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第八讲、不等式4——解不等式 [讲义]


四,解不等式 1.常见不等式的等价形式 .常见不等式的等价形式
f x f x (1) ( ) > 0 ( ) < 0 g ( x) g ( x) f x f x (2) ( ) ≥ 0 ( ) ≤ 0 g ( x) g ( x)

(3) f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ) ) (4) f ( x ) > g ( x ) ( f ( x ) ≥ g ( x ) ) (5) (6)

( f ( x) < g ( x) (
f ( x) > g ( x)

) f ( x) ≤ g ( x))
f ( x) ≥ g ( x)

2.可转化为一元二次不等式的不等式 . (1)解不等式 (
x 3)( x 6 ) 7 ≥7 x2 2 x + 1 x 2 + mx 1 < 1 对任意的 x ∈ R 都成立. 2 x2 2 x + 3

(2)当 m 为何值时,

(3)已知不等式 ( m 2 + 4m 5) x 2 4 ( m 1) x + 3 > 0 对一切实数 x 恒成 立,求实数 m 的取值范围. 3.利用分类讨论法解一元二次不等式 . (1)解关于 x 的不等式 3x 2 mx m > 0 (2)解关于 x 的不等式 x 2 ( a + a 2 ) x + a 2 ( a + 1) > a 2 4.绝对值不等式 . (1)解不等式 x 2 3 > 2 x (2)解不等式 x + 1 + x 2 < 5 5.根式不等式 .

(1)解不等式 (2)解不等式 (3)解不等式 6.指数不等式 .

x 2 ( x 3) > x ( x 3) 2x 1 < x 2

x2 + 2 x 3 < x2 + x + 1

(1)解不等式 3

x 2 5 x 3

1 < 27

2 x 1

(2)解不等式 a 2 x + 1 < a x+ 2 + a x 2 ( a > 0 ) 7.对数不等式 . (1)解不等式 log 2 ( x + 2 ) < 3 (2)解关于 x 的不等式
log a x 1 < 3 log a x

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