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数学练习13(高三第一轮数学复习)


数学练习十三

姓名:

1.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种 数是 ( ) A.6A 3
3

B.3A 3

3

C.2A 3

3

D.A 2

/>
2

A4 1 A4

4

2.编号为 1,2,3,4,5,6 的六个人分别去坐编号为 1,2,3,4,5,6 的六个座位,其中有且只有两个人的编号与 座位编号一致的坐法有 ( ) A.15 种 B.90 种 C.135 种 D.150 种 3.从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有( ) A.168 B.45 C.60 D.111 4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由 7 种不同的氨基酸构成,若只改变其中 3 种氨基酸的 位置,其他 4 种不变,则不同的改变方法共有 ( ) A.210 种 B.126 种 C.70 种 D.35 种 5.某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 ( ) A.1680 种 B.560 种 C.280 种 D.140 种 6.电话号码盘上有 10 个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是( )
8 7 A. A10 ? A10

B.C 10 8 -C 10
7

7

C.10 8

? 10

D. C 8 A 8 10 8

7.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={﹣1,﹣2},设映射 f: A→B,若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象, 那么这样的映射 f 有 ( ) A.16 个 B.14 个 C.12 个 D.8 个 8.从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组,其中可构成三角形的组数是( ) A.208 B.204 C.200 D.196 9.由 0,1,2,3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是 ( ) A.24 个 B.12 个 C.6 个 D.4 个 10.假设 200 件产品中有 3 件次品,现在从中任取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽法有( )
2 3 A. C 3 C 198 种 2 3 2 B.( C 3 C 197 ? C 3 C 197 )种 3

4 C. (C 5 - C 197 ) 种 200

4 D. ( C 5 ? C 1 C 197 ) 种 200 3

11.把 10 个相同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它的编号数,则不同的放 法种数是 ( ) A. C 63 B. C 62 C. C 93 D. 1 C 92 2

12.下面是高考第一批录取的一份志愿表: 志 愿 学 1 2 3 校 专 第 1 专业 第 1 专业 第 1 专业 业 第 2 专业 第 2 专业 第 2 专业 第一志愿 第二志愿 第三志愿

1

1

现有 4 所重点院校,每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业 也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是( ) A. 4 3 ? ( A 3 ) 3
2

B. 4 3 ? ( C 3 ) 3

2

C. A 4 ? (C 3 ) 3

3

2

D. A 4 ? ( A 3 ) 3

3

2

13.由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字,且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个. 14.一电路图如图所示,从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电. 15.在 ? x
? 1? x

?

3

? 6x

2

? 12 x ? 8

?

3

的展开式中,含 x 项的系数是_________.

5

16. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决 出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者 角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛 . 17.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种,现在餐厅准备了 5 种不同 的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种? 18.一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有两名棋手各比赛 3 场后退出了比 赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了 72 场,问一开始共有多少人参加比赛? 19.用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、c、d 四个区域染色,若相邻的区域不能用相同的颜色,试问:不 同的染色方法的种数是多少? 20. (12 分)7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求较高的 3 个学生站在一起; (2)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (3)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮. 21.4 位学生与 2 位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻. 22.集合 A 与 B 各有 12 个元素,集合 A ? B 有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1) C ? ( A ? B ) ; (2)C 中含有 3 个元素; (3) C ? A ? ? .

试问:这样的集合 C 共有多少个?

2

2

答案
1.D 2.C 11.D 3.D 12.D
3 8 解: C 12 ? 4 ? 3 C 43 ? 2 0 4

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

5 解: C 82 C 63 C 33 / C 22 ? 280 9 解 : C 1C 1A 2? 1 2 . 3 2 2 13 解: A5 ? A4 A2 ? 72.
5 4 2

14 解: ( C 2 ? C 2 )( C 2 ? C 2 ) ? 1 ? ( C 3 ? C 3 ? C 3 ) ? 17.
1 2 1 2 1 2 3

15 解:2016.

16 解: C 4 ? C 4 ? 2 ? 1 ? 1 5 .
2 2

2 17 解:设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数,则 C 5 ? C 2 ? 200 ,即 x

x

2

? x ? 40 ? 0 , x ? N ,得 x

?7.
2

18 解:设这两名棋手之外有 n 名棋手,他们之间互相赛了 72-2×3=66 场, C n 19 解:180 20 解: (1) A 4 A3 ? 1 4 4;
4 3

? 66 ,解得:n=12.故一开始共有 14 人参加比赛.

(2) A2 A2 A2 ? 8;
1 1 1

(3) C 7 C 6 ?C 3 =140.
6 3 3

21(1) 解法1

固定法:从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.

ⅰ) 教师先坐中间,有 A

2 2

种方法;

ⅱ) 学生再坐其余位置,有 A

4 4

种方法.



共有

A 2 · 4 =48 种坐法. A

2

4

解法2 排斥法:从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.

ⅰ) 学生坐中间以外的位置: A

4 4



ⅱ) 教师坐中间位置: A

2 2



解法3

插空法:从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件) ,再让受限制元素按题意插入到允许的位置上.

ⅰ) 学生并坐照相有 A

4 4

种坐法;

ⅱ) 教师插入中间: A

2 2



解法4

淘汰法(间接解法) :先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后作差.即“A=全体-非 A”.

ⅰ) 6 人并坐合影有 A 6 种坐法;

6

ⅱ) 两位教师都不坐中间: A

2 4

(先固定法)· A

4 4



ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间;

2(甲、乙互换) ; A 2 (甲坐中间) ·A 4 (再固定乙不坐中间) ·A 4 ·

1

1

4

ⅳ) 作差: A 6 -( A

6

2 4

A 4 +2 A 2 A 4 A 4 )

4

1

1

4

3

3

解法5

等机率法:如果每一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率法来解.将教师看作 1 人(捆绑法) ,问题变
5

成 5 人并坐照相,共有 A 5 种坐法,而每个人坐中间位置的机会是均等的,应占所有坐法的 1/5,即教师 1 人坐

中间的坐法有

1 5

A5 A2即

5

2

2 5

A 5 种.

5

(2) 将教师看作 1 人,问题变为 5 人并坐照相.

解法1

从位置着眼,排斥元素——教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置: A
2 2

2 4

;其他人再坐余下的 3 个位置: A

3 3

;教

师内部又有 A

种坐法. ∴

共有

A 4 A 3 A 2 =144 种坐法.

2

3

2

解法 2 (3) 解

从元素着眼,固定位置. 先将教师定位: A 插空法: (先排学生) A
4 4 2

1 3

A 2 ;再排学生: A 4 . ∴ 共有 A 2 A 4 A 3 种坐法.

2

4

2

4

1

A 3 (教师插空).
3

22 解: (1)若 C (2)若 C (3)若 C

? A ? C U B ,则这样的集合 C 共有 C 8 =56 个;
3

? A ? B ,则这样的集合 C 共有 C 4 ? 4 个;
? A 且 C ? a ? ? ,则这样的集合 C 共有 C 4 ? C 8 ? C 4 ? C 8 =160 个.
2 1 1 2

综合(1)(2)(3)得:满足条件的集合 C 一共有 56+4+160=220 个. , ,

4

4


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