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高一基础知识竞赛复习资料


顺义二中高一数学基础知识竞赛复习资料
必修 1 知识点总结:第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性:确定性;互异性; 无序性 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确 定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法

。 3.常用数集:非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4.关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反,a 不属于集合 A 记作 a ? A 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 子集:如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的子集。 A?B 真子集:如果 A 是 B 的子集,且存在元素属于集合 B 不属于集合 A,称 A 是 B 的真子集。 A? B
?

(2)补集:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 在全集 U 中的补集,记为 CU A 四、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集 合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 2.常见函数定义域的限制条件 (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须 大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. 3.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.函数单调性 (1)增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任 意两个自变量 a,b,当 a<b 时,都有 f(a)<f(b),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数。 区间 D 称为 y=f(x)的单调增区间 (2)减函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任 意两个自变量 a,b,当 a<b 时,都有 f(a)>f(b),那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数。 区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间 (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法:任取 a,b∈D,且 a<b;2 作差 f(a)-f(b);3 变形(通常是因式分解和 配方);4 定号(即判断差 f(a)-f(b)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区 间 D 上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降)_ 5.函数的奇偶性 (1)偶函数:对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x)。 (2)奇函数:对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x)。

CU A ? {x | x ?U 且x ? A}

2. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交 集. 即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫 做 A,B 的并集。 即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}. 3、全集与补集 (1)全集:如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可 以看作一个全集。通常用 U 来表示。

注意:函数的奇偶性是函数的整体性质;奇偶性前提:定义域关于原点对称;具有奇 偶性的函数的图象的特征;偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点 对称.总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: (1) 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2) 确定 f(-x) 与 f(x)的关系;(3) 作出相应结论:若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函 数;若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. 第二章 基本初等函数 1.根式的概念:如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1 且 n ∈ N
*

6.对数:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做以 .a 为底 ..N 的对数,记作:

x ? loga N ( a — 底数, N — 真数, loga N — 对数式)
常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数 ln N . 对数式与指数式的互化: loga N ? x

?

ax ? N

当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数.此时, a 的

7.对数的运算性质:如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: M ? loga M - loga N ; (1) loga (M · N ) ? loga M + loga N ;(2) log a N (3) loga M n ? n loga M (n ? R) .

n 次方根用符号 n a 表示.式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. 当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.正的 n 次方根与负的 n 次方 根可以合并成± n a ( a >0).由此可得:负数没有偶次方根;注意:当 n 是奇数时,
n

a

n

?a (a ? 0) a n ?| a |? ? ? a ,当 n 是偶数时, ?? a (a ? 0)
n

logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ). logc a n 1 利用换底公式推导下面的结论(1) log a m b n ? log a b ;(2) loga b ? . m logb a
换底公式 loga b ? 8.对数函数:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的 定义域是(0,+∞). 9.对数函数的性质:
性质

2.分数指数幂:正数的分数指数幂的意义,规定: a

m n

? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1)
n m *

a


m ? n

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)
3.实数指数幂的运算性质(1) a · a ? a
r r r ?s

y ? loga x a>1
3 2.5 2 1.5

y ? loga x 0<a<1
3 2.5 2 1.5

图像
-1

(a ? 0, r , s ? R) ;(2) (a ) ? a
r s

rs

(a ? 0, r , s ? R) ;(3) (ab) ? a a (a ? 0, r , s ? R) .
r r s

1 0

1

1
1

1

0.5

0.5

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

4.指数函数的概念: y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,底数不能是负数、零和 1. 5.指数函数图像和性质
性质 图像
1

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域

(0, +?)
R 非奇非偶 单调递增 (1,0)

(0, +?)
R 非奇非偶 单调递减 (1,0)

y ? a x a>1
6 5 4

y ? a x 0<a<1
6 5 4

值域 奇偶性 单调性 定点

3

3

2

2

1

1
-4 -2

1

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

R

R

x ? 1, loga x ? 0 0 ? x ? 1, loga x ? 0
11.幂函数性质归纳.

0 ? x ? 1, loga x ? 0 x ? 1, loga x ? 0

(0, +?)
非奇非偶 单调递增 (0,1)

(0, +?)
非奇非偶 单调递减 (0,1)

10.幂函数:一般地,形如 y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1

x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1

? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸;

(3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边 趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时, 图象在 x 轴 上方无限地逼近 x 轴正半轴. 第三章 函数的应用 1、函数零点的概念:对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成立的实数 x 叫做函数
y ? f ( x)(x ? D) 的零点。

终边在 x 轴上的角的集合为 ? ? ? k ?180? , k ? ? 终边在 y 轴上的角的集合为

? 3、与角 ? 终边相同的角的集合为 ?? ? ? k ? 360 ? ? , k ? ??
? ? ?

?? ? ? k ?180 ? 90 , k ? ??

?

?

终边在坐标轴上的角的集合为 ? ? ? k ? 90? , k ? ?

?
l . r

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度. 5、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,角 ? 的弧度数的绝对值是 ? ?
?

2、函数零点的意义:方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 3、函数零点的求法:(代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根;(几何法)对于不能用 求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并利用函数的性质找出 零点. 4、零点存在定理: 5、二次函数的零点: 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . 1)△>0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点, 二次函数有两个零点. 2)△=0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 x 轴有 一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数无 零点. 高中数学必修 4 知识点

? 180 ? ? 6、弧度制与角度制的换算公式: 2? ? 360 , 1 ? ,1 ? ? ? ? 57.3 . 180 ? ? ? 7、若扇形的圆心角为 ? ??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则
?

?

?

l ? r ? , C ? 2r ? l , S ? lr ?

1 2

1 ? r2 . 2 y x y , cos ? ? , tan ? ? ? x ? 0 ? . r r x

8、设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? ,它与原点的距 离是 r r ? x2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ?

?

?

9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切 为正,第四象限余弦为正.(一全正,二正弦,三正切,四余弦) 10、三角函数线: sin ? ? ?? , cos ? ? ?? , tan ? ? ?? . 11、同角三角函数的基本关系: sin ? ?1? sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ? 2 ? cos ? ? tan ? . 12、三角函数的诱导公式:
y P T v O M A x

?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、任意角 ?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角 ?

2、象限角和轴线角:第一象限角的集合为 ? k ? 360? ? ? ? k ? 360? ? 90? , k ? ?

? ? 第三象限角的集合为 ?? k ? 360 ? 180 ? ? ? k ? 360 ? 270 , k ? ?? 第四象限角的集合为 ?? k ? 360 ? 270 ? ? ? k ? 360 ? 360 , k ? ??
第二象限角的集合为 ? k ? 360? ? 90? ? k ? 360? ? 180? , k ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?1? sin ? 2k? ? ? ? ? sin ? , cos ? 2k? ? ? ? ? cos? , tan ? 2k? ? ? ? ? tan ? ? k ??? . ? 2? sin ?? ? ? ? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? tan ? . ?3? sin ? ?? ? ? ? sin ? , cos ? ?? ? ? cos? , tan ? ?? ? ? ? tan ? . ? 4? sin ?? ?? ? ? sin ? , cos ?? ? ? ? ? ? cos? , tan ?? ? ? ? ? ? tan ? .
? ?? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ? ? ? ?? ? ? 6 ? sin ? ? ? ? ? ? cos ? , cos ? ? ? ? ? ? sin ? . ?2 ? ?2 ?

? 5? sin ? ?

?

口诀:奇变偶不变,符号看象限.

13、图像变换:(1) 函数 y ? sin x 向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 倍(纵坐标 ? 不变),得 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;函数 y ? sin ?? x ? ? ? 纵坐标伸长(缩短)到原来 的 ? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ? sin ??x ? ? ? 的图象. (2) 函数 y ? sin x 横坐标伸长(缩短)到原来的
1

上是减函数. 对称中心 对称性

? k ??? 上是减函数.
对称中心 ? ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 对称轴 x ? k? ? k ???
? 2 ?

y ? sin ? x ? ? ? 的图象;函数 y ? sin ? x ? ? ? 横坐标伸长(缩短)到原来的

1

? k? ,0?? k ???
对称轴
x ? k? ?

对称中心 ? k? ? 无对称轴

, 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ?

?
2

y ? sin ? x 的图象;函数 y ? sin ? x 向左(右)平移

? 个单位长度,得函数 ? y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;将函数 y ? sin?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)
2?

?

倍(纵坐标不变),得到函数

?k ? ??

16、向量:既有大小,又有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 0 的向量.单位向量:长度等于 1 个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点首尾相连,首尾连. ⑵平行四边形法则特点: 共起点连对角. (3)坐标运算: ? ? 设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点, 方向指向被减向量. ? ? ⑵坐标运算:设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 ? ? a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? .
? a
?

到原来的 ? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ? sin ??x ? ? ? 的图象. 14、函数 y ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质: ①振幅: ? ;②周期: ? ? 频率: f ?
1 ? ? ;④相位: ? x ? ? ;⑤初相: ? . ? 2?
y ? cos x

?

;③

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
y ? sin x

y ? tan x

? ? a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? .
C

图象

定义域 值域

R

R

??1,1?
当 x ? 2 k? ?

??1,1?
?,
2
当 x ? 2k? ? k ??? 时,

? ? ? , k ? ?? ? x x ? k? ? 2 ? ?

? b

?

R

最值

ymax ? 1 ;当
x ? 2 k? ?

?

2

ymin ? ?1.
周期性 奇偶性

? k ??? 时, ymin ? ?1.
2?
偶函数 在

ymax ? 1 ;当 x ? 2k? ? ?

既无最大值也无最小值

2?
奇函数 在
? ?? ? ? 2k? ? 2 , 2k? ? 2 ? ? ?

?
奇函数 在 ? k? ?

单调性

?2k? ? ? ,2k? ?? k ???

上是增函数;在
? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? 2 2 ? ? ?

上是增函数;在

?2k? ,2k? ? ? ?

? ?? ? , k? ? ? 2 2? ? ? k ??? 上是增函数.

? ??? ? 设 ? 、 ? 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? , ? ? ???? ??? a ? b ? ?C ? ?? ? ?C ??? ? ?? ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? . ? 19、向量数乘运算:(1)实数 ? 与向量 a 的积 是一个 ? ? ? ? ? 向量的运算叫做向量的数乘,记作 ? a .① ?a ? ? a ;②当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a ? ? ? ? 的方向相同;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反;当 ? ? 0 时, ? a ? 0 . ? ? (2)坐标运算:设 a ? ? x, y ? ,则 ?a ? ? ? x, y ? ? ? ? x, ? y ? . ? ? ? ? ? ? 20、向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,则存在唯一实数 ? ,使 b ? ? a . ? ? 坐标运算:设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 22、平面向量的数量积: ⑴ a ? b ? a b cos ? a ? 0, b ? 0, 0? ? ? ? 180? .零向量与任一

?

?

?

?

向量的数量积为 0 .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑵性质: ① a ? b ? a ? b ? 0 .②当 a 与 b 同向时, a ? b ? a b ;当 a 与 b 反向时, ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? a ?b ? ? a b ; a ? a ? a2 ? a 或 a ? a ? a . ? ? ? ?2 a ? x 2 ? y 2 ,或 a ? x 2 ? y 2 . (3)坐标运算: a ? b ? x1x2 ? y1 y2 . ? ? ? ? 设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 . ? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b ? ? ? 是 a 与 b 的夹角,则 cos ? ? ? ? ? . 2 2 a b x12 ? y12 x2 ? y2

余弦定理的推论: cos ? ?

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 , cos ? ? , cos C ? . 2bc 2ab 2ac

(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于 一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.

二、数列 1、数列的通项公式:表示数列 ?an ? 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式.
2、数列的递推公式:表示任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前几项)间的关系的公式. 3、等差数列:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个 数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.符号表示: an?1 ? an ? d 。 注:看数列是不是等差数列有以下三种方法: ① an ? an?1 ? d (n ? 2, d为常数) ②2 a n ? a n ?1 ? a n ?1 ( n ? 2 ) ③ a n ? kn ? b ( n, k 为常数 若b ?

23、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑵ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑶ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; ⑷ sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ;

tan ? ? tan ? ⑸ tan ?? ? ? ? ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ); 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ⑹ tan ?? ? ? ? ? ( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ). 1 ? tan ? tan ?
24、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 2? ? 2sin ? cos ? . ⑵ cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? 2 tan ? cos 2? ? 1 1 ? cos 2? ( cos 2 ? ? , sin 2 ? ? ).⑶ tan 2? ? . 1 ? tan 2 ? 2 2 ? 26、辅助角公式 ? sin ? ? ? cos ? ? ?2 ? ?2 sin ?? ? ? ? ,其中 tan ? ? . ?

a?c ,则称 b 为 a 与 c 的等差中项. 2

通项公式 an

? a1 ? ? n ?1? d .变形:① an ? am ? ? n ? m? d ;

性质: m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ),则 am ? an

? ap ? aq ;

2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ?* ),则 2an
前 n 项和的公式:① Sn ?

? ap ? aq .

n ? a1 ? an ? n n ? 1? ;② Sn ? na1 ? ? d .③ sn 2 2

? a1 ? a2 ??? an
an ?1 ?q an


4、等比数列:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个 数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:

高中数学必修 5 知识点
一. 解三角形:1、正弦定理:
a b c ? ? ? 2R . sin ? sin ? sin C
a b 变形公式:① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? , c ? 2 R sin C ; ② sin ? ? , sin ? ? , 2R 2R c sin C ? ;③ a : b : c ? sin ? : sin ? : sin C ; 2R a?b?c a b c ? ? ? ④ . sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C
(正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量 2、已知 两角和一边,求其余的量。)

注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:① a n ? a n?1q(n ? 2, q为常数, 且 ? 0)
2 an

? a n?1 ? a n?1 ( n ? 2 , a n a n?1 a n?1 ? 0 )③ a n ? cq ( c, q 为非零常数).
n

若 G 2 ? ab ,则称 G 为 a 与 b 的等比中项.

? amqn?m 28、若 ?an ? 是等比数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ),则 am ? an ? a p ? aq ;若 ?an ? 是等比数列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、
通项公式 an ? a1q n?1 .变形:① an

q ? ?* ),则 an

2

? ap ? aq .
?na1 ? q ? 1? ? ? 1? q a ?a q ? 1 n ? q ? 1? 1? q

1 1 1 bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? . 2 2 2 2 2 2 3、余弦定理:在 ??? C 中,有 a ? b ? c ? 2bc cos ? , b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos ? ,
2、三角形面积公式: S ???C ?

前 n 项和的公式:① S ? ? ? a1 ?1 ? q n ? n

.② sn

? a1 ? a2 ??? an

c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C .

?s1 ? a1 (n ? 1) 5、对任意的数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系: a n ? ? ?s n ? s n ?1 (n ? 2)


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