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山东省实验中学高考数学一轮复习题:数列的综合应用


第三十二节 数列的综合应用 1、已知数列 {a n } 满足 S1 ? 4 ,当 n ? 2 时, an ?

1 ( S n ? S n?1 ) ,求 S n 和 a n 。 2

2、已知数列 {a n } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

5an ,求 {a n } 的通项公式。 5 ? an

3、设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列, S n 是数列 {a n } 的前 n 项和。已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 构成等差数列。
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)令 bn ? Ina3n ?1 , n ? 1,2, …,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

4、是否存在常数 a, b ,使等式 成立?

n2 an2 ? n 12 22 对一切 n ? N ? 都 ? ? ?… (2n ? 1)( 2n ? 1) bn ? 2 1? 3 3 ? 5

3 1 ? ?an ? 4 an ?1 ? 4 bn ?1 ? 1 ? 5、已知数列 {a n } , {bn } 满足 a1 ? 2 , b1 ? 1 ,且 ? (n ? 2) ?b ? 1 a ? 3 b ? 1 ? n 4 n ?1 4 n ?1 ?
(1)令 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的通项公式及前 n 项和公式 S n 。

6、在数列 {a n } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? ?an ? ? (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n ; (3)证明存在 k ? N ,使得
*

n ?1

? (2 ? ? )2 n (n ? N * ) ,其中 ? ? 0 。

an ?1 ak ?1 * ? 对任意 n ? N 均成立。 an ak


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