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高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程


高中数学必修 2 知识点总结
第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率 3.1 倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴 平行或重合时, 规定α = 0°. 2、 倾斜角α 的取值范围: 3、直线的斜率:

一条直线的倾 0°≤α <180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°.

PP 1 2 ?

? x2 ? x2 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

斜角α (α ≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tanα

⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α =0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2 两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即

3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程:直线 l 经过点 P ,且斜率为 k 0 ( x0 , y0 )

y ? y0 ? k ( x ? x0 )
y ? kx ? b
y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、 、直线的斜截式方程:已知直线 l 的斜率为 k ,且与

y 轴的交点为 (0, b)

3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 2、直线的截距式方程:已知直线 l 与

? x2 , y1 ? y2 )

x 轴的交点为 A (a,0) ,与 y 轴的交点为 B (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0
Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)

3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:关于 x, y 的二元一次方程 2、 各种直线方程之间的互化。

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两直线的交点坐标
1、给出例题:两直线交点坐标 L1 :3x+4y-2=0 解:解方程组 L1:2x+y +2=0

? 0 ?3x ? 4y ? 2 ? ? 0 ?2 x ? 2y ? 2

得 x=-2,y=2

所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M(-2,2)

一、两点间距离
两点间的距离公式

二、点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l :

Ax ? By ? C ? 0 的距离为: d ?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

2、两平行线间的距离公式: 已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 :

Ax ? By ? C1 ? 0 ,

l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l 2 的距离为 d ?

C1 ? C2 A2 ? B 2


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