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一元二次不等式解法与应用习题1课


一元二次不等式解法与应用习题课
一、 【复习回顾】
对于二次函数 f ( x ) = a x + b x + c (a≠0)在实数集 R 上恒成立问题可利用判别式直接求解, 即 f(x)>0 恒成立 ? ;f(x)<0 恒成立 ?
2

二、典例 1.分式不等式的解法.
1 x

例 1.(1) x >

(2)

(3 x - 2 )( x - 2 ) ( x - 4)
2

?

( 2 x + 2 )( x - 2 ) ( x - 4)
2

2.含字母的一元二次不等式的解法. 例 2.解关于 x 的一元二次不等式 x - ( a + a ) x + a < 0
2 2 3

3. 简单的恒成立问题

由二次函数的性质求参数的取值范围
2 2

(m 例 3. 若函数 f ( x ) = lg 轾 - 3 m + 2 ) x + 2 ( m - 1) x + 5 的定义域为 R, 求实数 m 的取值 犏 臌

范围.

思考:若函数 f ( x ) 的值域为 R, 求实数 m 的取值范围.

4.简单的应用问题 例 4.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水, 水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨, 同时蓄水池 又向居民小区不间断供水,t h 内供水总量为 120 6t(0≤t≤24).(1)从供水开始到第几个 小时蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于 80 吨时,就会 出现供水紧张现象,请问:在一天的 24 h 内,有几个小时出现供水紧张现象?

当堂检测:
1.不等式
x x - 7 x + 12
2

? 1 的解集是__________

2. 若 不 等 式 x 2 ? a x ? b ? 0 的 解 集 为 { x | 2 ? x ? 3}, 则 不 等 式 b x 2 ? a x ? 1 ? 0 的 解 集 为 __________. 3. .若关于 x 的不等式
x?a ( x ? 3)( x ? 1)
2

? 0 的解集是 ( ? 3, ? 1) ? ( 2, ? ? ) ,则 a 的值为_______

4. m 为何值时,方程 x ? ( m ? 3) x ? m ? 0 的两个根都是正数.

5.解关于 x 的不等式: ax 2 ? 2 ( a ? 1) x ? 4 ? 0

6.不等式

3x + 2x + 2 x + x+ 1
2

2

? m 对任意实数 x 都成立,求自然数 m 的值.

7.对于不等式 ( 2 t - t ) ? x
8

1

2

2

3x + 2 ? 3

t , 试求对区间 [0, 2 ] 上的任意 x 都成立的实数

2

t 的取值范围.

8. 某地区上年度电价为每千瓦时 0.8 元, 年用电量为 a 千瓦时,本年度计划将电价降到每千 瓦时 0.55 元至 0.75 元之间,而用户期望电价为每千瓦 0.4 元。经测算,下调电价后新增的 用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k) ,该地区电力成本价为每千 瓦 0.3 元,设 k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%?


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