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高中数学 2.1.2指数函数及其性质同步练习 新人教A版必修1


2.1.2 指数函数及其性质 同步练习
一、选择题 1.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、a< 2 D、1< a ? 2 )

2.下列函数式中,满足 f(x+1)= A、
1 (x+1) 2

1 f(x)的是( ) 2 1

B、x+ C 、2x 4

D、2-x

3.下列 f(x)=(1+ax)2 ? a ? x 是( A、奇函数 C、非奇非偶函数
2x ?1 4.函数 y= x 是( 2 ?1

) B、偶函数 D、既奇且偶函数

) B、偶函数 D、非奇非偶函数 ) B、 (- ?, 0) ? (0,+ ? ) D、 (- ? ,-1) ? (0,+ ? ) )
1 B、y=( )1-x 3

A、奇函数 C、既奇又偶函数 5.函数 y=
1 的值域是( 2 ?1
x

A、 (- ?,1 ) C、 (-1,+ ? )

6.下列函数中,值域为 R+的是( A、y=5
1 2? x

1 C、y= ( ) x ? 1 2

D、y= 1 ? 2 x

7.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限



二、填空题

1

8.函数 y=

1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1

2 1 9.函数 y=( ) ?2 x ?8 x?1 (-3 ? x ? 1 )的值域是 3

1 1 10.直线 x=a(a>0)与函数 y=( )x,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点, 3 2 则这四点从上到下的排列次序是

11.函数 y=3 2?3 x 的单调递减区间是 12.若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)=

2

三、解答题 13、已知关于 x 的方程 2a 2 x ? 2 -7a x ?1 +3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根

14、设 a 是实数, f ( x) ? a ?

2 ( x ? R ) 试证明对于任意 a, f ( x) 为增函数 2 ?1
x

15、已知函数 f(x)= 的取值范围

| a ?1| x (a -a ? x )(a>0 且 a ? 1)在(- ? , + ? )上是增函数, 求实数 a 2 a ?9

2

答案: 一、 选择题 1、D;2、D;3、B;4、A;5、D;6、B;7、A 二、 填空题 8.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? ) 1 9.[( )9,39] 3 10.D、C、B、A。 11. (0,+ ? ) 12.0 三、 解答题

13、解: 2a 2 -7a+3=0, ? a=

1 或 a=3. 2 1 1 1 a) a= 时, 方程为: 8·( ) 2 x -14·( ) x +3=0 ? x=2 或 x=1-log 2 3 2 2 2 1 7 b) a=2 时, 方程为: ·2 2 x - ·2 x +3=0 ? x=2 或 x=-1-log 3 2 2 2

14、证明:设 x1 , x 2 ∈R,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (a ?


2 2 ) ? (a ? x 2 1 ?1 2 2 ? 1)
x
王新敞
奎屯 新疆

2 2 2(2 x1 ? 2 x 2 ) ? x ? x ? x 2 2 ? 1 2 1 (2 1 ? 1)(2 x 2 ? 1)

由于指数函数 y= 2 x 在 R 上是增函数,且 x1 ? x2 , 所以 2 x1 ? 2 x2 即 2 x1 ? 2 x2 <0, 又由 2 x >0 得 2 x1 +1>0, 2 x2 +1>0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数, f ( x) 为增函数 15、解: 由于 f(x)递增, 若设 x 1 <x 2 , 则 f(x 1 ) - f(x 2 )=
| a ?1| [(a a2 ? 9
x1
王新敞
奎屯 新疆

- a ? x1 ) - (a

x2

- a ? x2 )]=

| a ?1| (a x1 - 2 a ?9

a x 2 )(1+a ? x1 ·a ? x2 )<0, 故(a 2 -9)( (a x1 -a x 2 )<0.

?a ? 1 (1) ? 2 , 解得 a>3; ?a ? 9 ? 0

?0 ? a ? 1 (2) ? 2 , 解得 0<a<1. ?a ? 9 ? 0
3

综合(1)、(2)得 a ? (0, 1) ? (3, + ? )。

4


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