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浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 1.2.1充分条件和必要条件导学案(无答案)新人教A版选修2-1


1.2.1 充分条件和必要条件
【学习目标】 1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断条件 p 是否为条件 q 的充分或必要条件。 【重点难点】 重点: 充分、必要条件的概念 难点: 判断命题的充分条件或必要条件 【学习过程】 一、自主预习 1、判断下列命题是真命题还是假命题: (1)若 x=y,则 x =y ; (2)若 ab=0,则 a=0; (3)若两个三角形相似,则这两个三角形对应角相等。 2、观察(1) (3)两个小题,它们的条件和结论有什么关系?
2 2

3、获取新知 一般地, “若 p ,则 q ”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q . 我们就说,由 p 推出 q ,记作 p ? q ,并且说 p 是 q 的 例如:①若 x=y,则 x =y ; x=y 是 x =y 的
2 2 2 2

,q是 p 的 x =y 是 x=y 的
2 2

条件;

条件.

②若两个三角形相似,则这两个三角形对应角相等。 两三角形相似是两三角形对应角相等的 两三角形对应角相等是两三角形相似的 二、合作探究,归纳展示 问题一。 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 x2 ? 4 x ? 3 ? 0 ; (2)若 f ( x) ? x ,则 f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 2 为无理数. 条件. 条件.

变式练习:

(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (2)若 x ? 5 ,则 x ? 10

问题 2.下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件? (1)若 x ? y ,则 x2 ? y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等; (3)若 a ? b ,则 ac ? bc

变式练习: (1)若 a ? 5 是无理数,则 a 是无理数 (2)若 ( x ? a)(x ? b) ? 0 ,则 x ? a

总结:判断充分、必要条件的步骤: (1)找出条件 p 和结论 q; (2)判断 的真假; ;q 为 p 的

(3)下结论:若 p=>q 为真,则 p 为 q 的 问题 3. 请用“充分” , “必要”填空 (1)“a 和 b 都是偶数”是“a+b 是偶数”的 (2)“x ≥0”是“x≥0”的
2

条件;

条件; 条件。

(3)“直线 l 与平面α 内无数条直线垂直”是“l⊥α ”的

三、学后反思 1、充分条件、必要条件的定义; 2、判断充分条件、必要条件的步骤。 【课后作业】 课本 P10 练习 课本 P12 A 组 第一题,第三题


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