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寒假作业1-10汇总


长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(一) 班级:
要求的. 1.已知集合 A ? {?1, 0,1, 2} , B ? {?2,1, 2} ,则 A ? B ? ( A.{1} C.{1, 2} A. 4 C.9 B. {2} D. {?2, 0,1, 2} ). B. 13 D. 22 ). A=9 A=A+13 PRINT A END ).

/>姓名:

完成时间: 1 月 20 日

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2.若运行右图的程序,则输出的结果是(

(第 2 题图) 3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为 6”的概率是( A. 4. sin

1 3 cos 1 2

B.

1 4
).

C.

1 5

D.

1 6

?
4

?
4

的值为(

2 2 D. 4 5.已知直线 l 过点(0,7) ,且与直线 y ? ?4 x ? 2 平行,则直线 l 的方程为( A. y ? ?4 x ? 7 B. y ? 4 x ? 7 C. y ? ?4 x ? 7 D. y ? 4 x ? 7 6.已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x, ?1) ,若 a ? b ,则实数 x 的值为( ).
A. B. C. A. ?2 B. 2 1 2 3 1 C. ?1 4 4 ). D. (4,5) 5 7 D.1 7.已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:

2 2

).

x f ( x)

?4

?2

在下列区间中,函数 f ( x) 必有零点的区间为( A.(1,2) B. (2,3)
2 2

C. (3,4)

8.已知直线 l : y ? x ? 1 和圆 C: x ? y ? 1 ,则直线 l 和圆 C 的位置关系为( A.相交 B. 相切 C.相离 ). D.不能确定

).

9.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? ( )

1 3

x

B. y ? log 3 x

C. y ?

1 x

D. y ? cos x



?x ? y ? 1 ? 10.已知实数 x、y 满足约束条件 ? x ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为( ? y?0 ?
A.1 题号 答案 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.已知函数 f ( x) ? ? 1 2 B. 0 3 4 C. ?1 5 6 D. ?2 7

).

8

9

10

2 3 3

? x 2 ? x ( x ? 0) ,则 f (2) ? ? x ? 1 ( x ? 0)
.

. 正视图 2 侧视图

12. 把二进制数 101(2)化成十进制数为

13.在△ ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a、b , A ? 60?,

a ? 3, B ? 30?, 则 b =

. . 俯视图 (第 14 题图) C M A (第 15 题图) B

14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为

15.如图,在△ ABC 中,M 是 BC 的中点, 若 AB ? AC ? ? AM ,则实数 ? =

??? ? ????

???? ?

.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

?
3

) ,x?R.

(1)写出函数 f ( x) 的周期; (2)将函数 f ( x) 图象上的所有的点向左平行移动 达式,并判断函数 g ( x) 的奇偶性.

?
3

个单位,得到函数 g ( x) 的图象,写出函数 g ( x) 的表



17.(本小题满分 8 分) 某市为节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为了较为合理 地确定居民日常用水量的标准, 通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量 (单位:吨) ,右表是 100 位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下 列问题: (1)求右表中 a 和 b 的值; (2)请将频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均 用水量的众数. 分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] 合计 频数 10 频率 0.10 0.20 0.30

a
30 20 10 10 100

b
0.10 0.10 1.00

(第 17 题图) 18.(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 底面 ABCD ,且 PA=AB. (1)求证:BD ? 平面 PAC; (2)求异面直线 BC 与 PD 所成的角. P

A B C

D

(第 18 题图)



19. (本小题满分 8 分) 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 (2 ? x ? 6) . (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2) 假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1000 元, 请将墙壁的总造价 y (元) 表示为 x (米)的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? D F C

x
A E (第 19 题图) B

20.(本小题满分 10 分) 在正项等比数列{an } 中, a1 ? 4 , a3 ? 64 . (1) 求数列{an } 的通项公式 an ; (2) 记 bn ? log 4 an ,求数列{bn } 的前 n 项和 S n ; (3) 记 y ? ?? ? 4? ? m, 对于(2)中的 S n ,不等式 y ? S n 对一切正整数 n 及任意实数 ? 恒成立, 求
2

实数 m 的取值范围.



长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(二) 班级:
要求的.

姓名:

完成时间: 1 月 22 日

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

1,2?, N ? ? 12,3? ,则 M ? N = ( 1.已知集合 M ? ?
A.? 1,2? B.?2,3? C.? 1,3? ) 2.已知 a、b、c ? R , a ? b ,则( A. a ? c ? b ? c B. a ? c ? b ? c

) D.? 1,2,3?

C. a ? c ? b ? c )

D. a ? c ? b ? c

3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( A.圆柱 A. ?1,2 ? , r ? 2 B.圆锥
2 2

C.球 C. ?1,2 ? , r ? 4

D.三棱锥 ) D. ?? 1,?2 ? , r ? 4

4.已知圆 C 的方程是 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 ,则圆心坐标与半径分别为( B. ?? 1,?2 ? , r ? 2 )

5.下列函数中,是偶函数的是( A. f ? x ? ? x B. f ? x ? ?

1 x

C. f ? x ? ? x

2

D. f ? x ? ? sin x

6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分内的概 率是( A. C. )

1 2 1 6
2

B. D.

1 4 1 8
) D.1 ? sin ?

7.化简 ?sin ? ? cos ? ? =( A.1 ? sin 2?

B. 1 ? sin ? C.1 ? sin 2? ??? ? ??? ? 8.在 ?ABC 中,若 CA ? CB ? 0 ,则 ?ABC 是( ) A.锐角三角形
x

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 )
x

9.已知函数 f ? x ? = a ( a ? 0 且 a ? 1 ) , f ?1? ? 2 ,则函数 f ? x ? 的解析式是( A. f ? x ? = 4

x

?1? B. f ? x ? = ? ? ?4?

x

C. f ? x ? = 2

x

D. f ? x ? = ? ?

1? ? ?2?



10.在 ?ABC 中,a、b、c 分别为角 A 、 B 、C 的对边,若 A ? 60 ,b ? 1 ,c ? 2 ,则 a =( A.1 B. 3 C.2 D. 7

?



题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.直线 y ? 2 x ? 2 的斜率是 .

12. 已知若图所示的程序框图, 若输入的 x 值为 1, 则输出 的 y 值是 . 13.已知点 ? x,y ? 在如图所示的阴影部分内运动,则

z ? 2 x ? y 的最大值是



14.已知平面向量 a ? ( 4, 则 2) , b ? ( x, 3) ,若 a ∥ b , 实数 x 的值为 .

15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温对某 种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每 天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x ( C )的有关数据,通过描绘散点图,发现 y 和 x 呈现线性相关关 系,并求的回归方程为 y = 2 x ? 60 ,如果气象预报某天的最高气温为 34 C ,则可以预测该天这种饮料的 销售量为 杯。
? ? ?

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? A sin 2 x ( A ? 0 )的部分图像,如图所示,

? 3? (1)判断函数 y ? f ? x ? 在区间 ? , ? ?4 4
(2)求函数 y ? f ? x ? 的周期T 。

? 上是增函数还是减函数,并指出函数 y ? f ? x ? 的最大值。 ? ?



17. (本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

18. (本小题满分 8 分) 在等差数列?a n ? 中,已知 a 2 ? 2 , a 4 ? 4 , (1)求数列?a n ? 的通项公式 a n ; (2)设 bn ? 2
an

,求数列 ?bn ? 前 5 项的和 S 5 .



19. (本小题满分 8 分) 如图, ABCD ? A1 B1C1 D1 为长方体, (1)求证: B1 D1 ∥平面 BC1 D (2)若 BC = C1C ,求直线 BC1 与平面 ABCD 所成角的大小. A1

D1 B1

C1

D A B

C

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? = log 2 ? x ? 1? , (1)求函数 f ? x ? 的定义域; (2)设 g ? x ? = f ? x ? + a ;若函数 g ? x ? 在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范围; (3) 设 h? x ? = f ? x ? +

m , 是否存在正实数 m , 使得函数 y = h? x ? 在 [3, 9] 内的最大值为 4 ?若存在, f ?x ?

求出 m 的值;若不存在,请说明理由。



长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(三) 班级: 姓名: 完成时间: 1 月 24 日
) D.{b}

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 1.已知集合 M ? {a, b} , N ? {b, c} ,则 M ? N 等于( A.{a, b} A.? C. 4? B.{b, c} B. 2? D. ? C.{a, c} ) 2.函数 f ( x) ? sin x, x ? R 的最小正周期是(

2

C1

3.如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 B1 D1 与平面 BC1 D 的位置关系是( A.平行 C.相交但不垂直 B.垂直 D.直线 B1 D1 在平面 BC1 D 内
A1 D1

B1

D

C

A

B

4.某检测箱中有 10 袋食品,其中由 8 袋符合国际卫生标准,质检员从中任取 1 袋食品进行检测,则它符合 国家卫生标准的概率为( A. )

1 8

B.

1 5
B.三棱柱

C.

1 10

D.

4 5
).

5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( A.圆柱 C.球 D.四棱柱下列函数中,

正视图

侧视图

俯视图

6.已知向量 a ? (2,1), b ? (1, x). 若 a ? b ,则实数 x 的值为( A. ?2 B. ?1 C.0
?

) D.1 ) A. D.6
?1? D. f ( x) ? ? ? ?2?
x

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A ? 60 , B ? 45? , b ? 6 ,则 a ? ( B.2 3 8.在区间 (0, ??] 为增函数的是( A. f ( x) ? ? x
1 B. f ( x) ? x

C.3 )

C. f ( x) ? lg x ) C. (2,3)

9.函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在的区间是( A. (0,1) B. (1, 2)

D. (3, 4)



10. 在平面直角坐标系中,O 为原点, 点 P 是线段 AB 的中点, 向量 OA ? (3,3), OB ? (?1,5), 则向量 OP ? ( ) B. (2, 4) 1 2 3 4 C. (1, 4) 5 6 7 D. (2,8) 8 9 10

??? ?

??? ?

??? ?

A. (1, 2) 题号 答案

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.样本数据 3,9,5,2,6 的中位数是 .. . 12.已知某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为 3,则输出的值为 13.已知 x ? 0, 则函数 y ? x ?

1 的最小值是 x
. P



14.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD ,四边形 ABCD 是平行四边形, PA ? AD ,则异 面直线 PD 与 BC 所成角的大小是
开始
输入x

x ? 0?
是 输出x



A
输出-x

D C

B
结束



第 14 题图

第 15 题图

第 12 题图

15.已知点 ( x, y ) 在如图所示的阴影部分内运动, 且 Z ? x ? 3 y ? m 的最大值为 2, 则实数 m ? 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知 sin ? ?



1 ? ,? ? (0, ) 2 2

(1)求 cos ? 的值; (2)求 sin 2? ? cos 2? 的值.

10

17. (本小题满分 8 分) 某中学有高一学生 1200 人,高二学生 800 人参加环保知识竞赛,现用分层抽样的方法从中抽取 200 名 学生,对其成绩进行统计分析,得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数; (2)根据频率分布直方图,估计该校这 2000 名学生中竞赛成绩在 60 分(含 60 分)以上的人数.
频率

0.03 0.025

组距

0.02
0.015 0.01 0.005

O

40 50 60 70 80 90 100 成 绩

18. (本小题满分 8 分) 已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b ,满足 f (0) ? 6 , f (1) ? 5 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [?2, 2] ,求函数 y ? f ( x) 的最小值与最大值.

11

19. (本小题满分 8 分) 在数列?an ? 中,已知 a1 ? 2, an ? 2an ?1 (n ? 2, n ? N * ) . (1)试写出 a2 , a3 ,并求数列?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ? log 2 an ,求数列?bn ? 的前 n 项和 S n .

20. (本小题满分 10 分) 已知关于 x, y 的二元二次方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? k ? 0(k ? R ) 表示圆 C. (1)求圆心 C 的坐标; (2)求实数 k 的取值范围 (3)是否存在实数 k 使直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 与圆 C 相交于 M , N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点) ? 若存在,请求出 k 的值;若不存在,说明理由.

12

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(四) 班级: 姓名: 完成时间: 1 月 26 日

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知等差数列{ a n }的前 3 项分别为 2、4、6,则数列{ a n }的第 4 项为( A.7 C.10 A.球 C.圆台 A.0 A.3 A.重合 C.相交但不垂直 A. (0,0) B. (2,4) B.1 B.2 B.8 D.12 ) 正视图 ) D.3 俯视图 ) (第 2 题图) ) D.-1 侧视图 B.圆柱 D.圆锥 C.2 C.0 B.垂直 D.平行 ) C. (-1,4) D. (1,8) )

2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为(

3.函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2) 的零点个数是(

4.已知集合 ? ? {?1,0,2} , ? ? {x,3} ,若 ? ? ? ? {2} ,则 x 的值为( 5.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 1 , l 2 : y ? 2 x ? 5 ,则直线 l1 与 l 2 的位置关系是(

6.下列坐标对应的点中,落在不等式 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内的是(

7.某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、 …、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组.现用系统抽样方法, 从该班抽取 5 名同学进行某项调查,若第 1 组抽取的学生编号为 3,第 2 组抽取的学生编号为 13,则第 4 组 抽取的学生编号为( A.14 A. CA ? CB ? 0 C. CA ? CD ? 0 9.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 得到的图象对应的函数解析式为( A. y ? sin( x ? C. y ? sin( x ? B.23 ) C.33 D.43 ) C

8.如图,D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点,则下列等式恒成立的是( B. CD ? AB ? 0 D. CD ? CB ? 0

?
3

个单位长度, ) B. y ? sin( x ? D. y ? sin( x ?

?
3

)

?
3

)

A

D (第 8 题图)

B

2? ) 3

2? ) 3

13

10.如图,长方形的面积为 2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( A. C. )

2 3 6 5
1 2 3

B. D.

4 5

4 3
(第 10 题图) 4 5 6 7 8 9 10

题号 答案

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11.比较大小: log 2 5
2 2

) . log 2 3 (填“>”或“<” . 开始 输入 a,b,c

12.已知圆 ( x ? a ) ? y ? 4 的圆心坐标为 (3,0) ,则实数 a ? 13.某程序框图如图所示,若输入的 a, b, c 值分别为 3,4,5, 则输出的 y 值为 .

14.已知角? 的终边与单位圆的交点坐标为( ,

1 3 ) ,则 cos ? = 2 2



y?

15.如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离, 测量者在 A 的同侧选定一点 C,测出 A、C 之间的距离是 100 米, ∠BAC=105?,∠ACB=45?,则 A、B 两点之间的距离为 B 米.

a ?b?c 3
输出 y 结束


105?

(第 13 题图)

A

45?

C

(第 15 题图) 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 y ? f ( x) ( x ? [ ?2,6] )的图象如图.根据图象写出: (1)函数 y ? f ( x) 的最大值; (2)使 f ( x) ? 1 的 x 值. -2 -1 O -1 2 5 6 2 1

y

x

(第 16 题图)

14

17. (本小题满分 8 分) 一批食品,每袋的标准重量是 50 g ,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 10 袋食品, 称 出各袋的重量(单位: g ) ,并得到其茎叶图(如图) . (1)求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g ,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率. 4 5 5 6 6 9 0 0 0 1 1 2

(第 17 题图)

18. (本小题满分 8 分) 如图, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, D1D⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是正方形, 且 AB=1, D1D= 2 . D1 C 1 (1)求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:AC⊥平面 BB1D1D. A1 B1

D A B (第 18 题图)

C

15

19. (本小题满分 8 分)

已知向量 a =( sin x ,1) , b =( cos x ,1) , x ? R. (1)当 x ?

?

?

?
4

时,求向量 a ? b 的坐标;

?

?

(2)若函数 f ( x) ? | a ? b |2 ? m 为奇函数,求实数 m 的值.

?

?

20. (本小题满分 10 分) 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ? 2 ? a ( a 为常数, n ? N*).
n

(1)求 a1 , a 2 , a3 ; (2)若数列{ a n }为等比数列,求常数 a 的值及 a n ; (3)对于(2)中的 a n ,记 f ( n) ? ? ? a 2 n ?1 ? 4? ? a n ?1 ? 3 ,若 f ( n) ? 0 对任意的正整数 n 恒成立,求 实数 ? 的取值范围.

16

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(五) 班级:
目要求的。 1.已知集合 U ={1,2,3,4} ,集合 A ={1,2} ,则 CU A ? ( A. {3,4} B. {2,3} C. {1,2} ) D. {1,2,3,4,5} )

姓名:

完成时间: 1 月 28 日

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

2.如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是三角形,那么这个几何体为(

??? ? ???? 3.在平行四边形 ABCD 中, AB ? AD 等于( ???? ??? ? ??? ? A. AC B. BD C. DB
4.两条直线 y ? 2 x ? 1 与 y ? ?

A.圆柱

B.圆锥

C. 三棱柱 ) D.| AC | )

D.三棱锥

????

1 x 的位置关系是( 2
D. 重合

A.垂直

B.平行

C. 相交且不垂直

5.已知各项均为正数的等比数列{ an }中, a2 ? 2, a4 ? 8 ,则前 4 项的和 S 4 等于( A.10 6.计算: sin( ? A. ? B.14 C.15 ) D.16



?
6

) 的值为(
B. ?

3 2
2

1 2

C.

1 2

D. )

3 2

7.函数 f ( x) ? x ? 2 的零点所在的区间是( A. (-1,0) 内的概率等于( A. B. (0,1) ) B. C. (1,2)

D. (2,3)

8. 若 D、 E 为△ABC 的一边 BC 上的两个三等分点, 现有质地均匀的粒子散落在△ABC 内, 则粒子在△ADE

4 5

3 4

C.

1 2

D.

1 3

17

9.当输入 a 的值为 1, b 的值为 2 时,下边程序运行的结果是(



a, b a ? a?b PRINT a
IPUTE END

A.4

B.3

C.2 )

D.1

10.下列不等式恒成立的是(

A. sin x ? 1

B. log 2 ( x ? 1) ? 0
2

C. x ?

1 ?2 x
7

D. ( )

1 2

| x|

1 ? ( )0 2
9 10

题号 答案

1

2

3

4

5

6

8

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分。 11.函数 f ( x) ? log 2 | x | 的奇偶性为 。

12.已知向量 a ? (4, 2), b ? ( x, 4) ,若 a ? b ,则实数 x 的值为

?

?

?

?



13.如图是某中学举办的唱歌比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 14 . 已 知 △ ABC 中 , 。

a, b, c 分 别 为 三 内 角 A,B,C 的 对 边 , 若
。 。

c ? 2, b ? 6, B ? 1200 ,则 C ?

15.圆心在直线 y ? 2 x 上,且与 x 轴相切于点(-1,0)的圆的标准方程是 三、解答题:本小题共 5 小题,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16. (本小题满分 6 分) 为了了解某学校 2000 名高中男子的身体发育情况, 抽查了该校 100 名高中男生的体重。 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图。 (1)据此估计该校高中男生体重在 62~66 ㎏的频率; (2)据此估计该校高中男生体重在 70~78 ㎏的人数。

18

17. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x)(? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 (1)求? 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 ? 0,

? ?? 的单调性。 ? 2? ?

18. (本小题满分 8 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,E、F 分别为 BC 和 PC 的中点。 (1)求证:EF∥平面 PBD; (2)如果 AB=PD,求直线 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值。

19

19. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? 1 (b ? 0)
2

(1)当函数 f ( x) 有且只有一个零点,求 f ( x) 的表达式; (2)若 F ( x) ? ?

? f ( x) ?? f ( x)

x ? 0, 且函数 f ( x) 为偶函数,试判断 F (5) ? F ( ?3) 能否大于 0? x ? 0,

20. (本小题满分 10 分) 设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2 ? 1 。
n

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)数列{ bn }满足 b1 ? 2,

bn ?1 bn ? ? 2 。求数列{ bn }的通项公式; 2n ?1 2n
n

(3) 设 (2) 中数列 { bn } 的前 n 项和为Tn ,是否存在常数 ? , 使得不等式 ( ?1) 恒成立?若存在,求出 ? 的取值范围;若不存在,请说明理由。

? ? 1?

Tn ? 6 (n ? N * ) Tn ?1 ? 6

20

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(六)--选修 2-1 班级:
一、选择题 1.命题: “若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是(
2

姓名:


完成时间:

2月6日

A.若 x ? 1 ,则 x ? 1,或x ? ?1
2

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x ? 1
2

D.若 x ? 1,或x ? ?1 ,则 x ? 1
2

2.命题: “ ? x∈R,x2 + x>0”的否定是( A. ? x∈R,x2 + x≤0 C. ? x0∈R,x02 + x0<0 A. (?p ) ? q



B. ? x0∈R,x02 + x0>0 D. ? x0∈R,x02 + x0≤0 ) B. p ? q C. (?p ) ? (?q ) ) D. (?p ) ? (?q )

3.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(

4.以椭圆 + =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程是( 16 9 A. - =1 16 48

x2 y2 y2

x2

B. - =1 9 27

x2 y2

C. - =1 或 - =1 D.以上都不对 16 48 9 27 )

x2

y2

y2 x2

5.已知椭圆 x2sin α-y2cos α=1(0≤α<2π)的焦点在 y 轴上,则α的取值范围是 ( 3 A.( π,π) 4 π 3 B.( , π) 4 4 π C.( ,π) 2 π 3 D.( , π) 2 4

6.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E, F 分别是 BC, AD 的中点,则 AE ? CF A. 0 B.

?( 1 2



1 2

C.

?

3 4

D.

?

7.已知空间三点 O(0,0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线 OA 上有一点 H 满足 BH⊥OA,则点 H 的坐 标为( )
1 B.(2, -2, 0) C. ( ? 1 2 , 2 ,0) 1 D. ( 1 2 ,? 2 ,0)

A.(-2, 2, 0)

8. 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, M、 N 分别是 BB1 、AC 的中点, 设 AB ? a ,AC ? b ,AA1 ? c , 则 NM 等于( ) A. ( a ? b ? c)

1 2

B. ( a ? b ? c)

1 2

C. ( a ? c)

1 2

D. a ?

1 (c ? b ) 2
6 7 8

题号 答案

1

2

3

4

5

21

二、填空题 9.命题“若 0 ? a ? 1, 则 log a ( a ? 1) ? log a (1 ?

1 ) ”的逆否命题是 a

(填“真” “假” ) 。

10.设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0), (1,0),条件甲:点 C 满足 AC ? BC ? 0 ; 条件乙:点 C 的坐标是 方程 的 11.设 0<x< x2 y2 + =1 (y?0)的解. 那么条件甲是条件乙 4 3 条件。

π ,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的 2
2

条件。

12.已知点(-2,3)与抛物线 y =2px(p>0)的焦点的距离是 5,则 p=_______. 13.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 m 取值范围是区间 .. m 2?m

14.若 a ? 2,?3,1 , b ? 2,0,3 , c ? 0,2,2 , 则 a ? b ? c = 15.已知三棱锥 O—ABC 中,OA、OB、OC 两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y. 若 x+y=4,则三棱锥 O

?

?

?

?

?

?

?

?

—ABC 体积的最大值是
三、解答题

.
2

16. (本小题满分 12 分)若命题“ ?x 0 ? R, 有 x ? mx ? m ? 0 ”是假命题,求实数 m 的取值范围。

17 . (本小题满分 12 分)已知 c ? 0 且 c ? 1 。设 p :函数 y ? c 在 R 上单调递减; q :函数
x

?1 ? f ?x ? ? x 2 ? 2cx ? 1 在 ? ,?? ? 上为增函数。若 p ? q 为假, p ? q 为真,求实数 c 的取值范围。 ?2 ?

22

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面为直角梯形,AD // BC , ?BAD ? 90 , PA 垂直于底面 ABCD , PA ? AD ? AB ? 2 BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。 (1)求证: PB ? DM ; (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角; (3)求截面 ADMN 的面积 。

?

19. (本小题满分 13 分)在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a, AD=2a,且 PA⊥底面 ABCD,PD 与底面成 30°角,AE⊥PD,垂足为 E。建立空间直角坐标系 A-xyz,如图。 (1)证明 BE⊥PD; (2)求异面直线 AE 与 CD 所成的角的余弦值; (3)设 n=(1,p,q),满足 n⊥平面 PCD,求 n 的坐标.

23

20. (本小题满分 13 分)直线 y=kx+b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 A、B 两点,记△AOB 的面积为 S. 4
y

(1)求在 k=0,0<b<1 的条件下,S 的最大值; (2)当|AB|=2,S=1 时,求直线 AB 的方程. .
A

O B

x

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4 ???? ???? ? (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值;
21. (本小题满分 13 分)设 F1 、 F2 分别是椭圆 (2)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) , 求直线 l 的斜率 k 的取值范围

24

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(七)--选修 2-2 班级:
一、选择题 1.若

姓名:
)

完成时间:

2月8日

a =1+bi(a,b∈R),则复数 a+bi=( 1? i
B.1+2i D.2+i

A.1+i C.2-i

2.当 x 在(-∞,+∞)上变化时,导函数 f′(x)的符号变化如下表: x (-∞,1) 1 (1,4) 4 f′(x) - 0 + 0 则函数 f(x)的图象的大致形状为( )

(4,+∞) -

3.当 x=a 时,函数 y=ln(x+2)-x 取到极大值 b,则 ab 等于( A.-1 B.0 C.1 D. 2 4.若 f(x)=-

) )

1 2 x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数 b 的取值范围是( 2
B.(-1,+∞) D.(-∞,-1) ) C.

A.[-1,+∞) C.(-∞,-1] 5.

1 π 4 π cos 2 xdx =( 3 ?? 4
A.

1 3

B.

2 3

2 3

D. ?

2 3

6.观察 1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,…得出的一般性结论是( ) 2 * A.1+2+…+n=(2n-1) (n∈N ) B.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*) C.n+(n+1)+…+(2n-1)=(2n-1)2(n∈N*) D.1+2+…+(3n-2)=(n-1)2(n∈N*) 1 1 1 13 7.用数学归纳法证明不等式 + +…+ < (n≥2,n∈N*)的过程中,由 n=k 递推到 n=k+1 时不 2n 14 n+1 n+2 等式左边( ) 1 1 B. 增加了两项 、 2k+1 2k+2 D. 以上各种情况均不对

1 A. 增加了一项 2?k+1? 1 C. 增加了 B 中两项但减少了一项 k+1

25

8.已知结论:在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,则

AG =2 .若把该结 GD

论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若△BCD 的中心为 M,四面体内部一点 O 到 四面体各面的距离都相等,则 A.1 C.3 题号 答案 B.2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8

AO 等于( OM

)

二、填空题 9.复数 z 满足条件:|2z+1|=|z-i|,那么 z 对应的点的轨迹是 10.复数 z ?

2?i (i 为虚数单位),则 z 对应的点在第__________象限. 1? i 1 1 1 5 ? ?? ? ? (n > 1 且 n∈N*) , 第 一 步 要 证 明 的 不 等 式 是 n ?1 n ? 2 3n 6 1 1 1 1 1 1 ? ? 1 若 ? ? ?? ? ? 2? ? ? ? ? ? 时, 2 3 4 n ?1 2n ? ?n?2 n?4
时等式成立
3

11.若曲线 f(x)=ax3+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是__________. 12 . 用 数 学 归 纳 法 证 明 ________________. 13.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明1 ?

已假设 n=k(k≥2,且 k 为偶数)时等式成立,则还需利用归纳假设再证 n= 14.已知 x>0,由不等式 x ?

1 4 x x 4 3 x x x 33 ? 2 , x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 , x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4 ,启发 x x 2 2 x x 3 3 3 x a * 我们归纳得到推广结论:x+ n ≥n+1(n∈N ),其中 a=__________. x ?1 ? 15.已知函数 y=f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A(0,0),B ? ,5 ? ,C(1,0).函数 y=xf(x)(0≤x≤1)的 ?2 ?
图象与 x 轴围成的图形的面积为__________. 三、解答题

16. (本小题满分 12 分)已知 z 是复数,z+2i, 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在复平面上对 2 ? i 应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.

z

26

1 1 17. (本小题满分 12 分)设 0<a<1,定义 a1=1+a,an+1= +a,求证:对任意 n∈N*,有 1<an< an 1-a

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+4ln x 的极值点为 1 和 2. (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)在区间(0,3]上的最大值.

19. (本小题满分 13 分) 甲、乙两村合用一个变压器,如图所示,若两村用同型号线架设输电线路,问: 变压器设在输电干线何处时,所需电线最短?

27

20. (本小题满分 13 分)已知 a∈R,f(x)=(x2-4)(x-a). (1)求 f′(x); (2)若 f′(1)=0,求 f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (3)若 f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上是单调递增的,求实数 a 的取值范围.

an+1+an-1 21. (本小题满分 13 分)已知数列{an},其中 a2=6 且 =n. an+1-an+1 (1)求 a1,a3,a4; (2)求数列{an}的通项公式; an (3)设数列{bn}为等差数列,其中 bn= 且 c 为不等于零的常数,若 Sn=b1+b2+…+bn, n+c 1 1 1 求 + +…+ . S1 S2 Sn

28

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(八)--选修 2-3 班级:
一、选择题 1.假定有一排蜂房,形状如图所示,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受了点伤,只能爬,不能飞,而且只 能永远向右方(包括右上,右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去,若从最初位置爬到 4 号 蜂房中,则不同的爬法有( A.4 种 法种数为( A. ( A )
2 2 5

姓名:

完成时间: 2 月 10 日

) C.8 种 D.10 种

B.6 种 )

2.乒乓球运动员 10 人,其中男女运动员各 5 人,从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女混合双打比赛,选 B. (C52 ) 2
2 C. (C52 ) 2 · A4 2 D. (C52 ) 2 · A2

3.已知集合 M ? ?1 , 2, 3, 4, 5, 6? , N ? ?6, 7, 8, 9? ,从 M 中选 3 个元素,N 中选 2 个元素,组成一个含有 5 个 元素的集合 T,则这样的集合 T 共有( A.126 个 A. C
3 n?3

) C.90 个
3 n?2

B.120 个 B. C B.3
3 n?2

D.26 个 ) D. C
3 n?3

4. (1 ? x)3 ? (1 ? x) 4 ? ? ? (1 ? x) n ? 2 的展开式中 x 2 的系数是( C. C C.2

?1


?1

5. 20052006 ? 2008 被 2006 除,所得余数是( A.2009

D.1 )

6.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂产品占 30%,甲厂产品的合格率是 95%,乙厂产品的合格 率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( A.0.665 B.0.56 ) C.0.24 D.0.285

7.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件 A: “甲骰子的点数大于 4” ;事件 B: “甲、乙两骰子的点数之和等于 7” , 则 P( B | A) 的值等于( A.

1 3

B.

1 18

C.

1 6

D.

1 9

8.在一次智力竞赛的“风险选答”环节中,一共为选手准备了 A,B,C 三类不同的题目,选手每答对一个 A 类、B 类、C 类的题目,将分别得到 300 分、200 分、100 分,但如果答错,则要扣去 300 分、200 分、100 分,而选手答对一个 A 类、B 类、C 类题目的概率分别为 0.6,0.7,0.8,则就每一次答题而言,选手选择 ( )题目得分的期望值更大一些( A.A 类 题号 答案 1 B.B 类 2 ) D.都一样 4 5 6 7 8 C.C 类 3

29

二、填空题 9.已知ξ的分布列如下:

?
P

1

2

3

4

1 4

1 3

1 6

1 4

并且? ? 2? ? 3 ,则方差 D? ? 10.若 ? ~ N (?1 , 62 ) 且 P(?3 ≤ ? ≤ ?1) ? 0.4 ,则 P(? ≥ 1) 等于 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 11.已知 x,y 之间的一组数据:

x y

0 1

1 2 3 3 5 7

则 y 与 x 的回归方程必经过 12.对于 P( K 2 ≥ k ) ,当 k ? 2.706 时,就约有的把握认为“x 与 y 有关系”

1 ? ? 13. ? 2 x ? ? 的展开式中,常数项为 x? ?
发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为

9

(用数字作答) .

14.某国际科研合作项目成员由 11 个美国人,4 个法国人和 5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果 (结果用分数表示) . . 15.两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得 1 分、2 分、3 分的概率分别为 0.4,0.1,0.5;狙击手乙得 1 分、2 分、3 分的概率分别为 0.1,0.6,0.3,那么两名狙击手获胜希望大的是 三、解答题 16. (本小题满分 12 分)某人手中有 5 张扑克牌,其中 2 张为不同花色的 2,3 张为不同花色的 A,他有 5 次出牌机会,每次只能出一种点数的牌,但张数不限,则有多少种不同的出牌方法?

30

17. (本小题满分 12 分)已知数列?an ? 的通项 an 是二项式 (1 ? x) n 与 (1 ? x ) 2 n 的展开式中所有 x 的次数相 同的各项的系数之和,求数列的通项及前 n 项和 Sn .

18. (本小题满分 12 分)某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费 50 元,可享受 20 元的消费,并 参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 只均匀小球的抽奖箱中,有放回的抽两 次球,抽得的两球标号之和为 12,则获一等奖价值 a 元的礼品,标号之和为 11 或 10,获二等奖价值 100 元 的礼品,标号之和小于 10 不得奖. (1)求各会员获奖的概率; (2)设场馆收益为ξ元,求ξ的分布列;假如场馆打算不赔钱,a 最多可设为多少元?

19. (本小题满分 13 分)在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据: 存活数 死亡数 合计 未用新药 101 用新药 合计 试分析新药对防治猪白痢是否有效? 129 230 38 20 58 139 149 288

31

20. (本小题满分 13 分)甲有一个箱子,里面放有 x 个红球,y 个白球(x,y≥0,且 x+y=4) ;乙有一个箱子, 里面放有 2 个红球,1 个白球,1 个黄球.现在甲从箱子里任取 2 个球,乙从箱子里任取 1 个球.若取出的 3 个球颜色全不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大? (2)在(1)的条件下,求取出的 3 个球中红球个数的期望.

0 ? 1 ,这是排列 21. (本小题满分 13 分)规定 Axm ? x( x ? 1)? ( x ? m ? 1) ,其中 x ? R ,m 为正整数,且 Ax m 数 An (n,m 是正整数,且 m≤n)的一种推广. 3 (1)求 A? 15 的值; m m ?1 m m ?1 m (2)排列数的两个性质:① An ? nAn ? An ?1 ,② An ? mAn ?1 (其中 m,n 是正整数).是否都能推广到

Axm ( x ? R ,m 是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
3 (3)确定函数 Ax 的单调区间.

32

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(九)---综合 1 班级:
一、选择题。 1.点 (1,1) 在圆 ( x ? a ) 2 ? ( y ? a ) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? ? 1或 a ? 1 D. )

姓名:

完成时间: 2 月 12 日

a ? ?1

2.设集合 A={ x x ? 5k ? 1 , k ∈N},B={ x x ? 6, x ?Q },则 A∩B 等于 ( ) A.{1,4} B.{1,6} C.{4,6} D.{1,4,6} ) D. 第四象限角 (
2

3.已知? 是第四象限角,且 cos A. 第一象限角

?
2

? 0 ,则

?
2

所在的象限是(

B. 第二象限角

C. 第三象限角

4.以点 ? 0, 2 ? 为圆心,以 2 为半径的圆的标准方程是
2 2 2 2 2


2 2

A. ? x ? 2 ? ? y ? 4 B. x ? y ? 1 C. x ? ? y ? 2 ? ? 4 D. ? x ? 1? ? y ? 4 5. 数列?an ? 的首项为 3 , 则 a8 ? ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N *) .若则 b3 ? ?2 ,b10 ? 12 , ( ) A.0 B.3
2

C.8 ( )

D.11

6.若 ?b ? ( 0, 1 ) ,则方程 x ? x ? b ? 0 有实根的概率为

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 4
) D.

3 D. 4

7.已知 a ? log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为( A. a ? 2 B.

5a ? 2

C.

3a ? (a ? a ) 2

3a ? a 2 ? 1
) .

8.在 ? ABC 中,若 ? c ? b ? a ?? c ? b ? a ? ? 3bc ,则 A ? ( A. 150? 题号 答案 二、填空题 1 B.120? 2 3 C. 60? 4 D. 30? 5

6

7

8

9.在 ?ABC 中, AB ? 3 AC , AD 是 ?A 的平分线,且 AD ? mAC ,则实数 m 的取值范围是 10. 函数 y ? ? x ? 2 x, x ? ?? 1,2? 的值域为
2





33

11 .已知 f ( x ) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为非零实数) , f (2007) ? 5 ,则

f (2008) ? ________12.“ ? ?

?
6

”是“ sin ? ?

1 ”的 2

条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分

必要”、“既不充分也不必要”之一) 13.已知 f ? x ? 在定义域 R 上是减函数,且 f (1 ? a )< f ( 2a ? 1 ),则 a 的取值范围是 。
x

f (x ) ? 2 ? 1 , 14. 已知定义域为 R 的函数 f (x ) 为奇函数。 且满足 f ( x ? 2) ? ?f ( x ) , 当 x ? ?0,1? 时,
则 f (log 1 24) =
2

15.已知函数 f ( x) ? ? 三、解答题

? x2 ,

x?0 ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围是 2 x ? 1. x ? 0 ?

16. (本小题满分 12 分)某校高一年级要从 3 名男生 a , b , c 和 2 名女生 d , e 中任选 3 名代表参加学校 的演讲比赛.


(1)求男生 a 被选中的概率; (2)求男生 a 和女生 d 至少一人被选中的概率.

x2 y 2 17. (本小题满分 12 分)设椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,A 是椭圆上的一点, a b 1 AF2 ? F1 F2 ,原点 O 到直线 AF1 的距离为 OF1 . 3
(1)证明 a ?

2b ;

(2)设 Q1,Q2 为椭圆上的两个动点, OQ1 ? OQ2 ,过原点 O 作直线 Q1Q2 的垂线 OD ,垂足为 D ,求 点 D 的轨迹方程.

34

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ?
2

2 ? a ln x x

(1)若 f ? x ? 在?1, ?? ? 上单调递增,求 a 的取值范围; (2 )若定义在区间 D 上的函数 y ? f ? x ? 对于区间 D 上的任意两个值 x1 , x2 总有以下不等式

1 ?x ?x ? 则称函数 y ? f ? x ? 为区间 D 上的“凹函数” . 试证当 a ? 0 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? f ? 1 2 ? 成立, ? ? ? 2 ? 2 ? f ? x ? 为“凹函数” .

19. (本小题满分 13 分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一 种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下: (1)该福利彩票中奖率为 50%; (2)每张中奖彩票的中奖 奖金有 5 元,50 元和 150 元三种; (3)顾客购买一张彩票获得 150 元奖金的概率为 p ,获得 50 元奖金的概 率为 2% . (1)假设某顾客一次性花 10 元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (2)为了能够筹得资金资助福利事业, 求 p 的取值范围.

35

20. (本小题满分 13 分) 已知数列?a n ? 中 a1 ?

2 8 (n ? N * ) , a 2 ? .当 n ? 2 时 3a n ?1 ? 4a n ? a n ?1 . 3 9

(1)证明:?a n ?1 ? a n ? 为等比数列; (2)求数列 ?a n ? 的通项; (3)若数列?bn ? 满足 bn ? n ? a n ,求 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

21. (本小题满分 13 分) 已知{ a n }是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a 3 , a 2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{ bn }是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n ? 2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由。

36

长沙市实验中学高二理数 2013 寒假作业(十)---综合 2 班级:
一、选择题 1.已知两条相交直线 a,b,a∥平面? ,则 b 与? 的位置关系是( A.b ? 平面? C.b∥平面? 2.若 sin ? ? ? ? ? ? B.b 与平面? 相交 D.b 在平面? 外 )

姓名:

完成时间: 2 月 14 日

4 ,则? 角的终边在( 5

)

A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 3.正四棱锥 S ? ABCD 的高 SO ? 2 ,底边长 AB ? 2 ,则异面直线 BD 和 SC 之间的距离( )

5 2 5 5 C . D. 5 5 10 2 ? 1 ? 4.如果 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 那么 tan(? ? )的值是 ( 5 4 4 4
A. B. A.

15 5

)

13 18

B.

3 22

C.

13 22

D. ?

13 18
2

5.若函数 y ? f ( x) ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? 0 及直线 x ? 1 对称,且 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则

3 f( )? ( 2
A.

) B.

1 2

1 4
1 2

C.

3 4

D.

9 4
1 2

6. 、在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中,E 是 BC 的中点,则 AE ? CD ? ( )

??? ? ??? ?

A、0

B、

C、 ?

D、 ?

1 4


7.一个篮球运动员在比赛时投球命中率为,他在 5 次投球中 2 次不中的概率是( A. C5 2 ? 0.2 2 ? 0.83 C. C5 ? 0.2 ? 0.8
2 3 2

B. C5 4 ? 0.2 2 ? 0.83 D. C5 ? 0.2 ? 0.8
1 2 3

8.已知 P 是直线 3 x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA、PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线, A、B 是
2 2

切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是( A. 2 题号 答案
37

). D. 4 5 6 7 8

B. 2 1 2 3

C. 2 2 4

二、填空题 9.若 ( a ? 3b ) ? (7 a ? 5b ) ,且 ( a ? 4b ) ? (7 a ? 5b ) ,则 a 与 b 的夹角为__________。 10.已知向量 a ? (2, ?1) , b ? ( ?1, m ) , c ? ( ?1, 2) ,若 ( a ? b )与c 夹角为锐角,则 m 取值范围是 11.在 ?ABC 中,E.F 分别为边 AB.AC 上的点,且 AE ? EB, AF ? 2 FC ,若 BC ? mCE ? nBF , 则

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??? ?

??? ? ????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

m ? n ? __________
12.若

1 f ( x) ? ? x2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是 2
1 ? ? 展开式中的常数项是 2x ?
8

______________.

13. ? x ?

? ?

6



a? ? 14. 已知 a ? 0 ,二项式 ? x ? ? 展开式中常数项为 1120 , 则此展开式中各项系数的和等于 x? ?
___________. 15

2 ? sin x , 其 导 函 数 记 为 2 ?1 . f (2013) ? f ?(2013) ? f ( ?2013) ? f ?( ?2013) ?
. 已 知 函 数

f ( x) ?

x

f ?( x )

, 则

三、解答题 16. (本小题满分 12 分)已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只有一个实数
2 2

x 满足不等式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围

38

17. (本小题满分 12 分)在直角梯形 PBCD 中 A 为 PD 的中点,如下左图

?D ? ?C ?

?
2

, BC ? CD ? 2, PD ? 4

,将 ? PAB 沿 AB 折到 ?SAB 的位置,使 SB ? BC ,点 E

在 SD 上,且 SE ?

?

1 ? SD ,如下右图。 3

(1)求证: SA ? 平面 ABCD; (2)求二面角 E—AC—D 的正切值.

18. (本小题满分 12 分)已知 a ? (2sin x, cos x ) , b ? ( 3 cos x, 2 cos x ) ,且 f ( x ) ? a ? b ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调增区间; (2)若 x ? [0,

?

?

? ?

?
2

] ,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值.

19. (本小题满分 13 分)如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC ,另一侧修建一条观光大道, 它的前一段 OD 是以 O 为顶点, x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段 DBC 是函数

y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?
象,图象的最高点为 B? 5,

?
2

) , x ? ?4,8? 时的图

? 8 3? ? , DF ? OC ,垂足为 F . ? ? 3 ? ?

(1)求函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的解析式; (2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE ,问:点 P 落在曲线 OD 上何处时,水上乐园的面积 最大?

39

20. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) ? ln(e ? a ? 1)( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数
x

g ( x) ? ? f ( x) ? sin x 在区间? ?1,1? 上是减函数.
(1)求实数 a 的值; (2)若 g ( x) ? ?t ? 1 在 x ? ? ?1,1? 上恒成立,求实数 t 的最大值; (3)若关于 x 的方程

ln x ? x 2 ? 2ex ? m 有且只有一个实数根,求 m 的值. f ( x)

21. (本小题满分 13 分)函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ( a ? 0 )的图象关于原点对称, A(? , f (? )) 、
3 2

B ( ? , f ( ? )) 分别为函数 f ( x ) 的极大值点和极小值点,且|AB|=2, f (? ) ? f ( ? ) ? ? ? ? .
(1)求 b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的解析式; (3)若 x ? [ ?2,1], f ( x ) ? m ?

6 恒成立,求实数 m 的取值范围. m

40


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