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排列组合与二项式定理(含答案)


备考期末试之一《排列组合与二项式定理》

1.现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层 4 件下层 8 件,现要从下层 8 件中取 2 件调 整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( ) A.420 B.560 C.840 D.20160 2. 有 4 位学生和 3 位老师站在一排拍照, 任何两位老师不站在一起的不同排法共有 ( ) (A)

(4!)2 种 (B)4!·3!种
3 (C) A4 ·4!种 3 (D) A5 ·4!种

3.有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的 分组方案共有( )
8 (A) A8 种 4 (B) A8 种 4 4 (C) A4 · A4 种 4 (D) A4 种

4.甲、乙、丙、丁四种不同的种子,在三块不同土地上试种,其中种子甲必须试种, 那么不同的试种方法共有( ) (A)12 种 (B)18 种 (C)24 种 (D)96 种 5.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) (A)24 个 (B)30 个 (C)40 个 (D)60 个
1 2 3 6.若 S= A 1 ?A 2 ?A 3 ? 100 ,则 S 的个位数字是( ) ? A100

(A)0 (B)3 (C)5 (D)8 7.若 n∈N 且 n<20,则(27-n)(28-n)??(34-n)等于( )
8 (A) A27 ?n 27 ? n (B) A34 ?n 7 (C) A34 ?n 8 (D) A34 ?n

m 8.下列各式中与排列数 An 相等的是( )

(A)

n! (n ? m ? 1)!

(B)n(n-1)(n-2)??(n-m)

m nAn ?1 (C) n ? m ?1

1 m?1 (D) An An?1

9.90×9l×92×??×100=( )
10 (A) A100 11 (B) A100 12 (C) A100 11 (D) A101

10.甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( ) A.16 B.12 C.8 D.6 11.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 12.某人将英语单词“apple”记错字母顺序,他可能犯的错误次数最多是(假定错误不 重犯)( ) A.60 B.59 C.58 D.57 13.4 位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门,为安全起见,首尾一 定是两名安保人员,外宾甲乙要排在一起,则六人的入门顺序的总数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 14.用 0,1, 2,3 组成没有重复数字的四位数,其中奇数有( )
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A.8 个 B.10 个 C.18 个 D.24 个 15.8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为( A. B. C. D.



16.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节 目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共 有 A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种 17.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的 取法共有( ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 18.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品, 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换, 则收到 份纪念品的同学人数为( ) A.1 或 3 B.1 或 4 C.2 或 3 D.2 或 4 19.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 20.在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有 6 名志愿者要分配到 3 个不同的社区参加服 务,每 个 社 区 分 配 2 名 志 愿 者 , 其 中 甲 、 乙 两 人 分 到 同 一 社 区 , 则 不 同 的 分 配方案共有( ) (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 21.从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值 2 天班,如果甲不安排在星期 一,乙不安排在星期六,那么值班方案种数为( ) A.42 B.30 C.72 D.60 22. 编号为 1,2,3,4,5,6 的六个同学排成一排, 3、 4 号两位同学相邻, 不同的排法 ( ) A.60 种 B.120 种 C.240 种 D.480 种 23.从 8 名女生和 4 名男生中,抽取 3 名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层 抽样,则不同的抽取方法数为( ) A.224 B.112 C.56 D.28 24.如果某年年份的各位数字之和为 7,我们称该年为“七巧年”.例如,今年年份 2014 的各位数字之和为 7,所以今年恰为“七巧年”.那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年” 共有( ) (A)24 个 (B)21 个 (C)19 个 (D)18 个
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25.从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位 数的个数为( ) (A)300 (B)216 (C)180 (D)162 26.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )

(A)11 种 (B)20 种 (C)21 种 (D)12 种 27.由 0,1,2,3,?,9 十个数字和一个虚数单位 i,可以组成虚数的个数为( ) (A)100 (B)10 (C)9 (D)90 28. 用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数的个数为( ) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 29. 如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角 形的个数为( )

(A)8 30.使 (3 x ? A.4

(B)32

(C)40

(D)48 )

1 x x

) n ( n ? N * ) 的展开式中含有常数项的最小的 n 为(
B.5 C.6 D.7

1 ( x 2 ? )5 x 的展开式中, x 的系数为( ) 31.在
A. 10 B. ?10 C. 20
8

D. ?20 )

32.下列选项中,为 ( x ? 1) 的二项展开式中的一项的是( A. 8 x 6
x

B.28 x5
?x 6

C. 56 x 4 (

D.70 x 4 ) (D) 20

33. (4 ? 2 ) 的展开式中的常数项是 (A) 1 (B) 6 (C) 15

34.若 (1 ? 2x)2012 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? 则 (a0 ? a1 ) ? (a1 ? a2 ) ? (a2 ? a3 ) ? A.1 35. (3
1 x

? a2012 x2012 ,

? (a2011 ? a2012 ) ? (
C. 1 ? 2
2012

) D. 2 ? 2
2012

B. 2

2012

n 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024,则所有项的系数中最大的值 ?5 1 x)

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是 A.330 ( B.462 ) C.680 ( D.7
6

D.790 )

36. 6310 被 8 除的余数是 A.1 B.2 C.3

37.在 x ? 3 的展开式中, x 的系数为
6 A. ? 27C10

?

?

10




4 D. 9 C 10

4 B. 27 C10

6 C. ? 9C10

38.已知 (1 ? x) ? (1 ? x) 2 ? ? ? (1 ? x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? an x n , 若 a1 +a2 +…+an-1 =29 ? n ,那么自然数 n 的值为 A、3 B、4 C、5 D、6
n

39.若二项式 ? 3x 2 ?
3 A. ? 27C9

? ?

1? ? 的展开式中各项系数的和是 512,则展开式中的常数项为 x?
4 C. ? 9C9

3 B. 27C9

D.

4 9C9

40.若 x2 ? ( x ?1)7 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ... ? a7 ( x ? 2)7 .则 a2 ? ( A.20
10

)

B.19

C. ?20 )

D. ?19

41. ? x ? 2 ? 的展开式中第 5 项的二项式系数是(
5 A. C10 4 B. 16C10
24

4 C. ?32C10

4 D. C10

1 ? ? 42.二项式 ? x ? 3 ? 展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 x? ?
A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 ,四位同学作出了四种判断:

43.对于二项式

①存在 ②对任意 ③对任意 ④存在

,展开式中有常数项 ,展开式中没有常数项 ,展开式中没有 x 的一次项 ,展开式中有 x 的一次项. ) C.②④ D.①④ ) 的系数是( D.207

上述判断中正确的是( A.①③ B.②③ 44.在 A.-297

的展开式中, B.-252 C.297

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45. A.80

展开式中的常数项为( ) B.-80 C.40 D.-40 展开式的

46.设 m 为正整数, 二项式系数的最大值为 b.若 A.5 47.已知 A.-4 48.若 (2 x ? 数是( A.192 B.-3 B.6 C.7

展开式的二项式系数的最大值为 ,则 m=( D.8 的系数为 5,则 a=( ) C.-2 D.-1 )

的展开式中

1 n ) 展开式中所有项的二项式系数之和为 64,则展开式中含 x 2 项的系 x
C.-192 D.-182 )

) B.182

5 3 49. 在 ( x ? ) 的展开式中 x 的系数等于 ?5 , 则该展开式各项的系数中最大值为(

a x

A.5

B.10

C.15

D.20

1 50. ( x ? )4 展开式中的常数项为 x A.6 B.8
9

C.10 )

D.12

1? ? 3 51.二项式 ? x ? ? 的展开式中 x 的系数是( x? ?
A.84 B.-84 C.126 ) 52. ( 3 x ? ) 二项展开式中的常数项为(
8

D.-126

2 x

A.56

B.-56
n

C.112

D.-112 )

53.若( x) 的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数 n 的最小值是( (A)3 (B)4 (C)10 (D)12 8 6 54.(x+2) 的展开式中 x 的系数是( ) A.28 B.56 C.112 D.224 55. ? 2 x ?

? ?

1 ?6 2 ? 的展开式中 x 的系数为( ) x?

A.-240 B.240 C.-60 D.60 56. ( x ? A. C.
1 2 3 2

1 4 ) 的展开式中常数项为( 2x
B. ? D. ?
1 2 3 2
10

)

57.)已知(1+x) =a0+a1(1-x)+a2(1-x) +?+a10(1-x) ,则 a8=( A.-180 B.180 C.45 D.-45
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2

10

)

58. ? x 2 ?

? ?

2? 5 ? 展开式中的常数项为( x3 ?

).

A.80 B.-80 C.40 D.-40 59.? x ? A.-40

? ?

a ?? 1 ?5 则该展开式中常数项为 ( ?? 2 x- ? 的展开式中各项系数的和为 2, x ?? x?
B.-20 C.20 D.40

).

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参考答案 1.B 【解析】
2 2 试题分析:首先从下层任取 2 件,由 C 8 =28 种方法,然后把取到的 2 件抽在上层,有 p5 =20

种方法,根据分步乘法计数原理,可得不同调整方法的种数是 28×20=560,故选 B. 考点:1.排列组合;2.分步乘法计数原理. 2.D 【解析】
4 3 试题分析:把四位学生排好有 A4 =4!种方法,再把三位老师插入中间、两端五个位置共 A5

种方法,所以选 D。 考点:简单的排列问题,主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评:解答这类题目,一般采用“插空法” 。 3.D 【解析】 试题分析:共有四位司机、四个售票员组成四个小组,相当于先将司机(或售票员)固定,
4 售票员进行全排列,所以有 A4 种方案,故选 D。

考点:简单的排列问题,主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评:解答这类题目,一般有两种思路,即“直接法”与“间接法” ,这里运用了直接法。 4.B 【解析】 试题分析:分步考虑:1.选取一块地种甲有 3 种;2.剩下两块地中的一块 选种子有 3 种;3. 最后一块地选种子有 2 种,所以不同的试种方法共有 3×3×2 = 18,故选 B。 考点:主要考查分步计数原理的应用。 点评:首先满足对甲的特殊要求,分步考虑,简单易懂。 5.A 【解析】 试题分析:按偶数字在个位分类:个位只能是 2 或者 4,十位在余下 4 个中选择,百位在余 下 3 个中选择。所以答案是 2×4×3=24,故选 A。 考点:主要考查分步计数原理的应用。 点评:特别注意偶数其个位必定是偶数字。 6.B 【解析】
1 2 3 4 5 100 试题分析: A 1 =1, A2 =2, A 3 =6, A4 =24,从 A 5 开始一直到 A 100 的个位数都是 0。所以,

要求 S 的个位数, 则其实只要将前面四个数加起来, 即 1+2+6+24=33.所以 S 的个位数就是 3, 故选 B。 考点:本题主要考查排列数公式的应用。 点评:记清公式,简单题。 7.D 【解析】 试题分析:注意观察式子中最大数是 34 ? n ,从 34 ? n 到 27 ? n 共 8 项,由排列数公式知
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选 D。 考点:本题主要考查排列数公式。 点评:记清公式,简单题。 8.D 【解析】 试题分析:对比排列数公式知选 D。 考点:本题主要考查排列数公式。 点评:记清公式,简单题。 9.B 【解析】 试题分析:由排列数公式知选 B。 考点:本题主要考查排列数公式。 点评:记清公式,简单题。 10.A 【解析】
2 3 试题分析:甲的左边有 2 人或 3 人的情况有 A2 ? A3 ? 8 种,还有甲的右边有 3 人或 2 人的

情况有 8 种, 所以共有 16 种. 考点:排列组合问题. 11.B C6 2 【解析】先分组再排列,一组 2 人一组 4 人有 C6=15 种不同的分法;两组各 3 人共有 2=10 A2 种不同的分法,所以乘车方法数为 25×2=50,故选 B. 12.B 【解析】 5 试题分析:任意 5 个不相同的字母可排列成 A5 个不同顺序的词,由于本题中出现两个 p, 所以总个数应除以 2,∴错误个数是 考点:排列组合及简单的计数问题 13.B 【解析】 试题分析:排 2 名保安,共 2 种排法;排 4 名外宾,有 3!? 2! ? 12 种排法,所以总共有 24 种排法. 考点:计数原理,排列. 14.A 【解析】 试题分析:先确定个位数字为奇数,有 2 种方法;再确定千位,有 2 种方法;十位和百位没 有限制,把剩下的 2 个数字排在十位和百位上,有 A2 种方法.根据分步计数原理,满足条 件的四位奇数有 2×2× A2 =8 个,故选 A. 考点:计数原理的应用.
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3

1 (5×4×3×2×1)-1=59 个.故选 B. 2

2

2

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15.A 【解析】8 名学生共有 种排法. 16.B 【解析】分两类: 第一类:甲排在第一位,共有 第二类:甲排在第二位,共有 =24 种排法; =18 种排法; 种排法,把 2 位老师插入到 9 个空中有 种排法,故共有

所以共有编排方案 24+18=42 种. 17.D 【解析】从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数的取法分为三 类; 第一类是取四个偶数,即 =5 种方法; =60 种方法;

第二类是取两个奇数,两个偶数,即 第三类是取四个奇数,即 18.D 【解析】由题意及

=1,故有 5+60+1=66 种方法.故选 D.

=15 知仅需少交换 2 次即可

①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人, ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 份纪念品的同学人数为 人. 19.C 【解析】∵lga-lgb=lg 从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共有 lg =lg ,lg =lg =20 种,但

∴共可得到 lga-lgb 的不同值的个数是 20-2=18 20.B 【解析】 试题分析:由题意,将问题分成 2 步.第 1 步,甲乙分到 3 个社区中的 1 个社区,有 C3 种方法;第 2 步,将余下 4 个人分配到另外 2 个社区,有 C4 C2 分配方案共有 3 ? 6 ? 18 种.故选 B. 考点:1.分步计数原理的应用;2.人员分配问题. 21.A 【解析】
1 2 2 试题分析:分两类,第一类:安排甲星期六值班,有 C4 ? C4 ? C2 ? 4 ? 6 ?1 ? 24 种不同的方

1

?3

2

2

? 6 种方法,则最终不同的

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案;
2 2 2 第二类,甲周六不安排值班:有 C4 ? C3 ? C2 ? 6 ? 3?1 ? 18 种不同的方案;

由分类加法计数原理,值班方案种数为: 24+18=42 种; 故选 A. 考点:1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2、排列与组合. 22.C 【解析】 试题分析:将 34 看一个整体,连同 1、2、5、6 共 5 个元素进行全排列,共有 5!种排法. 由于 3、4 还要进行排列,故共有 5!? 2! ? 240 种排法. 考点:排列. 23.B 【解析】 试题分析:根据分层抽样,从 8 个人中抽取男生 1 人,女生 2 人;所以取 2 个女生 1 个男生
2 1 的方法: C8 C4 ? 112.

故选 B. 考点:分层抽样 组合数 24.B 【解析】 试题分析:2000 年到 2999 年中,每年的第一个数字都是 2,则其余的数字之和是 5 的年份 才是“七巧年” ,三个数字之和是 5 的数字组合有:005,050,500;014,041,104,140, 401,410;023,032,302,320,203,230;311,113,131;221,212,122.一共 21 种, 所以从 2000 到 2999 年中的“七巧年”有 21 个. 考点:排列组合 25.C 【解析】 【思路点拨】可以从特殊元素 0 来分类,再排个位数,然后求和. 解:若不选 0,则有 若选 0,则有 26.C 【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个开关接通方法有 7=14 种 ,若前一个开关接通两个 , 则后一个开关接通方法有 + + + + =7(种),此时有 2× =7( 种), 所以总共有 =72 种, =108,所以共有 180 种.

14+7=21(种). 27.D 【解析】第一步:先确定实部,可从 0,1,2,3,?,9 这 10 个数字中任取一个共 10 种取法. 第二步:确定虚部,可从 1,2,3,?,9 中任取一个共 9 种取法. 由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为 10×9=90. 28.D 【解析】数字 2 出现一次的四位数有 4 个,数字 2 出现 2 次的四位数有 6 个,数字 2 出现 3 次的四位数有 4 个,故总共有 4+6+4=14 个.
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29.C 【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类: 第一类:有一条公共边的三角形共有 8×4=32(个); 第二类:有两条公共边的三角形共有 8 个. 由分类加法计数原理知,共有 32+8=40(个). 30.B 【解析】 试 题 分 析 : 展 开 式 的 通 项 公 式 Tr ?1 ? C (3x)
r n n?r
n? r ? 1 ? n?r r 2 即 T ? 3 C x r ? 1 n ? ? x x ? ? 5

r

( r ? 0,1, 2, 令n?

,n)

5 5 r ? 0 ? n ? r ,故最小正整数 n ? 5 ,选 B. 2 2

考点:二项式定理. 31.B 【解析】因为 的系数为
r 2(5?r ) r Tr ?1 ? C5 x (?x ?1 ) r ? C5 (?1) r x10?3r , 所以令10 ? 3r ? 1, 得 r ? 3. 因此 x

3 C5 (?1) 3 ? ?10.

考点:二项式展开式通项公式 32.D 【解析】
r 8? r 试题分析:二项展开式的通项公式是: Tr ?1 ? C8 x ,当 r=3 时, T4?1 ? C84 x8?4 ? 70x4 ,

故选 D. 考点:二项式定理. 33.C 【解析】
r x 试题分析: Tr ?1 ? C 6 4

? ? ?2 ?
6? r

?x r

r x ?12 ?3 r ? ? C6 2 ,若为常数项,则 12 ? 3r ? 0 ,即 r ? 4 ,

4 所以 C6 ? 15,故答案选 C.

考点:本小题主要考二项式定理展开式 34.C 【解析】 试 题 分 析 : 令 x ? 0, 得 a0 ? 1 , 令 x ? 1 , 得 a0 ? a1 ? a2 ?

? a2 0 1 12 ?, 所 以
0

a1 ? a2 ? (a0 ?


? a2 0 1 1 ? ?a 0 , 所 以 2 0? (a1 ? a2 ) ? (a2 ?

a0 ?

a1 ? ? (a2

a2 ?
0

? a2

,a 所 以2 ? 1 1?

0

1

2

a1 ) ?

a3 ) ?

? 1 a1 )

? ? 2 (a ,? 0 2 a0 2 1
所 以

a ? )1

?1

2012 a2012 ? C2012 (?2)2012 ? 22012



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(a0 ? a1 ) ? (a1 ? a2 ) ? (a2 ? a3 ) ?

? (a2011 ? a2012 ) ? 1 ? 22012 .

考点:本小题主要考查二项式定理的应用,赋值法的应用,考查学生的计算能力. 点评:解决二项式定理的系数问题,关键是根据题意恰当应用赋值法. 35.B 【解析】 试题分析:显然奇数项之和是所有项系数之和的一半,令 x =1 即得所有项系数之和,
6 5 或 C11 ,为 2 n?1 ? 1024? 210 ,? n ? 11. 各项的系数为二项式系数,故系统最大值为 C11

462.故选 B。 考点:本题主要考查二项式系数的性质。 点评:利用“赋值法” ,运用二项式系数的性质得解。 36.A 【解析】 试题分析:由 6310 ? (64 ?1)10 展开后,最后一项为 1,其余各项均含因数 8,故 63 被 8 除
10

的余数是 1,选 A。 考点:本题主要考查二项式定理的应用。 点评:转化成二项式问题。 37.D 【解析】
4 试题分析:在 x ? 3 的展开式中,按 x 降幂排列, x 的系数为 C10 (? 3) = 9 C 10 ,故选
10

?

?

6

4

4

D。 考点:本题主要考查二项式展开式。 点评:考查知识点明确,方法具体,细心计算。 38 . B 【 解 析 】 令

x ? 0,



a0 ? n





x ? 1,



a0 ? a1 ? a2 ? ? ?an?1 ? an ? 2 ? 22 ?

? 2n ? 2n?1 ? 2

n?1 由 已 知 得 a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? 29 ? n , an ? 1 . 所 以 2 ? 3 2n . ,? 4

39 . B
2 9 n 【 解 析 】 令 x ? 1 得 2 ? 512 , 所 以 n ? 9 . (3 x ? ) 展 开 式 的 通 项 为

1 x

1 r 9 r Tr ?1 ? C ( 3 2x ? ) ?( 9 x

r

) ?

? r 9 ?( r C 1 9 )

r 1? 8

3 r 3 r ? 6 , 得 常 数 项 是 27C9 x 3, 令 .

40.C 【解析】 试题分析:设 t=x+2 , 则 x=t-2 , 则多项式等价为 (t ? 2)? (t ?1 ) ? a0 ? a1t ? a 2 t ?a t 3 ??? a t 7,
2 7 2 3 7
r n ?r r 则 a2 为 左 边 展 开 式 中 t 的 系 数 . 由 Tr ?1 =Cn a b ,左 边 展 开 式 中 t 的 系 数 为
2 2

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2

0

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5 1+ C7 ? ?1? =1-21= ?20 .故 选 : C . 5

考点:二 项 式 定 理 的 应 用 .二 项 式 定 理 系 数 的 性 质 ; 利 用 换 元 法 将 多 项 式 转 化 思 想的应用. 41.D 【解析】 试题分析:由二项展开式的通项公式得,第 5 项的二项式系数为 考点:二项式定理. 42.C 【解析】 试 题 分 析 : 二
r
4 C10 .





1 ? ? ? x? 3 ? x? ?
24 ? r r

24











r ?1



Tr ?1 ? C

r 24

? x?

24 ? r

? 1 ? r ? 3 ? ? C24 ? x?

? x?

5r 12 ? ? 1 ? 6 ? x ? r ? 0,1, 2, ?3 ? ? x?

, 24 ?

所以当 r ? 0,6,12,18, 24 时, x 的幂指数是整数,共有五项,它们是第一,第七、第十三、 第十九和第二十五项,故选 C. 考点:二项式定理. 43.D 【解析】 二项式 展开式的通项为 ,即存在 n、r 使方程有解. ,即存在 n、r 使方程有解.

当展开式中有常数项时,有 当展开式中有 x 的一次项时,有

即分别存在 n,r 使展开式有常数项和一次项. 44.D 【解析】∵原式=
5

. 展开式中 x 和 x 的系数.
5 2

∴欲求原展开式中 x 的系数,只需求出 而 故 45.C 【解析】此二项式之通项为 ,则 所以常数项为 46.B , . =1+?+ x +?+
5 2

x +?. - =207.

5

展开式中,x 的系数为



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【解析】由题意知: ∴

, .

,所以

,

∴ 47.D 【解析】 系数 ,另一个

解得 m=6.

的展开式中

的系数分为两部分,一是 与数 a 之积,所以

的展开式中



的展开式中 x 的系数

,解之得

a=-1. 48.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 可 知 2n ? 6 4, 得 n ? 6 , 则 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 为
r Tr ?1 ? C6 (2 x )6?r (?

1 r r 6 ? r 3? r ) ? (?1) r C6 2 x ,令 3 ? r ? 2 ,得 r ? 1 , x

1 5 含 x 2 项的系数是 ?C6 2 ? ?192 .

考点:二项式定理. 49.B 【解析】
r 5? r r r r 5? 2 r 试题分析:展开式的通项为 Tr ?1 ? C5 x (? ) ? (?a) C5 x ,令 5 ? 2r ? 3 ,则 r ? 1 ,

a x

所以 ?a ? 5 ? ?5 ,即 a ? 1 ,展开式中第 2, 4,6 项为项,第 1,3,5 项为正,系数最大值应该
3 为 C5 ? 10 ,选 B.

考点:二项式系数的性质. 50.A 【解析】

1 r 4? r 1 r r 4?2 r 试 题 分 析 : 由 ( x ? )4 的 展 开 通 项 公 式 可 得 Tr ?1 ? C4 x ( ) ? C4 x .依题意可得 x x
2 4 ? 2r ? 0, r? 2 .所以常数项为 C4 ? 6.

考点:1.二项式定理的展开式.2.通项公式. 51.B 【解析】 试 题 分 析 : 二 项 式 ?x?

? ?

1? ? x?

9

展 开 式 中 , 第

n

项 的 展 开 式 为

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C

n ?1 9

? x?

n ?1

? 1? ?? ? ? x?

8? n

? C9n?1 ? x ?

n ?1

? ?x ?

n ?8

, 则 展 开 式 中 含 有 x
5?1

3

的 项 为 第

5?1 n ? 1 ? n ? 8 ? 3 ? n ? 5 项 , 即为 C9 ? x?

??x?

5? 8

?

789 3 ? ? x ? ? ?84 x 3 , 所以 x3 的系 123

数为 ?84 ,故选 B 考点:二项式定理 52.C 【解析】 试题分析:∵ Tr ?1 ? C ( x )
r 8 3 8? r 8 4 ? r 8 4 2 r r r 3 3 (? ) ? C8 (?2) x ,∴令 ? r ? 0 ,即 r ? 2 , 3 3 x

2 ∴常数项为 C8 (?2)2 ? 112 ,选 C.

考点:二项式定理. 53.B 【解析】Tr+1= = = ( (
n-r

(
r

x) (r n-r

n-r

)

r

) ·(-1) ( ) (n-r r ) x

) ·x · ,令 n- r=0,得 n= r.

4 n? r 3

∴n 的最小值为 4. 54.C
r 【解析】该二项展开式的通项为 Tr+1= C8 x
8-r r

r 2 =2 C8 x
r

8-r

2 ,令 r=2,得 T3=2 C8 x=
2 6

112x ,所以 x 的系数是 112. 55.B
r 【解析】二项展开式的通项为 Tr+1= C6 (2x)
6-r

6

6

·??
2

? 1?r r 6-r r 6-2r ? =(-1) 2 · C6 x ,当 6-2r ? x?
4

2 =2 时,r=2,所以二项展开式中 x 的系数为(-1) ×2 × C6 =240.
2

56.C 【解析】 试题分析:根据二项式定理可得 ( x ?
4?n n C4 x (?

1 4 1 12? n n ) 的第 n ? 1 项展开式为 C12 x (? ) 4? n ,要使得 2x 2x

1 4?n 1 4?n ) ? C4 (? ) 4?n x 2 n ?4 为常数项 , 要求 2n ? 4 ? 0 ? n ? 2 , 所以常数项为 2x 2 1 3 4? 2 C4 (? )4? 2 ? 2 2

考点:二项式定理 57.B 10 2 10 10 【解析】因为(1+x) =a0+a1(1-x)+a2(1-x) +?+a10(1-x) ,所以[2-(1-x)] =a0
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+a1(1-x)+a2(1-x) +?+a10(1-x) ,∴a8=C10 2 (-1) =180. 58.C 【解析】Tr+1=C5 (x )
r 2 5-r

2

10

8 2

8

? 2 ?r r r 10-5r ? ? 3 ? =C5 (-2) x , ? x ?
2 2

令 10-5r=0 得 r=2.∴常数项为 T3=C5 (-2) =40. 59.D 【解析】因为展开式各项系数和为 2, 5 取 x=1 得,(1+a)(2-1) =2,∴a=1. 则? x ? 40.

? ?

1?2 a ?? 1 ?5 ? 1?3 1 2 2 3? 3 2 ?? 2 x- ? 的展开式中常数是 x C5 (2x) · ? - ? + x C5 (2x) ? - ? =4 C5 = x ?? x? ? x? ? x?

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