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2004-2005上期高二数学同步练习(8)


2004-2005 上期高二数学同步练习(8) —两条直线的位置关系
1.直线 1:2x―y―4=0 绕它与 x 轴交点逆时针旋转 45°,所得到的直线方程是( ) A.x+3y-2=0 B.3x+y-6=0 C.3x-y-6=0 D.x+y-2=0 2.点 A(4,0)关于直线 1:5x+4y+21=0 的对称点是( ) A. (-6,8) B. (-8,-6) C.

(6,8) D. (―6,―8) 3.△ABC 的三边 a、b、c 分别对应角 A、B、C,若 lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列,则两 直线 l1 : x sin 2 A ? y sin A ? a 与直线 l 2 : x sin 2 B ? y sin C ? c 的位置关系是( ) A.不垂直的相交 B.平行 C.垂直相交 D.重合 4.直线 2x+3y+1=0 关于直线 x-y-1=0 的对称直线方程为_________。 5.直线 l1 : 2 x ? 5 y ? 20 ? 0 和 l 2 : mx ? 2 y ? 10 ? 0 与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实 数 m 的值为__________。 6.已知点 B(-1,2) ,在第二象限∠ABC 的两边 AB、BC 的斜率分别为―1 和―7,求∠ABC 的平分线的方程。

参考答案 1.B (点拨:利用到角公式,所求直线的斜率为 tan( 45 ? ? arctan 2) ?

1? 2 ? ?3 ,另一方 1? 2

面,直线与 x 轴的交点为(2,0) )

5 b ? ? ?1 , 4 a?4 a?4 b a?4 b , ) 在直 线 l 上,故有 5 ? ? 4 ? ? 21 ? 0 , 即 即 4a― 5b― 16=0, 而 AB 的中点 ( 2 2 2 2 5 5a+4b+62=0,联立以上两方程,可解得 a=-6,b=-8,特殊解法:已知直线的斜率为 ? ,故所求 4 4 4 对称点 A 连线的斜率为 ,逐个代入检验:A 选项对应的斜率为 ? ,不合;B 选项对应的斜率为 5 5 1 ,不合;C 选项对应的斜率为 4,不合,故排除 A、B、C,选 D。另解:先画出图像,观察即可 2
2.D (点拨:常规解法:设所求的对称点 B 为(a,b) ,则 AB⊥l,于是 ? 得到正确的选项) 3.D ( 点 拨 : 将 两 直 线 方 程 化 为 斜 截 式 方 程 , 得 l1 : y ? ? x sin A ?

a , sin A

sin 2 B c x? ,因 lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列,故 lgsinA+lgsinC=21gsinB,去 sin C sin C a c sin 2 B 2 ? 掉 log 符号得, sin A ? sin C ? sin B ,故有 ? sin A ? ? ,又由正弦定理有 , sin A sin C sin C l2 : y ? ?
故两直线重合) 。 7.三条直线 l1 : x ? y ? a ? 0 ,l 2 : x ? ay ? 1 ? 0 , l3 : ax ? y ? 1 ? 0 能构成三角形,求实数 a 的取值范围。

2 3 5 5 1? x y ?1 y ?1 ? ? 1 ? 0 ,且 ? ?1 ,解联立方程 它关于直线 x-y-1=0 的对称点为 B(x,y) ,则 2 2 x ?1 3 组得 x=0,y=0,于是所求直线的斜率为 k AB ? ? ,由点斜式可得所求直线方程。 ) 2 2 m ? ?1 , 5. (点拨: -5 因为圆内接四边形的对角互补, 又两坐标轴互相垂直, l1 ? l 2 , 故 于是 ? 5 2 ? 4.3x+2y=0 (点拨:两直线的交点坐标为 ( , ) ,在直线 2x+3y+1=0 上取一点 A(0,-1) ,
解得 m=-5。 ) 6.2x+y=0(x≤-1) (点拨:设∠ABC 的平分线的斜率为 k,则

k ? (?7) ?1? k ? ,解 1 ? k ? (?7) 1 ? (?1) ? k

8.已知两定点 A(2,5) ,B(-2,1) ,M(在第一象限)和 N 是过原点的直线 1 上的两个动 点,且|MN|=2,1//AB,如果直线 AM 和 BN 的交点 C 在 y 轴上,求点 C 的坐标。

得 k=-2 或 k ?

1 ,又因∠ABC 在第二象限内,故 k<0,另外角平分线应是一条射线,故 x≤-1) 2

7.a∈R 且 a≠±1,a≠-2(点拨:因为三条直线能构成三角形,故三角直线两两相交且不共 点,即任意两条直线都不平行且三线不共点。 (1)l1、l 2、l3 相交于同一点,则 l1 与 l 2 的交点(―a― 1,1)在直线 l 3 上,于是 a(-a-1)+1+1=0,此时 a=0 或 a=-2。 (2) l1 // l 2 ,则 ? 1 ? ? (3)若 l1 // l 3 ,则―1=―a,a=1。 (3)若 l2 // l3 ,则 ?

1 ,a=0。 a

1 ? ?a ,a=±1) a

8. (0,-3) (点拨:由点 A、B 的坐标并利用斜率公式得 k AB ? 1,于是 k1 ? 1 ,从而 1 的方
2 2 程为 y=x,设 M(a,a) (a>0) ,N(b,b) ,由 | MN |? 2 2 ,得 (a ? b) ? (a ? b) ? 2 2 ,故

a ?5 3a ) ,直线 ( x ? 2) ,令 x=0,则得 C 的坐标为 (0, a?2 a?2 b1 3b 3a 3b ( x ? 2) ,令 x=0,则得 C 的坐标为 (0, ) ,故 ? BN 的方程为: y ? 1 ? ,化简 b?2 b?2 a?2 b?2
|a-b|=2,直线 AM 的方程为: y ? 5 ? 得 a=-b,将其代入|a-b|=2,并注意到 a>0,得 a=1,b=-1)


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