵当x=1时,y=2或3或4;当x=2时,y=3;∴集合B中的元素个数为4 19.【惠州市2013届高三第三次调研考试】 .已知集合

A ? ??1 ,? 1



B ? ? x ax ? 1 ? 0?

,若

B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的集合为(



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A.

??1?

B.

?1?

C.

1 ??1,?

D.

0 1 ??1, ,?

【答案】C 【解析】 a ? 0或1 或 ?1 .故选 D. 20. 【 2012-2013 学 年 江 西 省 南 昌 市 调 研 考 试 】 集 ) 合 是 的( “ A ? ? x | x ? 4, x ? R? , B ? ? x | ( x ? 5)( x ? a ) ? 0? ,则 A ? B” “a ? 4” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

22.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数都不是偶数 【答案】D 【解析】全称命题或特称命题的否定既要否定结论,还要将全称量词和特称量词互换 23.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】设集合 A ? {1, 2} ,则满足

A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

25.【2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考】已知集合 A={x||x|≤2},x∈R, Z},则 A∩B=( ) A. (0,2) B. [0,2] C. {0,2} D. {0,1,2} 【答案】D 【解析】由集合 A 中的不等式|x|≤2,解得:﹣2≤x≤2,所以集合 A=[﹣2,2],
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由集合 B 中的不等式 ≤2,解得:0≤x≤4,又 x∈Z,所以集合 B={0,1,2,3,4}, 则 A∩B={0,1,2}.故选 D 26.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】已知命题 p : ?x ? 0 ,使 2 x ? 3 ,则 ( ) B. ?p : ?x ? 0 ,使 2 x ? 3 D. ?p : ?x ? 0 ,使 2 x ? 3

A. ?p : ?x ? 0 ,使 2 x ? 3 C. ?p : ?x ? 0 ,使 2 x ? 3

【答案】D 【解析】全称命题的否定式特称命题,所以选 D. 27.【2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试 】设集合 ,则 A∪B=( A.{x|﹣1≤x<2} B. ) D.{x|1≤x<2}

C.{x|x<2}

【答案】A 【解析】∵ ∴A∪B={x|﹣1≤x<2}, 故选 A. 28.【安徽省 2013 届高三开年第一考】命题 P: ?x ? R, 2 ? 1 ,则 ?p :
x

,B={x|x ≤1}={x|﹣1≤x≤1},

2

【答案】 ?x ? R, 2 ? 1
x

【解析】 ?x ? R, 2 ? 1
x

二.能力题 1.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】设集合 A ? x x >1 , B ? ? x | x( x ? 2) ? 0? , 则 A ? B 等于 A. {x | x ? 2} C. ?x 1 ? x ? 2? 【答案】C 【解析】 B ? ? x | x( x ? 2) ? 0? ? {x 0 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x 1 ? x ? 2} ,选 C.
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?

?

B. x 0 ? x ? 2

?

?

D. {x | 0 ? x ? 1}

2.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】 a ? 2 ”是“直线 y ? ? ax ? 2与y ? “ 直”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】若直线 y ? ? ax ? 2与y ?

a x ?1 垂 4

B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a a x ? 1 垂直,则有 ?a ? = ? 1 ,即 a 2 ? 4 ,所以 a ? ?2 。 4 4 a 所以“ a ? 2 ”是“直线 y ? ? ax ? 2与y ? x ? 1 垂直”的充分不必要条件,选 A. 4
3.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 】有四个关于三角函数的命题: P1:? x∈R,sin +cos = ;P2:? x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny; P3:? x∈[0,π ], A.P1,P4 B.P2,P4 =sinx;P4:sinx=cosy? x+y= C.P1,P3 .其中假命题的是( D.P2,P4 )
2 2

4.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的 集合 B 的个数是 (A) 【答案】C (B) 3 (C) 4 (D) 8

【解析】因为 A ? B ? {1, 2,3} ,所以 3 ? B ,所以 B ? {3},{1,3},{2,3},{1, 2,3} 共有 4 个,选 C.

1 6.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】设集合 U ? ? ,2,3,4?, A ? ? ,2?, B ? ?2,4?, 1
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则 CU A) B ? ( ( ? A. ? ,2? 1 【答案】B

) C. ?3,4? D. ? ,2,3,4? 1

B. ?2,4? 3,

4} 【解析】因为 U ? ? ,2,3,4?, A ? ? ,2?,所以 ? A ? {3, ,所以 CU A) B ? {2,3, 4} 1 ( ? 1 U

,选 B.

8. 【 北 京 市 西 城 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 集 合 A ? {x ? R | 0 ? x ? 1} ,

B ? {x ? R | (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0} ,则 A ? B ? (



(A) (0, ) (B) (?1,1) (C) (??, ?1) ? ( , ??) (D) (??, ?1) ? (0, ??)

1 2

1 2

9. 【 北 京 市 朝 阳 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 设 集 合 A= x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , 集 合

?

?

B= ? x x 2 ? 2ax ? 1 ? 0, a ? 0? .若 A ? B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是
A. ? 0,

? ?

3? ? 4?

B. ? ,

?3 4 ? ? ?4 3 ?

C. ? , ?? ?

?3 ?4

? ?

D. ?1, ?? ?

【答案】B 【解析】A= x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? {x x ? 1或x ? ?3} ,因为函数 y ? f ( x) ? x ? 2ax ? 1 的对
2

?

?

称轴为 x ? a ? 0 , f (0) ? ?1 ? 0 ,根据对称性可知要使 A ? B 中恰含有一个整数,则这个整

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? ?a ? ? 4 ? 4a ? 1 ? 0 ? 数解为 2,所以有 f (2) ? 0 且 f (3) ? 0 ,即 ? ,所以 ? ?9 ? 6a ? 1 ? 0 ?a ? ? ?
选 B.

3 3 4 4 。即 ? a ? , 4 4 3 3

10. 北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 【 已知函数 f ( x) ? x ? b cos x , 其中 b 为常数. 那 么“ b ? 0 ”是“ f ( x) 为奇函数”的( )

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若 b ? 0 ,则 f ( x) ? x ? b cos x ? x 为奇函数。若 f ( x) 为奇函数,则有 f (0) ? 0 , 即 b ? 0 ,所以 b ? 0 是 f ( x) 为奇函数的充分必要条件,选 C.

11. 【安徽省 2013 届高三开年第一考】 设全集为 R, 集合 M ? {x | log 2 ( x 2 ? x) ? 1} , CU M ? 则 ( ) B. (?1, 0) ? (1, 2) D. (??, 0] ? [2, ??)

A. (??, ?1] ? [2, ??) C. (??, ?1] ? [0,1] ? [2, ??)

12. 【 河 南 省 三 门 峡 市 2013 届 高 三 第 一 次 大 练 习 】 已 知 集 合 A={ x | ax ? 1 ? 0 } ,
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B={ x |1 ? log 2 x ? 2, x ? N },且 A∩B=A,则 a 的所有值组成的集合是( )

1 1 1 1 , } D.{ , ,0} 3 4 3 4 【解析】显然 a =0 时,A= ? ,满足 A∩B=A,故选 D.
A. ? B. { } C.{ 【惠州市2013届高三第三次调研考试】 m ? n ? 0 ”是“方程 “ 上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 要条件 B.必要而不充分条件

1 3

mx 2 ? ny 2 ? 1 表示焦点在y轴
D.既不充分也不必

C.充要条件

14. 【2012-2013 学年江西省南昌二中高三(上)第四次月考】已知 a,b 是实数,则 “|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ab>0,说明 a 与 b 全大于 0 或者全部小于 0, ∴可得“|a+b|=|a|+|b|”, 若“|a+b|=|a|+|b|”,可以取 a=b=0,此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”, ∴“ab>0”? “|a+b|=|a|+|b|”; ∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”必要不充分条件, 故选 B; 15.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】给出如下四个结论: ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ② 命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ” ; ③ 若随机变量 ? ~ N (3, 4) ,且 P (? ? 2a ? 3) ? P (? ? a ? 2) ,则 a ? 3 ; ④ 过点 A(1,4) ,且横纵截距的绝对值相等的直线共有 3 条. 其中正确结论的序号是______________________________.
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【答案】②④

16.【2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试】下列命题中的 假命题是( ) A.? x0∈R,sinx0+cosx0= B.? x0∈R,tanx0=2013 x C.? x>0,x>lnx D.? x∈R,2 >0 【答案】A 【解析】对于 A,sinx0+cosx0∈[ ],所以 A 不正确; 因为 y=tanx∈R,所以 B 正确; x 因为 x=lne >lnx,当 x>0 恒成立,所以 C 正确; 由指数函数的性质可知 D 正确. 故选 A. 17. 2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】 【 已知命题 p: 存在 x ? R , 4 x ? 2 x ?1 ? m ? 0 ”, “ 使 若“非 p”是假命题,则实数 m 的取值范围是_______. 【答案】 (??, 0) 【解析】 非 p”是假命题,则 P 为真命题,原题转化为等式有解问题,分离参数 “

m ? ?(4 x ? 2 x ?1 ) , m 的取值范围为函数 y ? ?(4 x ? 2 x ?1 ) 的值域,利用换元法可求得其值域
为 (??, 0) . 三.拔高题 1.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】现有下列命题: 2 2 ①设 a,b 为正实数,若 a ﹣b =1,则 a﹣b<1; ②设 , 均为单位向量,若 ③数列 ; ;

④设函数

,则关于 x 的方程 f (x)+2f(x)=0 有 4 个解.

2

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其中的真命题有

. (写出所有真命题的编号) .

【答案】①②③ 2 2 2 2 【解析】①若 a ﹣b =1,则 a ﹣1=b , 2 即(a+1) (a﹣1)=b , ∵a+1>a﹣1, ∴a﹣1<b,即 a﹣b<1,①正确; ②若 ,则 ,

即 2+2cosθ >1,cosθ >﹣ , 又∵θ ∈[0,π ], ∴θ ∈[0, ) ,②正确;
n

③由 an=n(n+4) ) , (



=

=

≥1,

则 2(n+1) (n+5)≥3n(n+4) , 2 即 n ≤10,所以 n<4, 即 n<4 时,an+1>an, 当 n≥4 时,an+1<an, 所以 a4 最大,故③正确; 2 令 f (x)+2f(x)=0, 则 f(x)=0,或 f(x)=﹣2, ∵ ,

∴当 f(x)=0 时, x=1,或 x=0,或 x=2, 当 f(x)=﹣2 时,x=10.1 或 x=0.99, 故方程有 5 个解,故④错误 故答案为:①②③ 2.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】给出下列四个命题: ①函 数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图像 沿 x 轴向右平移

?
6

个 单位长 度所得图像的 函数表达 式是

y ? cos 2 x .
②函数 y ? lg(ax ? 2ax ? 1) 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围为(0,1).
2

③单位向量 a 、 b 的夹角为 600 ,则向量 2a ? b 的模为 3 .

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④用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) ? (n ? n) = 2 ? ? ? (2n ? 1)( n ? N * )时,从 k 到 k ? 1 的 13
n

证明,左边需增添的因式是 2(2k ? 1) . 其中正确的命题序号是 (写出所有正确命题的序号).

3. 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 函数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A,
2

函数 g ( x) ? 2 x ? a ( x ? 2) 的值域为集合 B. (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

4.【2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考】 (本小题满分 12 分)已知 p : f ( x) ?

1? x , 且 | f (a) |? 2 ; 3

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q :集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,且 A ? ? .
若 p ∨ q 为真命题, p ∧ q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

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