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抛物线的几何性质教案


围场职教中心 授课时间______月______日

教学 内容 教 学 目 的 及 要 求 教学 重点 教学 媒体 板 书 设 计

抛物线的几何性质

课型

新授

第( )课时

使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推 导这些性质.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质, 培养学生数 形结合及方程的思想,训练学生分析问题、解决问题的能力,从而培养学 生分析、归纳、推理等能力了解抛物线在实际问题中的初步应用。

拋物线的几何性质

教学 难点

拋物线的几何性质的应用

多媒体

抛物 线的 几何 性质









设计思想

一、 问题引领、合作探究
抛物线的定义是什么? 应为: “平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线.” 2.抛物线的标准方程是什么? 应为:抛物线的标准方程是 y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p> 0)和 x2=-2py(p>0). 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以 y2=2px(p>0)为例,课件展示 给出下表,请学生对比、研究和填写. 通过和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点?
复习旧知识为本节 课性质探索做铺垫

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设计思想

类比椭圆、双曲线 的几何性质,从抛 物线的标准方程 y2=2px(p>0)出发 来研究它的几何性 质.着重培养学生 分析、归纳等能力

学生和教师共同小结: (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐 近线. (2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和 焦点的连线重合,抛物线没有中心. (3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点. (4)重点班讲解:抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和 抛物线的定义作比较.其结果是应规定抛物线的离心率为 1.注意:这样不仅 引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了

让学生在问题中学 会思考,学会学 习,培养学生具备 “运动变化”和 “动中求静”的辩 证法的思维和观 点。

二、自主构建

学生归纳总结出其 他三种标准方程的 几何性质。

三、点拨提升 例1、 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图: (1) y 2 ? 1 2 x (2) y 2 ? x
突出教学重点,让 学生建构正确完整

围场职教中心 (3) y 2 ? 2 x (4) y 2 ? 4 x
的知识体系。

结论:抛物线标准方程中的 P 越大,开口越开阔。 探究问题:在抛物线的标准方程中 2p 的几何意义? 通径的定义:通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点, 连接这两点的线段叫抛物线的通径。 通径的长度:2P 例2、 已知抛物线关于 X 轴对称,他的顶点在坐标原点,并且经过 点 M(2, ? 2 2 ),求他的坐标方程。 解:因为抛物线关于 X 轴对称,他的顶点在原点,并且经过点 M (2, ? 2 2 ),所以可设他的标准方程为 y 2 ? 2 px? p ? 0? 因为点 M 在抛物线上,所以 (?2 2 ) 2 ? 2 p ? 2 即 p=2,因此所求方程是 y 2 ? 4 x 【变式训练】 已知抛物线关于坐标轴对称,它的顶点在坐标原点,并 且经过 M (2, ? 2 2) ,求它的标准方程。 补充练习:(见课件) 四、总结评价 本节课我们学习哪些知识点?掌握了哪些题型?学习过程中使用了 哪些数学方法?

例 2 巩固学生用所 学的抛物线的几何 性质去求抛物线的 标准方程。 让学生注意到题干 的细微区别对解题 的影响,培养学生 严谨的数学思维习 惯。

让学生自己概括所 学的内容,既能培 养了学生的概括能 力,又能营造民主 和谐的师生关系。

总 结 回 顾


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