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2014届高三数学一轮复习:同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ<0,cos θ>0 C.sin θ>0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 D.sin θ<0,cos θ<0 )

)

2.(2012· 安徽名校模拟)已知 tan x=2,则 sin2x+1=( A.0 4 C. 3 9 B. 5 5 D. 3 )

sin α+cos α 1 3.(2012· 江西高考)若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 4 C.- 3 4.(2012· 合肥模拟)已知 f(α)= 1 A. 2 1 C.- 2 3 B. 4 4 D. 3

sin?π-α?cos?2π-α? 31 ,则 f?- 3 π?的值为( ? ? cos?-π-α?tan α 1 B.- 3 1 D. 3 )

)

π 3 π 5.已知 cos?2-φ?= ,且|φ|< ,则 tan φ=( ? ? 2 2 A.- 3 3 B. 3 3

C.- 3

D. 3 ) 3 2

π 6.已知 2tan α· α=3,- <α<0,则 sin α=( sin 2 A. 3 2 B.-

1 C. 2

1 D.- 2

17π 17π 7.cos?- 4 ?-sin?- 4 ?的值是________. ? ? ? ? sin θ+cos θ 3π 8.若 =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=________. ? ? sin θ-cos θ π 2π 2 9.(2012· 中山模拟)已知 cos?6-α?= ,则 sin?α- 3 ?=________. ? ? 3 ? ? 10.求值:sin(-1 200° cos 1 290° )· +cos(-1 020° sin(-1 050° )· )+tan 945° .

5π sin? 2 +α? ? ? 2 5 11.已知 sin α= ,求 tan(α+π)+ 的值. 5 5π cos? 2 -α? ? ?

1 12.已知 cos(π+α)=- ,且 α 是第四象限角,计算: 2 (1)sin(2π-α); sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

π 24 1.(2012· 淄博模拟)已知 sin 2α=- ,α∈?-4,0?,则 sin α+cos α=( ? ? 25 1 A.- 5 7 C.- 5 1 B. 5 7 D. 5

)

2.(2012· 宜春模拟)给出下列各函数值:①sin(-1 000° );②cos(-2 200° );③tan(-10); 7π sin cos π 10 ④ ,其中符号为负的是( 17π tan 9 A.①

)

B.②

C.③

D.④

3.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; (2)若 1+2sin Bcos B =-3,求 tan B. cos2B-sin2B





课时跟踪检测(十九) A级 1.选 B sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0.∴cos θ<0. 2.选 B = 2sin2x+cos2x sin x+1= 2 sin x+cos2x
2

sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,

2tan2x+1 9 = . tan2x+1 5

sin α+cos α tan α+1 1 3.选 B ∵ = = , sin α-cos α tan α-1 2 ∴tan α=-3. 2tan α 3 ∴tan 2α= = . 1-tan2α 4 sin αcos α 4.选 C ∵f(a)= =-cos α, -cos αtan α 31 31 ∴f?- 3 π?=-cos?- 3 π? ? ? ? ? π π 1 =-cos?10π+3?=-cos =- . ? ? 3 2 π 3 5.选 D cos?2-φ?=sin φ= , ? ? 2 π 1 又|φ|< ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 2sin2α 6.选 B 由 2tan α· α=3 得, sin =3, cos α π 即 2cos2α+3cos α-2=0,又- <α<0, 2 1 解得 cos α= (cos α=-2 舍去), 2 故 sin α=- 3 . 2

17π 17π π π 7.解析:原式=cos +sin =cos +sin = 2. 4 4 4 4 答案: 2

sin θ+cos θ 8. 解析: 由 =2, sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ), 得 两边平方得: 1+2sin θcos sin θ-cos θ θ=4(1-2sin θcos θ),

3 故 sin θcos θ= , 10 3π 3 ∴sin(θ-5π)sin? 2 -θ?=sin θcos θ= . ? ? 10 答案: 3 10

2π π π 9.解析:sin?α- 3 ?=sin- - -α ? ? 2 6 π π =-sin?2+?6-α?? ? ?

?

?

π 2 =-cos?6-α?=- . ? ? 3 2 答案:- 3 10.解:原式=-sin 1 200°cos 1 290° · +cos 1 020°(-sin 1 050° · )+tan 945° =-sin 120°cos 210° · +cos 300°(-sin 330° · )+tan 225° =(-sin 60° (-cos 30° )· )+cos 60°sin 30° · +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

2 5 11.解:∵sin α= >0, 5 ∴α 为第一或第二象限角. ①当 α 是第一象限角时, cos α= 1-sin2α= 5 , 5

cos α tan (α+π)+ =tan α+ 5π sin α cos? 2 -α? ? ? = sin α cos α 1 5 + = = . cos α sin α sin αcos α 2

5π sin? 2 +α? ? ?

②当 α 是第二象限角时, cos α=- 1-sin2α=- 原式= 1 5 =- . sin αcos α 2 5 , 5

1 12.解:∵cos(π+α)=- , 2 1 1 ∴-cos α=- ,cos α= . 2 2 又∵α 是第四象限角,

∴sin α=- 1-cos2α=-

3 . 2

(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)] =sin(-α) =-sin α= 3 ; 2

sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· α cos -sin α-sin?π-α? sin α· α cos -2sin α sin αcos α

2 =- =-4. cos α B级 1.选 B (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α

1 =1+sin 2α= , 25 π 又 α∈?-4,0?,sin α+cos α>0, ? ? 1 所以 sin α+cos α= . 5 2.选 C sin(-1 000° )=sin 80° >0;

cos(-2 200° ) =cos(-40° )=cos 40° >0; tan(-10)=tan(3π-10)<0; sin 7π 7π cos π -sin 10 10 7π = ,sin >0, 17π 17π 10 tan tan 9 9

17π tan <0,∴原式>0. 9 3.解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1.① 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1,

即 4sin2A-2 3sin A=0, 得 sin A=0(舍去)或 sin A= π 2π 则 A= 或 , 3 3 π 2π 2π 将 A= 或 代入①知 A= 时不成立, 3 3 3 π 故 A= . 3 (2)由 1+2sin Bcos B =-3, cos2B-sin2B 3 , 2

得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.


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