当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高三数学二轮复习 专题六 第1讲 排列与组合、二项式定理教案


专题六 概率与统计第 1 讲
自主学习导引

排列与组合、二项式定理

真题感悟

? 1 ?5 2 1.(2012·安徽)(x +2)? 2-1? 的展开式的常数项是 ?x ?
A.-3 B.-2 C.2 D.3

1 2 1 4 解析 第一个因式取 x ,第二个因式取 2得:1×C5(-1) =5,第一个因式取 2,第二个

x

因式取(-1) 得:2×(-1) =-2 展开式的常数项是 5+(-2)=3. 2.(2012·大纲全国卷)6 名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则 不同的演讲次序共有 A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种 解析
5

5

5

解法一

甲先安排在除开始与结尾的位置有 C4个选择,剩余的元素与位置进行全
1 5

1

排列有 A5种,故不同的演讲次序共有 C4A5=480 种. 解法二 若不考虑元素甲的特殊性,共有 A6中演讲次序,其中甲在第一个演讲的有 A5种, 甲在最后一个演讲的也有 A5种,故不同的演讲次序共有 A6-A5-A5=480(种). 考题分析 考查排列与组合的题目高考中多以小题的形式出现,与两个计数原理综合应用;二项式定理 的问题常涉及展开式中项的系数,特定项的求法,也可与其他知识交汇命题,如定积分计算, 数列知识,方程根的个数等. 网络构建
5 6 5 5 6 5

高频考点突破 考点一:两个原理及其应用 【例 1】用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的 4 个小方格内,每格涂一种颜色, 相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法? [审题导引] 颜色可以反复使用,即说明在不相邻的小方格内可以使用同一种颜色,首先确 定第一个小方格的涂法,再考虑其相邻的两个小方格的涂法.

-1-

[规范解答] 如图所示,将 4 个小方格依次编号为 1,2,3,4,第 1 个小方格可以从 5 种颜色中 任取一种颜色涂上,有 5 种不同的涂法. 2 ①当第 2、第 3 个小方格涂不同颜色时,有 A4=12(种)不同的涂法,第 4 个小方格有 3 种 不同的涂法.由分步计数原理可知,有 5×12×3=180(种)不同的涂法; ②当第 2 个、第 3 个小方格涂相同颜色时,有 4 种涂法,由于相邻两格不 同色,因此,第 4 个小方格也有 4 种不同的涂法,由分步计数原理可知,有 5×4×4=80(种)不同涂法. 由分类加法计数原理可得,共有 180+80=260(种)不同的涂法. 【规律总结】 涂色问题的解决方法 (1)涂色问题没有固定的方法可循,只能按照题目的实际情况,结合两个原理与排列组合 的知识灵活处理,其难点是对相邻区域颜色不同的处理,解决的方法往往要采用分类讨论的 方法,根据“两个原理”计算. (2)本题也可以考虑对使用的颜色的种数进行分类,如果使用 2 种颜色,则只能是第 1,4 2 2 涂一种、第 2,3 涂一种,方法数是 C5A2=20;若是使用 3 种颜色,若第 1,2,3 方格不同色,第 3 3 4 个方格只能和第 1 个方格相同,方法数是 C5A3=60,如果第 1,2,3 方格只用两种颜色,则第 3 4 4 4 个方格只能用第 3 种颜色, 方法数是 C5×3×2=60; 如果使用 4 种颜色, 方法数是 C5A4=120. 根据加法原理总的涂法种数是 260. [易错提示] 在涂色问题中一定要看颜色是否可以重复使用,不允许重复使用的涂色问题实 际上就是一般的排列问题,当颜色允许重复使用时,要充分利用“两个基本原理”分析解决 问题. 【变式训练】 1.某次活动中,有 30 个人排成 6 行 5 列,现要从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人任 意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为________(用数字作答). 解析 其中最先选出的一个有 30 种方法,此时这个人所在的行和列不能再选人,还剩一个 5 行 4 列的队形,选第二个人有 20 种方法,此时该人所在的行和列不能再选人,还剩一个 4 行 3 列的队形,此时第三个人的选法有 12 种,根据分步乘法计数原理,总的选法种数是 30×20 ×12=7 200. 答案 7 200 考点二:排列与组合 【例 2】(1)(2012·海淀一模)从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列,则甲不在排头的排法 种数是 A.12 B.24 C.36 D.48 (2)(2012·深圳模拟)值域为{2,5,10},其对应关系为 y=x2+1 的函数的个数为 A.1 B.27 C.39 D.8 [审题导引] (1)分“选甲”与“不选甲”两类进行讨论; (2)根据函数的值域,求出函数定义域中可能包含的元素,分类讨论确定其定义域. 1 2 [规范解答] (1)若选甲,则有 A2A4种排法; 3 1 2 3 若不选甲,则有 A4种排法,则共有 A2A4+A4=48(种). 2 2 2 (2)分别由 x +1=2,x +1=5,x +1=10 解得 x=±1,x=±2,x=±3,由函数的定 义,定义域中元素的选取分四种情况: 1 1 1 ①取三个元素:有 C2·C2·C2=8(种); 1 ②取四个元素:先从±1,±2,±3 三组中选取一组 C3,再从剩下的两组中选两个元素 1 1 1 1 1 C2·C2,故共有 C3·C2·C2=12(种);
-2-

1 3

2 4

③取五个元素:C6=6(种); ④取六个元素:1 种. 由分类计数原理,共有 8+12+6+1=27(种). [答案] (1)D (2)B 【规律总结】 排列、组合问题的解法 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手. 、 、 、 “分析”就是找 出题目的条件、结论.哪些是“元素” ,哪些是“位置”“分辨”就是辨别是排列还是组合, ; 对某些元素的位置有无限制等; “分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥 的几类,然后逐类解决; “分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的 排列组合问题,然后逐步解决. 【变式训练】 2.(2012·宁波模拟)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要 求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 1 3 解析 选 1 名女生的方案有:C2C4种; 选 2 名女生的方案有:C2C4种; 故至少选 1 名女生共有:C2C4+C2C4=14 种方案. 答案 A 3.(2012·银川模拟)用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相 邻,则这样的五位数的个数是 A.36 B.32 C.24 D.20 3 2 2 解析 0,1,2,3,4 五个数字,偶数字相邻,奇数字也相邻的排法共有 A3A2A2种排法,其中 0 在首位的排法有 A2A2种,所以共有 A3A2A2-A2A2=20 个五位数. 答案 D 考点三:二项式定理 【例 3】(1)(2012·西城二模)(x-2)6 的展开式中,x3 的系数是________(用数字作答). (2)已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值等 于________. [审题导引] (1)利用二项展开式的通项公式求解; (2)采用赋值法,分别求出 a0+a2+a4 和 a1+a3+a5. [规范解答] (1)(x-2) 的展开式中通项公式为
6 2 2 3 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2

5

Tr+1=Crx6-r(-2)r, 6 3 3 3 3 令 r=3,得 T4=C6x ·(-2) =-160x , 3 所以 x 的系数是-160.
(2)分别令 x=1、x=-1 得

a0+a1+a2+a3+a4+a5=0. a0-a1+a2-a3+a4-a5=32,
由此解得 a0+a2+a4=16,a1+a3+a5=-16,
-3-

(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=-256. [答案] (1)-160 (2)-256 【规律总结】 五招制胜,解决二项式问题 二项式定理是一个恒等式,应对二项式定理问题主要有五种方法: (1)特定项问题通项公式法;(2)系数和与差型问题赋值法;(3)近似问题截项法;(4)整除(或 余数)问题展开法;(5)最值问题不等式法. [易错提示] 在二项式定理问题中,常见的误区有: (1)二项展开式的通项 Tk+1 中,项数与 k 的关系搞不清; (2)二项式系数与各项的系数混淆不清; (3)在展开二项式(a-b)n 或求特定项时,忽略中间的“-”号. 【变式训练】

? 3 1?4 4.(2012·武汉模拟)?x - ? 展开式中常数为________. ?
x?

? 3 1?4 解析 ?x - ? 展开式中的通项为 x ?
r

?

Tr+1=C4(-1)rx12-4r, 令 12-4r=0,得 r=3, 3 3 所以常数项为 T4=C4(-1) =-4.
答案 -4 n 5.(2012·山师附中模拟)二项式(1+sin x) 的展开式中,末尾两项的系数之和为 7,且 5 系数最大的一项的值为 ,则 x 在[0,2π ]内的值为________. 2 解析 (1+sin x) 的展开式中末尾两项的系数和为 Cn +Cn=n+1=7, ∴n=6,则(1+sin x) 的展开式中系数最大的一项为
6

n

n-1

n

T4=C3(sin x)3, 6
5 1 3 3 ∴C6(sin x) = ,∴sin x= . 2 2 π 5π 又 x∈[0,2π ],∴x= 或 . 6 6 答案 π 5π 或 6 6

名师押题高考 【押题 1】 学校组织高一年级 4 个班外出春游,每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中 任选一个游览,则恰有两个班选择了甲景区的选法共有________种. 2 解析 从 4 个班中选 2 个班游览甲景区,有 C4种选法,剩余的 2 个班各有 3 种选法,有 3 种选法,根据乘法原理知,C4·3 =54. [押题依据] 两个计数原理、排列与组合是解决计数问题的工具,在高考试题中可能单独命 题,以选择题或填空题的形式出现,也可能与概率统计相结合命题,难度中等或偏下
2 2 2

-4-

? 【押题 2】设 a=?π sin xdx,则二项式?a x- ?0 ?
A.24 C.48
π

1 ?4

x?

? 的展开式的常数项是

B.-24 D.-48

π 解析 a=? sin xdx=-cos x |0 =2,

?0

? ∴? a ?

x ?

? ? 1 ? 2 2 ? = ? 2 x ? x ? 的展开式中的通项为 x ? ? ?
1 1

4

4

Tr+1=(-1)rCrx2-r·24-r,令 2-r=0,得 r=2, 4 2 2 2 ∴T3=(-1) C4·2 =6×4=24.
答案 A [押题依据] 二项展开式的通项公式的运用是高考考查的重点内容,一般用以求展开式中的 特定项,以选择题或填空题的形式出现,本题与定积分交汇命题,立意新颖、考查全面,故 押此题.

-5-


赞助商链接
相关文章:
专题六:排列组合与二项式定理 Word 文档
专题六_第1讲_排列与组合、... 暂无评价 41页 5财富值 2013届高三数学二轮复习 专... 5页 免费 排列组合二项式定理专题... 6页 免费 【新课标】2012年...
...二轮复习教案专题六第1讲排列与组合、二项式定理
2013 届高考数学(理) (人教 A 版)二轮复习教案 专题六 概率与统计 第 1 讲 排列与组合二项式定理 自主学习导引 真题感悟 ?1 ? 1.(2012· 安徽)(x2+2...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题10_排列、组合、...
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题10_排列组合二项式定理(教师版)_高考_高中教育_教育专区。...1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数 是 A....
...2019学年高三理科数学二轮复习:专题六第一讲 排列、...
2018-2019学年高三理科数学二轮复习:专题六第一讲 排列组合与二项式定理-含解析_数学_高中教育_教育专区。数学 专题六 概率与统计、算法、复数、推理与证明 第...
...二轮复习讲义模块二专题六第一讲排列、组合与二项式...
2018届高三数学(理科)二轮复习讲义模块二专题六第一讲排列组合与二项式定理Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2018届高三数学(理科)二轮复习讲义模块专题选修4...
2018届高三数学二轮复习课时作业专题六第二讲 排列、组...
2018届高三数学二轮复习课时作业专题六第二讲 排列组合二项式定理(理科) - [限时规范训练] A 组——高考热点强化练 、选择题 1.(2017· 河南八市质检)...
...2019学年高三理科数学二轮复习:专题六第一讲 排列、...
【高考数学】2018-2019学年高三理科数学二轮复习:专题六第一讲 排列组合与二项式定理-含解析 - 专题六 概率与统计、算法、复数、推理与证明 第一讲 排列组合...
2013届高考数学第一轮复习教案第39讲 排列、组合、二项...
www.wujiajiaoyu.com,中小学直线提分,就选福州五佳教育 2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 39 讲 排列组合二项式定理一.课标要求: 1.分类加法计数原...
第一部分 专题六 第1讲 排列、组合与二项式定理(理) 专...
2013届高三数学二轮复习专... 4页 免费 2013数学(人教新课标理)《... 暂无...第一部分 专题六 第1讲 排列组合与二项式定理(理) 专题训练经典化 二轮复习...
...二项式定理(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资...
专题09 排列组合二项式定理(教学案)-2014年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)...【2013 年浙江卷】将 A, B, C , D, E, F 六个字母排成一排,且 A,...
更多相关标签: