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山东省临沂市2016届高三下学期教学质量检测(一模)数学(理)试题


山东省临沂市 2016 届高三下学期教学质量检测(一模) 理科数学

第 ? 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.复数 z 为纯虚数,若 (3 ? i) ? z ? a ? i ( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值为 A.

1 3

B. 3

C.

?

1 3

D.-3
x

2.已知集合 A ? { y | y ? ( ) , x ? ?1}, B ? { y | y ? e ? 1, x ? 0} ,则下列结论正确的是
x

1 2

A.

A?B

B. A ? B ? R

C. A ? (CR B) ? ?

D. B ? (CR A) ? ?

3.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生 2000 名,抽取 了一个容量为 200 的样本,样本中男生 103 人,则该中学生共有女生 A. 1030 人 B. 97 人 C. 950 人 D.970 人

4.设 a ? ( 3,1), b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则向量 a ? b 的 b 夹角为 A. 30
?

?

?

? ?
?

?

B. 60

?

C.

120?

D. 150

5.下列四个结论中正确的个数是

(1) " x 2 ? x ? 2 ? 0" 是 " x ? 1" 的充分不必要条件; (2) 命题: "?x ? R,sin x ? 1" 的否定是 "?x0 ? R,sin x0 ? 1" ; (3) " 若 x ?

?
4

则 tan x ? 1" 的逆命题为真命题;

(4) 若 f ( x) 是 R 上的奇函数,则 f (log3 2) ? f (log2 3) ? 0
A. 1 B. 2 C. 3 D.4

6.若执行右边的程序框图,输出 S 的值为-4,则判断框中应填入的条件是 A. k ? 14 B. k ? 15 C. k ? 16 D. k ? 17

7.在 ? ABC 中,cos A ? 的 A. 2 3 B. 3

1 ,3sin B ? 2sin C 且 ? ABC 的面积为 2 2 , 则边 BC 3

C.2

D. 3

8.已知 a 是常数,函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (1 ? a) x 2 ? ax ? 2 的导函数 y ? f '( x) 3 2
x

的图像如右图所示,则函数 g ( x) ?| a ? 2 | 的图像可能是
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?x ? y ? 2 ? 0 ? 9.若 x , y 满足不等式组 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 ,则 z ?| x ? 3 | ?2 y 的最小值为 ?x ? y ? 8 ? 0 ?
A. 7 B.6 C.

26 5

D.4

10.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别 l1 , l2 ,右焦点 F 。若点 F 关于直线 l1 的对称点 M a 2 b2

在 l2 上则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C.

3

D. 2

第 ?? 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2? ? ________. 12.若 f ( x) ? 3 ? 2 x ,则 | f ( x ? 1) ? 2 |? 3 的解集为 _________. 13.已知的展开 (1 ? 2 x) 式中所有项的系数和为 m ,则
5

?

2

1

xm dx ? _________.

14.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,侧棱 AA1 ? 平面 AB1C1 , AA1 ? 1底面 ? ABC 是边长为 2 的正三角形,则此三棱柱的体积为 _________. 15.已知实数 x , y 满足 x ? y ? 0 且 x ? y ? 1 ,则

4 1 ? 的最小值是 _________. x ? 3y x ? y

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ?周期 T ? ? ;?图像向左平移
(?) 求函数 f ( x) 的解析式;

?
2

) 满足下列条件:

? 个单位长度后关于 y 轴对称;? f (0) ? 1. 6

? ? 10 ? 6 (?? ) 设 ? , ? ? (0, ), f (? ? ) ? ? , f ( ? ? ) ? ,求 cos(2? ? 2? ) 的值. 4 3 13 6 5

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17.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, M , N 分别为 PB, CD 的中 点,二面角 P ? CD ? A 的大小为 60 , ?ABC ? 60? , AB ? 2, PC ? PD ? 13.
?

(?) 求证: PA ? 平面 ABCD ; (?? ) 求直线 MN 与平面 PGD 所成角的正弦值.

2 18.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 6Sn ? an 且 a2 是 a1 和 a6 ? 3an ? 2 ,

的等比中项.
(?) 求数列 {an } 的通项公式; (?? ) 符合 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,如 [log2 3] ? 1,[log2 5] ? 2. 记 bn ? [log 2
an ? 5 ] ,求数 3

列 {2n ? b2n } 的前 n 项和 Tn .

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19.(本小题满分 12 分) a, b, cd 四名运动员争夺某次赛事的第 1,2,3,4 名,比赛规则为:通过 抽签,将 4 人分为甲、乙两个小组,每组两人.第一轮比赛(半决赛) :两组各自在组内进行一 场比赛,决出各组的胜者和负者;第二轮比赛()决赛:两组中的胜者进行一场比赛争夺 1,2 名,两组中的负者进行一场比赛争夺第 3,4 名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表:

若抽签结果为甲组: a , c ;乙组: b, d 。每场比赛中,双方以往交手各自获胜的频率作为获胜 的概率.
(?) 求 c 获得第 1 名的概率; (?? ) 求 c 的名次 X 的分布列和数学期望.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax, g ( x) ? ln x.
(?) 若 f ( x) ? g ( x) 对于定义域内的任意 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;
1 3 (?? ) 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 有两个极值点 x1 , x2 且 x1 ? (0, ) ,证明: h( x1 ) ? h( x2 ) ? ? ln 2. 2 4

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21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1 : 在抛物线 x2 ? 4 y 的准线上.
(?) 求椭圆 C1 的方程;

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其短轴的下端点 2 a b 2

(?? ) 设 O 为坐标原点, M 是直线 l : x ? 2 上的动点, F 为椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线

与以为 OM 直径的圆 C2 相交于 P, Q 两点,与椭圆 C1 相交于 A, B 两点,如图所示.
?若 PQ ? 6 ,求圆 C2 的方程; ?设 C2 与四边形 OAMB 的面积分别为 S1 , S2 , 若 S1 ? ? S2 , 求? 的 值范围. 取

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