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天津市河东区2013届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案


河东区 2013 年高三二模考试 数学试卷(理工类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分钟。第 I 卷 l 至 2 页,第 II 卷 3 至 l0 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷 (选择题共 40 分) 一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分。共 40 分.

每小题给出的四个选项只有 一个符合题目要求。 1.设全集 U=R,集合 A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合 (?U A) ? B = A. {x|0<x<2} C. {x|0<x≤2} B. {x|0≤x<2} D. {x|0≤x≤2}

? x -y +1 ? 0, ? 2.已知实数 x,y 满足 ? y +1 ? 0, ,那么 2x-y 的最大值为 ? x +y +1 ? 0, ?

B.-2 D.2 ? ? 3.函数 y =2 sin (x ? ) cos ( -x) 图象的一个对称轴方程是 4 4 ? ? A. x = B. x = 4 8 ? C. x = D. x=? 2 1 4.在二项式 (x 2 - )5 的展开式中,含 x 4 的项的系数是 x A.-10 B.10 C.-5 D.5 5.已知曲线 y = A.3 C.1
1 x2 -3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 2 4

A.-3 C.1

B.2 1 D. 2

6.己知 ? , ? 为不重合的两个平面,直线 m ? ? 那么“ m ? ? ”是“ ? ? ? ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ? ? 1 2 7. a=(m,1),b=(1-n,1) (其中 m、n 为正数),若 a //b ,则 + 的最小值是 m n A. 2 2 B.3 2

C.3 2 +2

D.2 2 +3

8. 己知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且对任意的 x ? R, 都有 f (x+2)=f (x) . 当 0≤x≤1 对,f(x)=x2.若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公 共点,则实数 a 的值是 1 A.0 B.0 或 2 1 1 1 C.0 或 D. - 或 4 4 2 河东区 2013 年高三二模考试

数学试卷(理工类)
第 II 卷 (非选择题共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。) 1+2i 9.已知 i 为虚单位,则复数 的虚部为 。 i -2 10.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为 .

11.过双曲线

x2 y 2 - =1 的右焦点,直平行于经过一、三 9 16

象限的渐近线的直线方程是 12. 如图, 以△ABC 的边 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D, 交 BC 于点 E, EF⊥AB 于点 F, AF=3 BF, BE=2EC=2. 那 么 CD=

13.已知某几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积为

14. 在△ABC 中, ∠A=90°, AB=1, AC=2 , 设 点 P , Q 满 足 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? A P? A, B A Q 1 - ?) A 。, 若 R = =? ( ? C

? ? ? ? ? ? ?? B Q C P ,则 ? = ? = - 2
三、解答题:(本大题 6 个题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f (x)=( sin 2x+ cos 2x)2 -2 sin2 2x (1)求 f (x) 的最小正周期; (2)若函数 y=g(x)的图象是由 y= f (x) 的图象向右平移 个单位长度得到的,当时 x ? [0,

?
4

? 个单位长度,再向上平移 1 8

] ,求 y=g(x)的最大值和最小值.

16. (本小题满分 l 3 分) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买 1 一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 。甲、乙、丙三位 6 同学每人购买了一瓶该饮料, (1)求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率; (2)求中奖人数 ? 的分布列及数学期望 E ? . 17.(本小题满分 l 3 分) 如图, 四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ∠DAB=∠DBF=60°,且 FA=FC. (1)求证:AC⊥平面 BDEF; (2)求证:FC//平面 EAD; (3)求二面角 A-FC-B 的余弦值.

18.(本小题满分 13 分) 已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f (x)=-ax+b+axln x,f (e)=2(e=2.71828... 是自然 对数的底数). (1)求实数 b 的值; (2)求函数 f (x) 的单调区间.

19.(本小题满分 l4 分) 已知椭圆
x2 y 2 + =1(a>b>0)的右焦点为 F2(3,0),离心率为 e。 a 2 b2

(1)若 e=

3 ,求椭圆的方程: 2

(2)设直线 y=kx 与椭圆相交于 A,B 两点,M,N 分别为线段 AF2,BF2 的中点.若 坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且
3 2 <e≤ ,求 k 的取值范围. 2 2

20. (本小题满分 14 分) 已知正项数列{ an }中,a1=6,点 An(an+1, an +1 )在抛物线 y 2 =x 上;数列{ bn }中, 点 Bn (n,bn ) 在过点 (0,1),以 k=2 为斜率的直线上. (1)求数列{ an },{ bn }的通项公式;

?a , (n为奇数) (2)若 f (n)= ? n , 问是否存在 k ? N , f ( +7= ( ) k 使 k 2) 4 f bn , (n为偶数) ?
求出 k 值;若不存在,请说明理由; (3)对任意正整数 n,不等式

成立, 若存在,

a n +1 an ? 0 恒成立,求正数 a 1 1 1 n-2+an (1+ )(1+ )...(1+ ) b1 b2 bn

的取值范围.


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