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数值分析上机实习报告10


数值分析上机实习报告要求
1.应提交一份完整的实习报告。具体要求如下: (1)要有封面,封面上要标明姓名、学号、专业和联系电话; (2)要有序言,说明所用语言及简要优、特点,说明选用的考量; (3)要有目录,指明题目、程序、计算结果,图标和分析等内容所在位置,作到 信息简明而完全; (4)要有总结,全方位总结机编程计算的心得体会; (5)尽量使报告清晰明了,一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面,程序 清单作为附录放在后面, 程序中关键部分要有中文说明或标注, 指明该部分 的功能和作用。 2.程序需完好保存到期末考试后的一个星期,以便老师索取用于验证、询问或质疑 部分内容。 3.认真完成实验内容,可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的,还可以切 身体会书本内容之精妙所在,期间可以得到很多乐趣。 4.拷贝或抄袭他人结果是不良行为,将视为不合格。 5.报告打印后按要求的时间提交给任课老师。

数值分析上机试题 10 (选择其中两个题目)
1. 给定三个 n 阶线性方程组 Ax=b,其中 A 的元素 aij (i,j,=1,…,n)与阶数分别为 (1) aij=(i+j-1)2, n=3,4,5,…,9; (2) aij=(i+j)2, n=3,4,5 (3) aij=1/(i+j-1), n=3,4,5,6; b 的元素 bi=ai1+ai2+…,ain, (i=1,2,…,n) 已知其准确解为 x=(1,1,...,1)T, 用列主元素法分别求解上列方程组。输出各步主元,解释所遇 到的现象。 2.用雅格比法与高斯-赛德尔迭代法解下列方程组 Ax=b,研究其收敛性,上机验证理论分析是 否正确,比较它们的收敛速度,观察右端项对迭代收敛有无影响。 (1)A 行分别为 A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]; b1=[-3,2,4]T, b2=[100,-200,345]T, (2) A 行分别为 A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1];b1=[3,2,1] T, b2=[5,0,-10]T,
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(3)A 行分别为 A1=[1,3],A2=[-7,1];b=[4,6]T, 3. 松弛因子对 SOR 法收敛速度的影响。 用 SOR 法求解方程组 Ax=b,其中
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要求程序中不存系数矩阵 A,分别对不同的阶数取 w=1.1, 1.2, ...,1.9 进行迭代, 记录近似解 x(k) 达到||x(k)-x(k-1)||<10-6 时所用的迭代次数 k,观察松弛因子对收敛速度的影响,并观察当 w?0 或 w?2 会有什么影响? 4. 某实际问题中两次过程记录测得(x,y)数据点如下:其中 yi=f(xi),i=1,…,21 第一次的数据为: x=[ -5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000]; y =[-0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0048 -0.0366 -0.1581 -0.3679 -0.3894 0 0.3894 0.3679 0.1581 0.0366 0.0048 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000] 第二次的数据为: x=[-5.0000 -4.7000 -4.4000 -4.1000 -3.8000 -3.5000 -3.2000 -2.9000 -2.6000 -2.3000 -2.0000 -1.7000 -1.4000 -1.1000 -0.8000 -0.5000 -0.2000 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000 1.3000 1.6000 1.9000 2.2000 2.5000 2.8000 3.1000 3.4000 3.7000 4.0000 4.3000 4.6000 4.9000 ] y=[ -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0006 -0.0030 -0.0116 -0.0366 -0.0945 -0.1972 -0.3280 -0.4218 -0.3894 -0.1922 0.0990 0.3409 0.4288 0.3679 0.2399 0.1237 0.0514 0.0174 0.0048 0.0011 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000] 现考虑分段低次或样条插值,或直接插值,总之用不超过 7 次的分段或不分段插值多项式近 似该过程的对应规律 y=f(x),请给出一种解决方案使得误差尽量小表示尽量简单。 5. 用 Runge-Kutta 4 阶算法对初值问题 y/=-20*y,y(0)=1 按不同步长求解,用于观察稳定区间的 作用,推荐两种步长 h=0.1,0.2。 注:此方程的精确解为:y=e-20x

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