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2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题


2015 年三明市普通高中毕业班质量检查


参考公式: 样本数据 x1,x2, ?,xn 的标准差







锥体体积公式

s?

1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ?

x )2 ? ? ? n

1 V ? Sh 3
其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

S ? 4?R2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积,h 为高

其中 R 为球的半径

第Ⅰ 卷(选择题

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? 2 , 0 ? x ? 1 ,集合 B ? ?1,2,3,4? ,则 A
x

?

?

B 等于
D. ?0,1, 2?

A. ?0,1?

B. ?1, 2?

C. ?2,3?

2.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z ?

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

3.下列有关命题的说法中,正确的是 A. ?x ? R , lg x ? 0 B. ?x0 ? R ,使得 3 0 ? 0
x

C. “x?

π 3 ”是“ cos x ? ”的必要不充分条件 6 2

D. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 4.阅读如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是 A.14 C.30 B.20 D.55

文科数学试题第 1 页(共 4 页)

5.函数 f ( x) = - x3 + 3x2 - 4 的图象在 x ? 1 处的切线方程为 A. x + 3 y + 5 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. 3 x + y - 1 = 0 D. x - 3 y - 7 = 0

6.抛物线 y 2 ? 4 x ? 0 上的点 P 到直线 x ? 2 的距离等于 4,则 P 到焦点 F 的距离 | PF |? A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知实数 a 满足 a ? 2 ,则事件“点 M (1,1) 与点 N (2,0) 分别位于直线 l : ax ? 2 y ? 1 ? 0 两侧”的概 率为 A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

3 4

8.已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,过直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上一点 P 作圆 C 的切线 PT , 切点为 T ,则 | PT | 的最小值为 A. 2 2 C. 10 B. 3 D. 4

9.如图是某几何体的三视图,且正视图与侧视图相同,则这 个几何体的表面积是 A. π C. (5 ? 5)π

4 3

B. 7 π D. (4 ? 5)π

10.函数 y ? cos 2 x ? 2cos x ?1 的最小值和最大值分别是 A. ? ,4

1 2

B.0,4

C. ? ,2

1 4

D.0,2

11.已知双曲线 ? :

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,斜率为 3 的直线 l 经过双曲线 ? a2 b2

的右焦点 F2 与双曲线 ? 在第一象限交于点 P ,若 ?PF 1F 2 是等腰三角形,则双曲线 ? 的离心率为 A. 3 B. 3 ? 1

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1 2


?? x2 ? 1, ? 1 ? x ? 0, 12.已知函数 f ( x) ? ? 设方程 f ( x) ? x ? 1 的根按从小到大的顺序得到数列 x1 , x 2 , ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0,
xn ,那么 x10 等于
A.8 B.9 C.10 D.11

文科数学试题第 2 页(共 4 页)

第Ⅱ 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13.某班共有学生 54 人,其中男生 30 人,为了调查该班学生对国学的兴趣情况,现按性别采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 18 的样本,则样本中女生的人数为 . 14.已知数列 {an } 是公比大于 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的两根,
2

则 S3 ?



15.在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 C ? 60? , c ? 2 ,则 a ? b 的最大值 为 .

16.如图,三条平行直线 l1 , l , l2 把平面分成①、②、③、④ 四个区域 (不含边界) , 且直线 l 到 l1 , l2 的距离相等. 点O 在直线 l 上,点 A , B 在直线 l1 上, P 为平面区域内的点, 且满足 OP ? ?1 OA ? ?2 OB (?1 , ?2 ? R) .若 P 所在的区域 为④,则 ?1 ? ?2 的取值范围是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDE 中, CD 和 BE 都垂直于平面 ABC , 且 ?ACB ? 90 , AB ? 4 , BE ? 1 , CD ? 3 , DE ? 2 2 . (Ⅰ)求证: BE ∥平面 ACD ; (Ⅱ)求多面体 ABCDE 的体积.

D

E C B A

18. (本小题满分 12 分) 某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况,在树苗种植一年后,从中随机抽取 10 株,测得它们的高度(单位:cm) ,并将数据用茎叶图表示(如图) ,已知 x ? [6,9] ,且 x ? N . (Ⅰ) 若这 10 株树苗的平均高度为 130cm,求 x 值; ,140) 和 [140,150) 内的树苗中随机抽取两株,若这两 11 (Ⅱ)现从高度在 [130 4 6 株树苗平均高度不高于 139cm 的概率为

1 ,求 x 的可能取值. 2

12 13 14

2 4 8 6 4 2

6 x

文科数学试题第 3 页(共 4 页)

19.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3sin x ,1 ? 3 cos x) , n ? (1 ? sin x,cos x ) ,函数 f ( x) ? m ? n + 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的零点; (Ⅱ)若 f (? ) ? ,且 ? ? ( , π) ,求 cos? 的值.

8 5

π 2

20.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 和为 S n ,且 a5 ? S3 ? 9 . (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

2 ,集合 ? ? {Tn | Tn ? b1 ? b2 ? an an ?1

? bn , n ? N+ } ,

(ⅰ)求 Tn ; (ⅱ)若 Ti , Tj ?? (i , j ? 1, 2 ,

, n) ,求 Ti ? T j 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 ? :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,其左、右焦点分别是 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) , 2 2 a b

过点 F2 的直线交椭圆于 A , B 两点. (Ⅰ)求椭圆 ? 的标准方程;

5 ,求三角形 AF 1 F2 的面积; 2 (Ⅲ)在椭圆 ? 上是否存在点 P ,使得点 P 同时满足:①过点 P 且平行于 AB 的直线与椭圆 ? 有且只
(Ⅱ)若 |AF2 |= 有一个公共点;②线段 PF1 的中点在直线 AB 上?若存在,求出点 P 的坐标;否则请说明理由.

22.(本小题满分 14 分)
2 设函数 f ( x) ? 4ln x ? ax ? bx (a, b ? R ) , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数,且1 和 4 分别是 f ( x ) 的两个极值

点. (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 (m, m ? 3) 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若对于 ?x1 ?[1,e] , ?x2 ?[1,e] ,使得 f ( x1 ) ? ?[ f ?( x2 ) ? 5] ? 0 成立,求实数 ? 的取值范围.
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