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排列组合的应用练习2


排列组合的应用练习
例题讲解;
例 1、 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不 得相邻,问有多少不同的排法, 解:全不相邻问题,插空处理法:先将 6 个歌唱节目排好,其中不同的排法有 6! ,这 6
4 个节目的空隙及两端共有七个位置中再排 4 个舞蹈节目有 A7 种排法,由乘法原理可知, 4 6 任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为 A7 A6 种

例 2、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程,且上午安排 四节课,下午安排两节课。 (1)若第一节不排体育,下午第一节不排数学,一共有多少种不同的排课方法? (2)若要求数学、物理、化学不能排在一起(上午第四节与下午第一节不算连排) ,一共 有多少种不同的排课方法? 例 3.某工程队有 6 项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工 程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 (用数字作答)

解一:顺序一定,除法处理或分类法。依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、
2 2 丁四个工程形成的 5 个空中(插一个或二个) ,可得有 A5 ? 5 ? A2 =30 种不同排法。解二:

6! =30 4!
例 4、两排座位,第一排有 3 个座位,第二排有 5 个座位,若 8 名学生入座(每人一座 位) ,则不同的座法为 A)
5 3 C8 C8

B)A2C8 C8

1

5

3

C)A8 A8

3

5

D)A8

8

解:此题分两排座可以看成是一排座,故有

8 A8 种座法。∴选(D)

例 5.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有 (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种

解:至少问题,分类法 或 间接法(排除处理)从全部方案中减去只选派男生的方案数,
3 3 合理的选派方案共有 A7 ? A4 =186 种,选 B.

练习题; 1、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数,其中个位数字小于十位的数字 的共有( ) A)210 个 B)300 个 C)464 个 D)600 个

2、在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个

3、安排 5 名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出 场,不同排法的总数是 .(用数字作答) 。

4、 5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1、6、3 号 参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有一名老队员,且 1、2 号中至少有 1 名新队员的 排法有_______种.(以数作答) 5、 用数字 0, 2, 4 组成没有重复数字的五位数, 1, 3, 则其中数字 1, 相邻的偶数有 2 (用数字作答) . 6、从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中 甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种. (用数字作答) 7、五个人站成一排,其中甲、乙、丙三人有两人相邻,有多少排法? 8、从 6 名运动员中选出 4 名参加 4×100 米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒, 共有多少种不同的参赛方法? 个


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