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必修4第二章平面向量单元测试题


必修 4 第二章平面向量单元测试题
考试时间 60 分钟,满分 100 分 一、 选择题: 7 小题, 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (每
小题 5 分,共 35 分)

1、下列命题正确的个数是 ??? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ① AB ? BA ? 0 ; ② 0 ? AB ? 0 ;

( ) ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ③ AB ? AC ? BC ; ④ 0 ? AB ? 0

A、1 B、2 C、3 D、4 ? ? ? ? 2、若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, 2) ,则 c 等于 ( ) 1? 3? 1? 3? 3? 1? 3? 1? A、 ? a ? b B、 a ? b C、 a ? b D、 ? a ? b 2 2 2 2 ? ? 2 2 2 2 ? ? 3、已知 a ? (1, 2) , b ? (2 x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? ( ) 3 3 A、-3 B、 ? C、0 D、 4 4 ? ? ? ? ? ? 4、下列命题中: ①若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; ②若不平行的两个非零向量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③若 a 与 b 平行,则 a ? b ? a ? b ; ④ a , b 满足 a ? b ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 ; ? ? ? ? ? ? 若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 ? ? ? ? ? ? 5、已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是 ( ) A、150 ? B、120 ? C、60 ? D、30 ? (
23 4

6、若 a ? (3,4), b ? (2,?1), 且(a ? xb) ? (a ? b) ,则实数 x= A、23 B、
23 2



C、

23 3

D、

7、在Δ ABC 中,若 AB ? 3, AC ? 4, ?BAC ? 60 0 ,则 BA ? AC ?





A、6 B、4 C、-6 D、-4 二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上. (每小题 5 分,共 20 分) 8、已知 a ? (5, x), a ? 13, 则x ?
???? ???? ? 1 ??? 9、已知 MA ? (?2, 4), MB ? (2, 6) ,则 AB ? 2 10、若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C 三点共线,则 x=
? ? 11、已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是

三、解答题:共 4 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12、已知 A(1,0) ,B(4,3) ,C(2,4) ,D(0,2) ,试证明四边形 ABCD 是梯 形。 (10 分)

???? ??? ? 13、在直角△ABC 中, AB =(2,3) AC =(1,k) , ,求实数 k 的值。 (10 分)

?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 14、已知 e1 、 e2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 3e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? 3e2 ? ? ? ? ? ? (1)求 a ? b ; (2)求 a ? b 与 a ? b 的夹角. (12 分)

? ? 3x 3x x x ? ? 15、已知向量 a ? (cos ,sin ) , b ? (cos , ? sin ) , x ? [? , ] , 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 1 (1)求证: (a ? b) ⊥ (a ? b) ; (2) a ? b ? ,求 cos x 的值。 (13 分) 3

参考答案
一.选择:ABBBB CC 二.填充: (8)±12 (9) (2,1) 三.解答: 3 (12) AB ? DC 2
2 11 3 ? 13 (13) k ? ? 或 或 3 3 2

(10) 10

(11)k<0 且 k≠-1

(14) ① a ? b ? (15) ①(略);

11 ;②900 2 1 6

② cos x ?


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