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《导数的概念及其计算》训练


《导数的概念及其计算》训练
一、 知识点: 1、函数的平均变化率:
?y ?x ? __________ lim f (x0 ? 2h) ? f (x0 ) h
h? 0

1、基本初等函数的导数公式:

? 1 ? 若 f ? x ? ? c ,则
?3? 若 f ? x ? ? ?5? 若 f ? x ? ? ?7? 若 f ?x? ?
s in x a
x

f ?? x? ? f ?? x? ?

;? 2 ? 若 f ? x ? ?

x

n

? x ? Q ? ,则 f ? ? x ? ?
*

; ;

,则

;? 4 ? 若 f ? x ? ?
f

cos x

,则

f ?? x? ?

,则; ? 6 ? 若

f ?? x? ?

?x? ?
f

e

x

,则
ln x

f ?? x? ?


f ?? x? ?

lo g a x ,则; ? 8 ? 若 f ? ? x ? ?

?x? ?

,则.

2、导数运算法则:

?1 ?
?2?

? f ? ? f ?

?x??

g

? x ?? ?
?

?

? ?

; ; .

? x ? ? g ? x ?? ?

? ? f ?x?? 3? ? ? ? ? g ?x?? ?

(4) ? c f ? x ? ? ? ? ? 3、复合函数 y
y? ? x

?

? f

? g ? x ? ? 的导数与函数 y

? f ?u ?

,u

? g ? x ? 的导数间的关系是



同步练习:
1、已知 f ? x ? ? A. 0
x
2

,则

f ??3?

等于(

) C. 6 D. 9

B. 2 x )

2、 f ? x ? ? 0 的导数是( A. 0 3、 y
?
3

B. 1
x
2

C.不存在 )

D.不确定

的导数是(

1

A. 3 x 2 4、曲线 y A. 1 5、若 f ? x ? ? A. 0 6、 y
? x
2

B.
? x
n

1 3

x

2

C. ?

1 2

D.
3

2
3

x

在x

? 2

处的导数是 1 2 ,则 n 等于( C. 3 ) C. 3 )
y ?1? 0 y ? 0

) D. 4

B. 2
3

x

,则

f ? ? 1 ? 等于(

B. ?

1 3

D.

1 3

的斜率等于 2 的切线方程是( B. 2 x ? D. 2 x ? 上的切线的倾斜角为 B. ? 2 , 4 ?
x
?5

A. 2 x ? C. 2 x ?

y ?1? 0 y ?1 ? 0
? x
2

或2x ?

y ?1 ? 0

7、在曲线 y A. ? 0 , 0 ?

?
4

的点是( C. ?
?1

) D. ?
? 1 ? 2 1 ? ? 4 ?

1 ? ? ? 4 16 ? ,

,

8、已知 f ? x ? ?
? A. 5 x ? 6

? 3 s in x ,则 f ? ? x ?
x B. ? 6 ? 3 cos x

等于(


? 3 cos x x D. ? 6 ? 3 cos x

? 3 cos x
?

? C. 5 x ? 6

9、函数 f ? x ? A.
1
8

x

x

x

?x

? 0?

的导数是(

) C.
8 7
8

B.
8
? cos
?2

?7
8

D.
x 8

?1
8

x
x

x

x

10、函数 y

的导数是(


x

A. ? 2 c o s x s in 11、函数 y A. 8 ? 2 ? C. 8 ? 2 ? 12、 y

x

B. s in 2 x c o s ? 4
2 2

C. ? 2 c o s 2 ) B. 2 ? ? 1 ? 6 x ?
2

x

D. ? 2 s in 2

x

? 4 ?2 ? x ? 3x
2

? 的导数是(

x ? 3x x ? 3x
2

? ? ? 6 x ? 1?
2

2

D. 4 ? 2 ? )

x ? 3x

2

? ? 6 x ? 1?

? s in 3 x ? 5 c o s x
2

的导数是(

A. 2 s in 3 x ? 5 s in

x

B. s in 6 x ? 1 0 x s in

x

2

2

C. 3 s in 6 x ? 1 0 x s in 13、曲线 y A. y
? 4x ? x

x
3

2

D. 3 s in 6 x ? 1 0 x s in

x

2

在点 ? ? 1, ? 3 ? 处的切线方程是( B. y
? 7x ? 2

) D. y
f n? ? x ?
? x?2

? 7x ? 4

C. y
f 1? ? x ?

? x?4

14、 设 则

f 0 ? x ? ? s in x , f 1 ? x ? ? f 0? ? x ?

,f 2 ? x ? ?

, ,f n ?1 ? x ? ? ?

,n ? ? ,

f 2005 ? x ? ?
x



) B. ? sin
x
? 4??x ? a?
1 2

A. s in

C. c o s x ,且
f ? ? ? 1? ? 0

D. ? c o s x ,则 a
?

15、已知 a 为实数, f ? x ? ? ? x 2 16、正弦曲线 y 17、函数 y 18、函数 y 19、函数 y 20、 曲线 y
? s in x

___________.

上切线斜率等于

的点是___________.

? lg x

在点 ? 1, 0 ? 处的切线方程是__________________________.
2

?

? x ? 1? ? x ? 1? 在 x
x

? 1 处的导数等于___________.

? x?e
2

上某点的切线平行于 x 轴,则这点的坐标为__________.
3

? x ?1与y ? 1? x

在x

? x 0 处的切线互相垂直, x 0 则

等于__________.

21、求下列函数的导数.

?1 ?
?6?

y ? x

13

;? 2 ? y ?

x

3

;?3? y ?
y ?

1 x
x
3

;? 4 ? .

y ?

5

x

2

;?5?

y ? ?2 x ? 3? ?3x ? 2 ?
2



1 1 ? ? 2 y ? x?x ? ? 3 ? x x ? ?

2

;?7 ?

s in x

22、求曲线 y

?
3

1 x
2

在点 ? 8 ,
?

?

1 ? ? 4 ?

处的切线方程.

3


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