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4.3.2空间两点间的距离公式导学案


导学案
年级: 高一 科目: 数学 课题:4.3.2 空间两点间的距离公式 【三维目标】 ●知识与技能:1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导,并能利用公式求空间 中两点的距离。 ●过程与方法:由平面上两点间的距离公式,引入空间两点距离公式的猜想。 ●情感态度与价值观:通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一 般的认识过程 【学习重点】空间两点间的距离公式。 【学习难点】一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。 【教学资源】 教师导学过程(导案) 【导学过程 1:】课前准备 (预习教材 P136~ P138,找出疑惑之处) 1、平面两点的距离公式? 2、建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通 常怎样选择坐标轴和坐标原点? 3、在平面上任意两点 A (x1,y1),B (x2,y2)之间的
( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 距离的公式为|AB| = ,那么对 于空间中任意两点 A (x1,y1,z1),B (x2,y2,z2)之 间的距离的公式会是怎样呢?你猜猜?

主备: 课型:新授课

审核: 课时 : 第 1 课时

学生学习活动(学案) 【学生学习活动 1:】 只需引导学生大胆猜测,是否正确无关紧 要。 通过类比, 充分发挥学生的联想能力。

【导学过程 2:】学习探究

【学生学习活动 2:】

1、空间中任间一点 P (x,y,z)到原点之间的距离公 为了验证一下同学们的猜想,通过比较特 式会是怎样呢? 殊的情况,引导学生用勾股定理来完成。

学生在教师的指导下作答得出|OP| = x2 ? y 2 ? z 2
注意:⑴空间两点间距离公式同平面上两 点间的距离公式形式上类似;⑵公式中 x1 , x2 , y1 , y2
z1 , z2 可交换位置; ⑶公式的证明充分应用

2、 如果是空间中任间一点 P1 (x1, 1, 1)到点 P2 (x2, 矩形对角线长 ? a2 ? b2 ? c2 这一依据 y z y2,z2)之间的距离公式是怎样呢?

师生一起推导,但是在推导的过程中要重
1

视学生思路的引导。 得出结论: |P1P2| =
( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? ( z1 ? z2 )2

【导学过程 3:】典型例题 例 1 求点 P1(1, 0, -1)与 P2(4, 3, -1)之间的距离。 例 2 在空间直角坐标系中, 已知 ?ABC 的顶点分别

【学生学习活动 3:】 培养学生直接利用公式解决问题能力,进 一步加深理解。

1 5 是 A(?1, 2,3), B(2, ?2,3), C( , ,3) .求证: ?ABC 是 2 2 直角三角形。
【导学过程 4:】巩固练习 1、课本 P138 练习 2、在 z 轴上,求与两点 A(?4,1, 7) 和 B (3,5, ?2) 等距 离的点。 3、试在 xoy 平面上求一点,使它到 A(1, ?1,5) , B(3, 4, 4) 和 C (4,6,1) 各点的距离相等。 【学生学习活动 4:】 教师引导学生作答,培养学生直接利用公 式解决问题能力,进一步加深理解。

【归纳小结】:两点间的距离公式是比较整齐的形式,要掌握这种形式特点,另外两个点的 相对应的坐标之间是相减而不是相加。 【作业】: 【教学后记】:

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