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高中数学高考高三理科一轮复习资料 选修4-4-2 参数方程


高中数学 选修4-4-2 参数方程 考纲点击 1.了解参数方程,了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方 程 3.了解圆的平摆线、渐开线的形成过程,并能推导出它们 的参数方程. 说基础 课前预习读教材 考点梳理 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上① ? ?x=f?t?, ____________的坐标 x,y 都是某

个变数 t 的函数:? ? ?y=g?t?. 并且对于 t 的每一个允许值,由方程组所确定的点 M(x,y)都 在②__________,那么方程叫做这条曲线的参数方程,t 叫做 参变数, 简称③______.相对于参数方程而言, 直接给出点的坐 标间关系的方程叫做④__________. 2.直线的参数方程 过定点 P0(x0 ,y0)且倾斜角为 α 的直线的参数方程为⑤ __________________(t 为参数 ) ,则参数 t 的几何意义是⑥ ______________. 3.圆的参数方程 圆心为(a,b),半径为 r,以圆心为顶点且与 x 轴同向的射 线, 按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的 圆的参数方程为⑦__________________α∈[0,2π). 4.椭圆的参数方程 x2 y2 以椭圆的离心角 θ 为参数, 椭圆a2+b2=1(a>b>0)的参数 方程为⑧____________________θ∈[0,2π). 答案:①任意一点 ②这条曲线上 ③参数 ④普通方程 ? ?x=x0+tcosα, ⑤? ⑥ 有 向 线 段 P0 P 的 数 量 ⑦ ? ?y=y0+tsinα ? ?x=a+rcosα, ? ? ?y=b+rsinα ? ?x=acosθ, ⑧? ? ?y=bsinθ 考点自测 ? ?x=-1- 2t, 2 ? 1.已知直线 l 的参数方程为? 2 ? y=2+ 2 t ? ? 则直线 l 的斜率为( ) 2 A.1 B.-1 C. 2 (t 为参数), 2 D.- 2 3π ? ?x=-1+tcos 4 , 解析: 直线 l 的参数方程可化为? ?y=2+tsin3π, 4 ? 3π 线的斜率为 tan 4 =-1. 答案:B 故直 2.过点 M(2,1)作曲线 ? ?x=4cosθ, C:? ? ?y=4sinθ (θ 为参数)的弦, ) 使 M 为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( 1 A.y-1=-2(x-2) B.y-1=-2(x-2) 1 C.y-2=-2(x-1) D.y-2=-2(x-1) 解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为 r=4 的圆, 所以过点 M 的弦与线段 OM 垂直, 1 ∵kOM=2,∴弦所在直线的斜率是-2. 故所求直线方程为 y-1=-2(x-2). 答案:B 3.圆(x-r)2+y2=r2(r>0),点 M 在圆上,O 为原点,以 ∠MOx=φ 为参数,那么圆的参数方程为( ) ? ? ?x=rcosφ, ?x=r?1+cosφ?, A.? B.? ? ? ?y=rsinφ ?y=rsinφ ? ?x=rcosφ, C.? ? ?y=r?1+sinφ? ? ?x=r?1+cos2φ?, D.? ? ?y=rsin2φ 解析:如图,设圆心为 O′,连接 O′M. ∵O′为圆心,∴∠MO′x=2φ. ? ?x=r+rcos2φ, ∴? ? ?y=rsin2φ. 答案:D 4 ? ?x=1+5t, ? π? 4.直线? (

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