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2014-2015学年高二数学寒假作业(10)(Word版,含答案)


高二数学寒假作业(十) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a ,点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点, 则 AE ? AF 的值为( A . a2 )

B.

1 2 a 2

C.

1 2 a 4

D.

3 2 a 4

2.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( ) A p 或 q 为假 B

q假

C q真

D 不能判断 q 的真假 )

3.已知 {an } 是等差数列, a2 ? a4 ? 10, a5 ? a7 ? 22 ,则 S6 ? S2 等于( A.26 B.30 C.32 D.36 ) D. 18

4.已知等差数列 {an } 的前 13 项之和为 39 ,则 a6 ? a7 ? a8 等于( A. 6 B. 9 C. 12

5.在△ABC 中,已知 3b=2 3 asin B,且 cos B=cos C,角 A 是锐角,则△ABC 的形状是( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形

)

6.在△ABC 中,若 A.直角三角形 C.不能确定

tan A a 2 ,则△ABC 的形状是( ? tan B b 2
B.等腰或直角三角形 D.等腰三角形



2 7.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线 a 2 b2
) C. 3 ? 1 D.

的交点,且 AF⊥ x 轴,则双曲线的离心率为( A.

5 ?1 2

B. 2 ? 1

2 2 ?1 2

8.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的右焦点 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点,若 AB a 2 b2
)

中点坐标为(1,-1) ,则椭圆的方程为(

x2 y2 ? ?1 A. 45 36

x2 y2 ? ?1 B. 36 27

x2 y2 ? ?1 C. 27 18

x2 y2 ? ?1 D. 18 9

9.观察下列各式: a+b=1, a +b =3, a +b =4, a +b =7, a +b =11, ?, 则 a +b =( A.28 二、填空题 10.已知 a ? (3? ,6, ? ? 6) , b ? (? ? 1,3,2? ) 为两平行平面的法向量,则 ? ? 11.在数列 ?a n ? 中, a 3 ? 2, a7 ? 1, 如果数列? 12.数列 ?a n ?的通项公式是 a n ?
? ?

2

2

3

3

4

4

5

5

10

10

)

B.76

C.123

D.199

? 1 ? a 11 ? ?是等差数列,那么 ? a n ? 1?
,若前 n 项的和为 10,则项数 n= .

.

1 n ? n ?1

13.已知等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,它的各项都是正数,且

1 S ?S 3a1 , a3 ,2a2 成等差数列,则 11 9 ? ______ . 2 S7 ? S5
三、计算题

14.如图,在三棱柱 点,

ABC ? A1B1C1 中, A1 A ? 平面 ABC , ?BAC ? 90? , F 为棱 AA1 上的动

A1 A ? 4, AB ? AC ? 2 .
A1 A 的中点,求直线 BC 与平面 BFC1 所成角的正弦值;

⑴当 F 为

AF B ? FC1 ? C 的大小是 45 ? . FA ⑵当 1 的值为多少时,二面角

15.(10 分)已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 a = AB , b = AC . (1)求 a 和 b 的夹角的余弦值; (2)若向量 k a + b 与 k a -2 b 互相垂直,求实数 k 的值. 16.(12 分)已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,方程 ax2-3x+2=0 的解为 1 和 b(b≠1). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{an}满足 bn=an·2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

n

高二数学寒假作业(十)参考答案 一、选择题 1~5 CBCBD 6~9BBDC 二、填空题 10.2, 11 . 三、计算题

1 ,12.120,13.81 2

14.解:如图,以点 A 为原点建立空间直角坐标系,依题意得

A(0,0,0), B(2,0,0), C(0, 2,0), A1 (0,0, 4), C1 (0, 2, 4) ,
⑴因为 F 为中点,则

F (0,0,2), BF ? (?2,0,2), BC1 ? (?2,2,4), BC ? (?2,2,0) ,
BFC1 的一个法向量,

设 n ? ( x, y, z) 是平面

?n ? BF ? ?2 x ? 2 z ? 0 ? ? ?n ? BC1 ? ?2 x ? 2 y ? 4 z ? 0 ,得 x ? ? y ? z 则?
取 x ? 1 ,则 n ? (1, ?1,1) , 设直线 BC 与平面

BFC1 的法向量 n ? (1, ?1,1) 的夹角为 ? ,

cos? ?


BC ? n ?4 6 ? ?? 3 , | BC | ? | n | 2 2 ? 3

6 BFC 1 所成角的正弦值为 3 ; 所以直线 BC 与平面
⑵设

F (0,0, t )(0 ? t ? 4), BF ? (?2,0, t ), BC1 ? (?2,2,4) ,
BFC1 的一个法向量,

设 n ? ( x, y, z) 是平面

? ?n ? BF ? ?2 x ? tz ? 0 ? ?n ? BC1 ? ?2 x ? 2 y ? 4 z ? 0 ,取 z ? 2 ,则 n ? (t , t ? 4, 2) 则?

AB ? (2,0,0) 是平面 FC1C 的一个法向量,
cos ? n, AB ?? n ? AB 2t 2 ? ? 2 2 2 | n | ? | AB | 2 t ? (t ? 4) ? 4



t?


5 5 3 AF ? , FA1 ? 2 ,即 2 2,

AF 5 ? FA 3 时,二面角 B ? FC1 ? C 的大小是 45 . 1 所以当
15.a=(-1+2, 1-0,2-2)=(1,1,0), b=(-3+2,0-0,4-2)=(-1,0,2). ???..2 分

(1) ∴a 和 b 的夹角的余弦值为 ?

10 . 10

???..5 分 Ks5u

(2)ka+b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),

ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4).
2

???..7 分

∴(k-1,k,2)·(k+2, k,-4)=(k-1)(k+2)+k -8=0, 5 2 即 2k +k-10=0,∴k=- 或 k=2. 2 16.(1)因为方程 ax2-3x+2=0 的两根为 x1=1,x2=b, ???..10 分

可得

故 a=1,b=2.所以 an=2n-1.
n

(2)由(1)得 bn=(2n-1)·2 , 所以 Tn=b1+b2+?+bn=1·2+3·2 +?+(2n-1)·2 ,① 2Tn=1·2 +3·2 +?+(2n-3)·2 +(2n-1)·2 ②-①得 Tn=-2(2+2 +?+2 )+(2n-1)·2
2 n n+1 2 3 n n+1 2 n

,②

+2=(2n-3)·2

n+1

+6.


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