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“一案三单”


《完全平方公式》教学设计
阳平一中 王亚锋

【教材依据】
义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级数学下册第 40~45 页, 第一 单元《整式的运算》第八节内容。

【设计思路】
一、指导思想:实现“教”的课堂向“学”的课堂转变。 二、设计理念:以学生发展为中心,强调自主、合作、探究的学习方式和启 发式的教

学方式,凸现学生的主体性、自主性,构建焕发学生生命活力的课堂教 学,提高课堂教学的有效性。 三、教材分析: 完全平方公式是本单元的重点。在此之前,学生已经学过整式的乘法,平方 差公式,以及幂的运算之后。来学习的有一个乘法公式,不仅有利于学生从整体 上了解整式的基本运算律, 而且有利于他们更灵活地解决计算问题。通过分糖游 戏,让学生体会公式中字母的广泛含义,熟悉乘法公式(完全平方公式、平方差 公式),能利用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,体验数学与日常生活 的紧密联系.从而培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识,以及探究精神和 创新意识.在学习过程中,通过小组讨论,教师个别辅导等方式能完成重点、突 破难点,为学生今后学习相关知识打下坚实的基础.引导学生从等积变化经历、 探索,发现公式,观察公式的特征和要求,注重内在联系,再让学生照例子列举 出同类算式,分析共同特点,并用字母抽象、概括出完全平方公式。教材有意识 让学生经历发现过程,并在合作与交流中掌握公式。这样,既有利于学生积累探 索数学规律的经验,感受不完全归纳法,又有利于学生发展符号感,进一步感受 数学表达的严谨与简练。 同时, 学好完全平方公式是学生以后进行简便计算的前 提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。

四、学情分析
完全平方公式是知识重点也是教学中的一个难点。所以我在导读 单中设计了第 2 题让学生动手算一算,比一比亲自感知规律,然后通

过第三题运用规律。 在问题生成评价单中安排了两种解法的应用题的 教学,也孕伏了这条规律。这一系列的设计潜移默化地向学生渗透了 “转化”数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用 结论解决实际问题。教学以学生为主体,尽量激励学生动口、动眼、 动脑积极探索问题,采用多媒体等多种手段和方法,促使学生积极主 动地参与学习的全过程,并激发学习兴趣。
导 授课 年级 七 学 数学 (1) 科 问题综合 课型 解决课 主题 课时 学 案 完全平方公式 1 课时 上课日期 任课 教师 王亚锋

2012,.3,6

1、知识与能力目标:引导学生能运用完全平方公式进行简单的计 算。 教 学 目 标 2、过程与方法目标:培养学生根据具体情况选择不同公式的意识 与能力,发展思维的灵活性。 3、情感、态度、价值观:使学生感受数学与现实的联系,能用所 学知识解决现实中的问题

重 点 难 点 关 键 问 题 教 学 方 法

教学重难点: 重点:能运用完全平方公式进行简便的计算。 难点:根据具体情况选择公式的意识与能力,发展思维的灵活性。

根据具体情况选择公式的意识与能力,发展思维的灵活性。

1、小组合作学习:把握重点、各个击破 2、六字诀展示 3、问题训练评价法

教 学 准 备

教师准备: 《问题评价导读单》 ;多媒体课件 《问题评价生成单》 ; 《问题评价训练单》 。 学生准备:预习学习内容;提出问题; 与老师共同完成问题生成单。 教 学 过 程 设 计 创设情境 教师行为 1、 亲爱的同学们准备好了 吗?请齐呼我们的战斗 口号。 2、回顾提问, :同学们,昨 天我们学习了什么内容? 请给大家展示 3、引入新课,相乘的两个 多项式有什么特点,还有其 它形式吗(a+b)(a+b; 期望的学生行为

程 序 时间 (要素)

激发 兴趣

创设 学习 情境

1、 全班齐呼自己的 组号!振奋精神, 开始新课。 2、一个小组回答, 一个小组展示 激发学习兴趣。

(a-b) (a-b) ;
4 分 钟

3,

出示多媒体课件
问题1 问题1 一个边长为a m的正方 一个边长为a m的正方 形场地,它的面积是多大?现由 形场地, 于发展需要,将其边长增加b m , 于发展需要,将其边长增加b 这时的场地面积为多大?若其 边长减少b m呢? 边长减少b m呢? b b a b a

2、联系生活,寻找 规律;积极汇报、 大胆参与,积极进 入学习状态。

a a b

引入 新课

引入 主题

(a+b)2

(a-b)2

3

( a + b ) 2 = a2 + 2 a b + b 2 ① ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 ② ( a + b)( a – b )= a2 – b2 ③

2

自主 学习 合作 交流

10 分 钟

创设 思维 探究 情景

1、学科长发放《问题 1、 学科长带领组员 生 成 评 价 单 》 。 采取合理的方法解 决问题。 2、 组员积极主动参 与其中,大胆发表 自己见解。 3、发挥集体力量, 力争将问题研究透

请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做

⑴( a + b )( a – b ) = = =

a?a-a?b+b?a-b?b a?a+a?b+b?a+b?b
) 2=

=a2

- b2

⑵( a + b) 2= ( a + b ) ( a + b ) =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2
5

彻。 4、找准汇报方式, 组织语言,准备汇 报

⑶( a – b

(a–b)(a–b)

a?a-a?b-b?a+b?b

观察以上算式及运算结果,你发现 了什么规律?

2、组长分配好每个组 员的角色,明确学习任务。 3、学生在小组里由学 科长组织讨论学习。 4 ,
交流2

a
b

=

+

+

a b (a+b)2= (a2) 2ab + b2 +
10

交流3 a
b

=
a b

a2 -2ab

+

(a-b)2=

+ b2
11

,5、老师循环巡视指导,深 入组内聆听或参与学习。重 点指导学生公式的相同点 和不同点,及关键部位。”
观察 完 ① ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 全 平 ②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 方 公 并说出这两个算式的特点. 式
总结:①的左边是两个数和的平方,②的左边 是两个数差的平方,运算结果是这两个数的平方 和加上(①)或减去(②)这两数积的2倍, 我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公 式,①②称为完全平方公式.
7

15 分 钟

创设 汇报

1、汇报着言语精 1、学术助理组织各小组派 炼、条理清晰做好 代表上台依次汇报展示。 汇报,同时引导大

小组 汇报 集体 评价

评价 情景

家做好补充、 完善; 沉着应对同学的质 疑、反驳。 ◆完全平方公式用语言如何叙述? 2、 汇报完毕诚恳接 答:两数和或差的平方,等于 受别人提意见,虚 它们的平方和,加上或减去它 心接受, 积极改正。 们积的2倍. 3、 其他同学认真聆 听,做好笔记,大 2、老师及时点拨,对难点 胆发问,质疑,并 问题进行相应引导,从而将 开诚布公评价。 其一一突破。 4 、学科长注意关 正确的该如何计算呢?利用乘法公式计算 注“个别”学生。
8

⑴(2x+y)2 ⑵(3a-2b)2 ⑶(1-3m)(1+3m)
解:⑴(2x+y)2 =(2x)2+ 2(2x)y +y2 =4x2+4xy+y2 (a +b)2 = a 2 + 2 a b+b2 ⑵(3a-2b)2=(3a)2-2(3a)(2b)+(2b)2=9a2-12ab+4b2 ( a - b)2= a 2-2 a ⑶ (1-3m)(1+3m)= 12 b + b -(3m)2
2

=1 - 9m2
16

(a –b )(a+ b )= a2 - b 2

3、老师注意调控号时间, 认真聆听学生汇报。
特别注意:(a+b)2≠a2+b2 (a-b)2≠a2-b2 巩固练习:下列计算是否正确.

⑴(2x+y)2=4x2+y2 ⑵(3a-2b)2=9a2-4b2

(×) (× )

规范 指导 提升 能力

9 分 钟

创设 自主 合作 学习 情境

1、学科长发放《问 1、学生自主完成、 题训练评价单》 。 小组评价。 2、教师进行规范指导。 2、小组竞赛、全班 找出平方差公式与完全平方公的不同之处 评价。
2 ⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m(× )
15



? ( a + b)( a – b )= a2 – b2平方差公式 ? ①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
完全平方公式 ◆公式中的a、b可以表示什么?能否举出 例子?

12

总结 归纳 提升 意义

2 分 钟

创设 反思 情景

1、学术助理组织本节课学 习总结。 同学们,这节课我们通 过自主探究、合作交流、举 例验证等方式,得出了乘法 中的又一个重要规律,是什 么?大家能具体说说 吗???

1、认真听,加深记 忆。

2、 坦诚的做好自我 评价 3、 公正客观的评选 优胜小组

特别注意:(a+b)2≠a2+b2 (a-b)2≠a2-b2 巩固练习:下列计算是否正确.

⑴(2x+y)2=4x2+y2 ⑵(3a-2b)2=9a2-4b2

(×) (× )
14

2 ⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m(× )

2、小组内自我评价

总结.运用完全平方公式 公式进行计算,需要注意 些什么? (1)要先辨认一下这 个式子符合哪个公式的 结构 (2)再识别公式中的 a、 在具体式子中分别表 b 示什么.
3、评选最佳学习小组和课 堂之星。

完全平方公式
板 书 设 计

(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2

本节课是学生学习了加法运算定律和乘法交换律、结合律后, 对乘法分配律这一运算定律的探索。反思本节课有优点也有不足。 优点:1、 “先学后导,问题评价”的教学理念得到很好的体现; 2、 “三单”的处理比较到位; 课 后 反 思 3、学生讨论热烈、有序,展示积极,主体性得到充分发 挥; 不足:1、导读单处理时间稍长; 2、学生讨论中,学困生的参与热情未调动起来; 3、展示环节,一是学生很难提出有价值的问题,二是质 疑不够大胆; 4、时间分配不够精确。

《完全平方公式》问题导读——评价单
班 级
学习目标 (一)知识与技能 通过观察、分析、比较、引导学生概括出完全平方公式,理解掌握正确 应用完全平方公式。 (二)过程与方法 渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法。 (三)情感态度价值观 使学生感受数学与现实生活的联系,激发学生的学习兴趣。 学习重难点 理解并掌握乘法分配率的推导过程,能熟练应用完全平方公 。 学习内容 学习过程 教材第 40 页内容。

姓 名

1、考考自己: 和的平方公式: 差的平方公式: 平方差公式: 2 叙述完全平方公式的内容并用字母表示

叙述平方差公式的内容并用字母表示
3、通过自学,我会解决下面问
1,观察得到的式子,想一想: (1) (a+b)2 等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? (2) (a-b)2 等于什么?小颖写出了如下的算式: (a—b)2=[a+(—b)]2。 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 由此归纳出完全平方公式: 2,请你试一试

(x+y) 2

(a+2b) 2

(3m-n) 2

(4x-1) 2

(mn-a)

4、通过自学你未能解决的问题有:
自我评价 同伴评价

QQ 留言:聪明的人,今天做明天的事;懒惰的人, 今天做昨天的事。愚蠢的人把昨天的事也推给明天, 希望你做一个聪明的孩子。

学科长评 家长评价 价 教师评价

《乘法分配律》问题生成——评价单
班级 姓名

各位同学:请根据预习内容,在单位时间内进行系统 思考后认真完成下面各题,并在小组内充分交流,经 过合作探究后准备多元展示。 2 1 x2 ? y 2 =(x ? y)2 – = ( x ? y) ? .

( x ? y) 2 ? ( x ? y) 2 ?
2. x ? x ?
2
2

. = (x ? ) .
2

1 2

3. a ? ma ? 49 是一个完全平方式,则 m 的值为 4.已知 a ? b ? 9, ab ? 20 ,则 a ? b ?
2 2

. . (a ? b) ?
2

. 5. 完成课本 45 页随堂练习与习题 1.

问题 1:课本 43 页“老人分糖果”问题(做在课本上). 问题 2: 利用完全平方公式计算: (1) 1022 ;
(2) 197
2

问题 3: 计算:
2 2 (1) ( x ? 3) ? x ; (2) (a ? b ? 3)(a ? b ? 3) ;

问题 4: 计算: ( x ? 5)2 ? ( x ? 2)( x ? 3)

小组评价:

教师评价:

《乘法分配律》问题训练——评价单
班 级 姓 名

亲爱的同学们:你准备好了吗?现在就来接受自己的挑
基础训练填空题:
1 ,x ? 中 是 完 全 平 方 式 的 x ? 4
.
2

? 6 1. 在 多 项 式 x ? 4 x ? 4 , 1 1a x, ?
2 2 2

2 x , ? x y? 2y 1

2

有 2.若 x ? 9 x ? A. ?

9 2

81 ? 0 ,则 x 的值是( 4 9 9 9 B. C. D. ? 2 4 4
2 2

)

3.若 x ? y ? 5, 则 x ? y ? xy 的值为( A.5
2



B. 6 C. 7 D. 8 )

4.若 a 是一个整数的平方,那么它后面的一个整数的平方数是( A. a ? 1
2

B. a ? 1
2 2

C. a ? 2a ? 1
2

D. a ? 2a ? 1
2

2 5.若要使 a ? 2ab ? 4b 等于 (a ? 2b) ,则应加上(

)

A. ab B. 2ab

C. ?2ab D. ?6ab
2

6.计算: (1) (3 ? mn)

(2) ( x ? 2) ? ( x ? 2)
2

2

1 一、1.( x+3y)2=______,( 3

)2=

1 2 y -y+1. 4

2.(

)2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.

3.(a+b-c)2=____________________.
1 +__________=(x-_____)2. 2 x

4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+

5.如果 a2+ma+9 是一个完全平方式,那么 m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7.一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm2,?这个正方形的边长是___________. 二、选择题:
1 2 2 1 ) =x -2x+ , 2 4

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(xA.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.3 D.4 个

9.若 a2+b2=2,a+b=1,则 ab 的值为( A.-1 B.1 2

C.-

3 2

10.若

4 4 2 ? ? ?1 ,则 =( 2 x x x

)

A.-2

B.-1

C.1

D.2 ) D.25 )

11.已知 x-y=4,xy=12,则 x2+y2 的值是( A.28 B.40 C.26

1 1 1 1 12.如果 ( a ? x) 2 ? a 2 ? y ? x ? ,则 x、y 的值分别为( 2 4 2 9
A.

1 2 1 2 ,或- , 3 3 3 3

B.-

1 2 ,3 3

C.

1 2 , 3 3

D.

能力拓展 7.解答题:已知 a ? 2b ? 4, ab ?

1 , 求代数式 (a ? 2b)2 的值. 3

小组评价:

教师评价:

、 、、 、



案 三

单 设









阳 平 一 中 二○一二年五月


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