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2.1集合的概念


讲·学·练方案书 2.1 集合的概念及表示方法
【考纲要求】1. 理解集合的概念 2.掌握几个常用的数集及 ?, ? 符号 【学习目标】1.熟练掌握几个常用数集及 ?, ? 符号的应用。2.集合的表示方法。

一、 【课前学习】 1.集合的定义 我们把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合 (有时也简称集) 把构成集合 .. .。 的每一个对象称为集合的元素。例如: (1) “所有的自然数”构成一个集合,每一个自然数 0,1,2,3,??都是这个集合 的元素。 (2) “20 以内的所有质数”构成一个集合,2,3,5,7,13,11,17,19 就是构成这 个集合的所有元素。 (3) “小于 10 的正偶数”构成一个集合,则这个集合的元素是 2.几个常用的数集用下面特定的符号表示。 自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

N? 或 N *

2 属于自然数集,记作 2 ? N 1 1 不属于自然数集,记作 ? N 2 2 ※一般地,如果 a 是集合 A 的元素,就记作 a ? A ,读作“ a 属于 A” 如果 a 不是集合 , A 的元素,就记作 a ? A ,读作“ a 不属于 A” ※数集的范围 整数 有理数 分数 实数 正无理数 无理数 负无理数
1

正整数 零 负整数

自然数

有限小数或循环小数 正分数 负分数

无限不循环小数

练习 1:把下列各数填入相应的集合内: 22 5 -18, ,3.1416,0,2007, ? ,92%, ? 2 , ? 7 3

正数集合

负数集合

整数集合

有理数集合 练习 2:用符号 ? 或 ? 填空
(1)3 (5) N Z (2)-2 (6) ? Z R (3)0

无理数集合

Q

(4) 2

Q

1 2

3.有限集、无限集的概念

含有有限个元素的集合叫做有限集合,含有无限个元素的集合叫做无限集合,不含任 何元素的集合叫做空集( ? ) 例:自然数集 N 是无限集; “20 以内的质数”构成的集合是有限集; 方程 x2 ? 1 ? 0 的实数解集是空集 ? 4.集合的表示方法有两种:列举法和描述法 ①列举法:将集合中的元素一一列举出来,放在大括号内,这种表示集合的方法叫做 列举法。 例如: (1) “大于 1 小于 10 的奇数”组成的集合用集合 A 表示,用列举法可表示为 A={3,5,7,9} (2) “小于 10 的正偶数” 组成的集合用集合 B 表示,用列举法可表示为 B={2,4,6,8} (3) “方程 x2 ? 1 ? 0 的解集”用集合 C 表示,用列举法可表示为 C={1,-1} ※ 注意:用列举法表示集合时,不必考虑集合中的元素的顺序,例如: {-1,0,1}={0,1,-1}

2

②描述法:有些集合的元素无法一一列举出来,这时,我们可以把集合的元素所具有 的性质(满足的条件)描述出来,写成{x|x 具有的性质(x 满足的条件)}的形式,这 种表示集合的方法叫做描述法。例如: (1) “大于 1 的实数”组成的集合,用描述法表示为
{x | x ? 1}

(2) “小于 5 的实数”组成的集合,用描述法表示为
{x | x ? 5}

(3) “所有的矩形”组成的集合,用描述法表示为

{x | x是矩形}
③但是有些集合既可以用列举法表示,也可以用描述法表示,例如:

(4) “方程 x2 ? 1 ? 0 的解集”用列举法可表示为:{1,-1} 用描述法表示为: {x | x2 ?1 ? 0} (5) “正偶数集”用列举法可表示为:{2,4,6,8,10,??} 用描述法表示为: {x | x ? 2n, n ? N? }
同步练习: 1. 用列举法表示下列集合 (1) 方程 x+2=0 的解集 (2) 10 以内的质数组成的集合 (3) 大于 3 小于 11 的偶数组成的集合 2. 用描述法表示下列集合 (1) 大于 0 的实数组成的集合 (2) 小于 2 的实数组成的集合 (3) 所有的正方形组成的集合

二、 【课堂研究】 1.用符号 ? 或 ? 填空
(1)-5 (5) N Z (2)-6 (6) ? R Q (3)0 (7) N+ Q (4) 3 (6)5 Q

1 2

1 5

{x | x ? 10}
3

2.用适当的方法表示下列集合(列举法或描述法) (1)方程 x2 ? x ? 6 ? 0 的根的集合 (2)小于 100 的实数组成的集合 (3)所有的平行四边形组成的集合
(4) 大于 1 小于 9 的整数组成的集合

3.表示方程 x 2 ? x ? 0 的解集,不正确的是( A) {x | x2 ? x ? 0} B) {0,1}



C) {1, 0}

D) {(0,1)}

三、 【课后拓展】 (1)用描述法表示正奇数集

4

2.1 集合的概念及表示方法堂测题 姓名: 1.填空题 N 表示 集,Z 表示 N+表示 集 2.用符号 ? 或 ? 填空
(1)5 (5) N N (2)1 (6) ?

组号: 集,R 表示 集, ? 表示 集

集,Q 表示

{x | x ? 1}
R

(3)0 (7)-2

Q

(4) 4

Q

1 2

{x | ?3 ? x ? 1}

3.下列语句不能确定一个集合的是( A.广东省 2008 年参加高考的全体考生 B.所有大于 1 且小于 2 的实数 C.某学校里所有高个子的学生 D.所有的直角三角形



4.用适当的方法表示下列集合(列举法或描述法) (1)方程 x 2 ? x ? 0 的根的集合 (2)小于 10 的实数组成的集合
(3)大于 1 小于 9 的整数组成的集合

5


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