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在三角形ABC中


在三角形 ABC 中,BC=A,AC=B,AB=C。若角 C=90 度,如图 K-3-8(A) 所示,根据勾股定理、则 A 的平方+B 的平=C 的平方,如图 K-3-8(B) 和图 K-3-8(C)所示,请你类比勾股定理,猜想 A 的平方+B 的平方

与 C 的平方的关系, 并说明你的结论。

(2 利用 (

在任意△ABC 中 做 AD⊥BC. ∠C 所对的边为 c,∠B 所对的边为 b,∠A 所对的边为 a 则有 BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么第三边所对的 角一定是直角, 如果小于第三边的平方, 那么第三边所对的角是钝角, 如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角。即,利用余弦 定理,可以判断三角形形状。同时,还可以用余弦定理求三角形边长 取值范围。


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