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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:2.1.2椭圆的简单几何性质


2.1.2 椭圆的简单几何性质 课时目标 1.掌握椭圆的范围、 对称性、 顶点、 离心率等几何性质.2.明确标准方程中 a, b 以及 c,e 的几何意义,a、b、c、e 之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的 简单问题. 1.椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准 方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 2.直线与椭圆 短轴长=______,长轴长=______ 对称轴是________,对称中心是______ x2 y2 直线 y=kx+b 与椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的位置关系: a b y=kx+b ? ? 2 2 直线与椭圆相切 ??x y 有 ______ 组实数解,即 Δ______0. 直线与椭圆相交 ? ? ?a2+b2=1 y=kx+b y=kx+b ? ? ? 2 2 ? ?x y 有______组实数解,即 Δ______0,直线与椭圆相离 ??x2 y2 ________ 2+ 2=1 2+ 2=1 ? ? ?a b ?a b 实数解,即 Δ______0. 一、选择题 1.椭圆 25x2+9y2=225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) 4 4 A.5,3, B.10,6, 5 5 3 3 C.5,3, D.10,6, 5 5 2.焦点在 x 轴上,长、短半轴长之和为 10,焦距为 4 5,则椭圆的方程为( x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 36 16 16 36 x2 y2 y2 x2 C. + =1 D. + =1 6 4 6 4 ) x2 y2 1 3.若焦点在 x 轴上的椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 等于( ) 2 m 2 3 8 2 A. 3 B. C. D. 2 3 3 x2 y2 4.如图所示,A、B、C 分别为椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90° , a b 则该椭圆的离心率为( ) -1+ 5 A. 2 C. 2-1 B.1- D. 2 2 2 2 x2 y2 5.若直线 mx+ny=4 与圆 O:x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 + 9 4 =1 的交点个数为( ) A.至多一个 B.2 C.1 D.0 → 6.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点。满足 MF 1 · MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆 离心率的取值范围是( ) 1? A.(0,1) B.? ?0,2? 2 2 C.?0, ? D.? ,1? 2? ? ?2 ? 1 2 3 4 5 6 题号 答案 二、填空题 5 7.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且过点 P(-5,4),则椭圆的 5 方程为______________. x2 y2 8.直线 x+2y-2=0 经过椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 a b 离心率等于______. x2 y2 9.椭圆 E: + =1 内有一点 P(2,1),则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为 16 4 ____________. 三、解答题 x2 y2 10.如图,已知 P 是椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)上且位于第一象限的一点,F 是椭圆的右焦 a b a2 点,O 是椭圆中心,B 是椭圆的上顶点,H 是直线 x=- (c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交 c 点,若 PF⊥OF,HB∥OP,试求椭圆的离心率 e. 11.

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