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浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质导学案(无答案)新人教A版选修2-1


2.3.2 双曲线的简单几何性质
【学习目标】 理解并掌握双曲线的几何性质. 【重点难点】 双曲线的几何性质. 双曲线的几何性质 【学习过程】 一、自主预习 (预习教材理 P56~ P58,文 P49~ P51 找出疑惑之处) 复习 1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ① a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; ②焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2 .

复习 2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?

二、合作探究 归纳展示 问题 1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲 x2 y 2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

线

范围: x :

y:

对称性:双曲线关于

轴、

轴及

都对称.

顶点: (

) , (

) . ;虚轴,其长为 .

实轴,其长为 c 离心率: e ? ? 1 . a

渐近线: x2 y 2 x y 双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: ? ? 0. a b a b

问题 2:双曲线 图形:

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

范围: x :

y:

对称性:双曲线关于

轴、

轴及

都对称.

顶点: ( 实轴,其长为

) , (

) ;虚轴,其长为 .

c ?1. a y 2 x2 渐近线:双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: . a b 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.

离心率: e ?

三、讨论交流 点拨提升 双曲线几何性质归纳

四、学能展示 课堂闯关 x2 y 2 例 1 求双曲线 ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程. 49 25

变式:求双曲线 9 y 2 ? 16 x2 ? 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

例 2 求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ; 2 9 y?? x M ( , ?1) 3 ,经过点 2 ⑶渐近线方程为 .

练 1.求以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 8 5

练 2.对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 F1 (?6,0) ,求它的标准方程和渐近 线方程.

五、学后反思

※ 学习小结 双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线. ※知识拓展 与双曲线

x2 y 2 x2 y 2 有相同的渐近线的双曲线系方程式为 ? ? 1 ? ? ? (? ? 0) a 2 b2 a 2 b2
4 的双曲线的标准方程. 3

【课后作业】 : 1.求焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ?

2.求与椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线的方程. 4 49 24


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