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2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2.3 等差数列的前n项和(2)


§ 2.3 等差数列的前 n 项和(二) 课时目标 1.熟练掌握等差数列前 n 项和的性质,并能灵活运用. 2.掌握等差数列前 n 项和的最值问题. 3.理解 an 与 Sn 的关系,能根据 Sn 求 an. 1.前 n 项和 Sn 与 an 之间的关系 ? ?n=1?, ?S1 对任意数列{an},Sn 是前 n 项和,Sn 与 an 的关系可以表示为 an=? ?Sn-Sn-1 ?n≥2?. ? 2.等差数列前 n 项和公式 n?a1+an? n?n-1? Sn= =na1+ d. 2 2 3.等差数列前 n 项和的最值 (1)在等差数列{an}中 ?an≥0 ? 当 a1>0,d<0 时,Sn 有最大值,使 Sn 取到最值的 n 可由不等式组? 确定; ? ?an+1≤0 ? ?an≤0 当 a1<0,d>0 时,Sn 有最小值,使 Sn 取到最值的 n 可由不等式组? 确定. ?an+1≥0 ? d d a1- ?n,若 d≠0,则从二次函数的角度看:当 d>0 时,Sn 有最小值; (2)因为 Sn= n2+? 2? ? 2 当 d<0 时,Sn 有最大值;且 n 取最接近对称轴的自然数时,Sn 取到最值. 一个有用的结论: 若 Sn=an2+bn,则数列{an}是等差数列.反之亦然. 一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 an 等于( ) A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1 答案 D 2.数列{an}为等差数列,它的前 n 项和为 Sn,若 Sn=(n+1)2+λ,则 λ 的值是( A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 B 解析 等差数列前 n 项和 Sn 的形式为:Sn=an2+bn, ∴λ=-1. 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 为( ) A.9 B.8 C.7 D .6 答案 B ? n=1 ?S1, 解析 由 an=? ,∴an=2n-10. ? ?Sn-Sn-1, n≥2 由 5<2k-10<8,得 7.5<k<9,∴k=8. S3 1 S6 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于( ) S6 3 S12 3 1 1 1 A. B. C. D. 10 3 8 9 答案 A ) S3 3a1+3d 1 = = ?a1=2d, S6 6a1+15d 3 S6 6a1+15d 12d+15d 3 = = = . S12 12a1+66d 24d+66d 10 S3 1 方法二 由 = ,得 S6=3S3.S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9 仍然是等差数列,公差为(S6 S6 3 -S3)-S3=S3,从而 S9-S6=S3+2S3=3S3?S9=6S3, S6 3 S12-S9=S3+3S3=4S3?S12=10S3,所以 = . S12 10 a5 5 S9 5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于( ) a3 9 S5 A.1 B.-1 1 C.2 D. 2 答案 A a5 2a5 a1+a9 5 解析 由等差数列的性质, = = = , a3 2a3 a1+a5 9 9 ?a +a9? S9 2 1 9 5 ∴ = = × =1. S5 5 5 9 ?a +a5? 2 1 6. 设{an}是等差数列, Sn 是其前 n 项和, 且 S5<S6, S6=S7>S8, 则下列结论错误的是( ) A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6 与 S7 均

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