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浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试数学(文)试题


浙江省金华十校 2013 届高三上学期期末考试

数学(文)试题
参考公式: 球的表面积公式
S ? 4?R 球的体积公式
2

棱柱的体积公式

V ? Sh
其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 棱台的体积公式

V ?

4 ?

R3 3

其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

1 V ? h ( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3
其中 S1,S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高 如果事件 A、B 互斥,那么

V ?

1 Sh 3

其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合 M ? {?1,0,1}, N ? { y | y ? cos x, x ? R}, 则M ? N = A.{0} 2.若复数 A.-2 B.{1} C.{0,1} D.{-1,0}

2 ? ai ( a ? R ) 是纯虚数(i 是虚数单位) ,则 a 的值为 1? i
B.2 C.1 D.-1

3. 2 ? x ? 3 ”是“ x( x ? 5) ? 0 ” “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是 A.若 ? ? ? , ? ? ? , 则a ? ? C.若 ? ? ? , m ? ? , 则m / / ? B.若 ? / / ? , m ? ? , m / /? , 则m / / ? D.若 m / / a, n / / ? , a ? ?, 则m ? n

5.已知向量 a ? (cos ? sin ?), 向量b ? ( 2,. 2). 则 2a-b 的最大值和最小值分别为 A.4 2 ,0 B.4,0 C.16,0 D.4,4

6.已知正数 x、y 满足 xy ? x ? 1, 则x ? y 的最小值是

A.1

B.2

C.3

D. 1 ? 5

7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A.

? 6 ? C. 1 ? 3 ? D. 1 ? 12
B. 1 ? 8.已知双曲线 率是 A.2 B.4 C.

? 12

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到渐近线的距离是焦距的 ,则双曲线的离心 2 4 a b

4 15 15

D.

2 3 3

9.对于函数 f ( x) ? a tan x ?

b ? c (其中 a,b ? R, c ? Z ) ,选取 a,b,c 的一组值计算 f (1)和f (?1), x
C.2 和 4 D.1 和 2

所得出的正确结果一定不可是 A.4 和 6 B.3 和 1

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? 10.已知平面上不共线的四点 O,A、B、C,若 OA ? 5OB ? 4OC ? 0, 则 | ??? |? BC
A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.某校同时开办 3 场专题报告,甲、乙两位同学各报名参加其中一场,已知他们参加各场报告是等 可能的,则甲、乙两位同学参加同一场报 告会的概率为 。 12.如图所示,程序框图的输出结果 S= 。 13.函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2sin 2 x 的最小正周期是



14.已知函数 y ? f ( x) 在点(2,f(2) )处的切线为由 y=2x-1, 则函数 g ( x) ? x2 ? f ( x) 在点(2,g(2) )处的的切线方程 为 。

15.若两点 A(3,2)和 B(—1,4)到直线 mx ? y ? 3 ? 0 的距离相等,则实数 m 等于
2

。 。

16.函数 f ( x) ?| x ? x ? t | 在区间[—1,1]上最大值为 2,则实数 t=

17.等差数列 {a n } 中,已知 a2 ? 6, a4 ? 4, 则a3 的取值范围是



三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分 14 分) 在锐角△ABC 中,已知:AB=5,AC=6,O 为△ABC 外接圆的圆心。 (1)若 S△ABC=12,求 BC 边的长; (2)求 AO ? BC 的值。 19. (本小题满分 14 分) 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面△ABC 为等腰直角三角形,∠B=90° D 为棱 BB1 的中点。 (1)求证:面 DA1C⊥面 AA1C1C; (2)若

???? ??? ?

AA1 ? 2 ,求二面角 A—A1D—C 的大小。 AB

20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1, 数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,且满足 Tn ? 1 ? bn . (1)求 {bn } 的通项公式; (2)在 {an } 中是否存在使得

1 是 {bn } 中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求 an ? 25

写出所有的项) ;若不存在,请说明理由。 21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? m ln x ? (m ? 1) x, m ? R. 2

(1)若函数 f ( x)在x ? 2 处取得极值,求 m 的值; (2)当 m=-2 时,讨论函数 f ( x) ? x 的单调性; (3)在(2)的条件下,求证,对任意 x1 , x2 ? (0, ??)且x1 ? x2 , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ?1. x2 ? x1

22. (本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F(0,1) ,过抛物线上的异于 顶点的不同两点 A、B 作抛物线的切线 AC、BD,与 y 轴分别交于 C、D 两点,且 AC 与 BD 交于点 M,直线 AD 与直线 BC 交于点 N。 (1)求抛物线的标准方程; (2)判断直线 MN 的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。 (3)若直线 MN 与 y 轴的交点恰为 R(0,2) ,求证:直线 AB 过定点。

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