当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学(理)二轮复习专题能力提升训练:三角函数的图象和性质(Word版含解析)


三角函数的图象和性质
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 3 ?π ? 1.已知 α∈?2,π?,tan α=-4,则 sin(α+π)等于 ? ? ( 3 A.5 3 B.-5 4 C.5 4 D.-5 ).

π 2.设函数 y=3sin(2x+φ)(0<φ<π,x∈R)的图象关于直线 x=3对称,则 φ 等于 ( π A.6 π B.3

2π C. 3 5π D. 6 ).

3. 把函数 y=cos 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( ).

4.已知函数 f(x)=(cos 2xcos x+sin 2x· sin x)sin x,x∈R,则 f(x)是( A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为2的奇函数 π D.最小正周期为2的偶函数

).

5.已知函数①y=sin x+cos x,②y=2 2sin xcos x,则下列结论正确的是( ? π ? A.两个函数的图象均关于点?-4,0?成中心对称图形 ? ? π B.两个函数的图象均关于直线 x=-4成轴对称图形
-1-

).

? π π? C.两个函数在区间?-4,4?上都是单调递增函数 ? ? D.两个函数的最小正周期相同 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上的 2 5 一点,且 sin θ=- 5 ,则 y=________. π 7.将函数 y= 2sin 2x 的图象向右平移6个单位后,其图象的一条对称轴方程可以 是________. ?x ? 8.函数 f(x)=cos?3+φ?(0<φ<2π)在区间 (-π,π)上单调递增,则实数 φ 的取值 ? ? 范围为________. 三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分) 9.(11 分)已知 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x+2cos2x,x∈R,求 f(x)的最小正周期和它 的单调增区间. π? π? ? ? 10.(12 分)已知函数 f(x)=sin?2x+3?+sin?2x-3?+2cos2x-1,x∈R. ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值和最小值. ? ? π 11.(12 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)( x∈R,A>0,ω>0,0<φ<2)的部分图象如图, (1)求 f(x)的解析式; π ?? ?? ? π π? (2)设 g (x)=?f?x-12??2,求函数 g(x)在 x∈?-6,3?上的最大值,并确定此时 x ?? ?? ? ? 的值.

-2-

参考答案
3 3 1.B [由题意可知,sinα=5,sin(α+π)=-sin α=-5.故选 B.] π π π 2.D [由题意知,2×3+φ=kπ+2(k∈Z),所以 φ=kπ-6(k∈Z),又 0<φ<π.故 5π 当 k=1 时,φ= 6 ,选 D.] 3.A [变换后的三角函数为 y=cos(x+1),结合四个选项可得 A 正确.] 1 ?1-cos 2x? ? 4.A [f(x)=2sin 2xcos 2x+sin2x? 2 ? ? 1 1 1 =2sin 2xcos 2x-2sin 2xcos 2x+2sin 2x 1 =2sin 2x, 故 f(x)的最小正周期为 π,又是奇函数.] 5.C ? π? [由于 y=sin x+cos x= 2sin ?x+4?, y=2 2sin xcos x= 2sin 2x.对于 A、 ? ?
[Z+X+X+K]

π ? π? B 选项,当 x=-4时,y= 2sin?x+4?=0,y= 2sin 2x=- 2,因此函数 y= ? ? π ? π ? sin x+cos x 的图象关于点?-4,0?成中心对称图形、不关于直线 x=-4成轴对 ? ? ? π ? 称图形, 函数 y=2 2sin xcos x 的图象不关于点?-4,0?成中心对称图形、关于 ? ? π 直线 x=-4成轴对称图形,故 A、B 选项均不正确;对于 C 选项,结合图象可 ? π π? 知,这两个函数在区间?-4,4?上都是单调递增函数,因此 C 正确;对于 D 选 ? ? ? π? 项,函数 y= 2sin?x+4?的最小正周期是 2π,y= 2sin 2x 的最小正周期是 π, ? ? D 不正确.综上所述,选 C.] 6. 解析 2 5 y y 先计算 r= x2+y2= 16+y2, 且 sin θ=- 5 , 所以 sin θ=r = 16+y2

2 5 =- 5 ,∴θ 为第四象限角,则 y=-8. 答案 -8
[来源:]

-3-

7.解析

π 依题意得,将函数 y= 2sin 2x 的图象向右平移6个单位得到 y= 2 sin

π? π π 5π kπ ? π? ? 2?x-6?= 2sin?2x-3?的图象.令 2x-3=kπ+2(k∈Z),得 x=12+ 2 ,k∈Z, ? ? ? ? 5π kπ 即其图象的一条对称轴方程可以是 x=12+ 2 ,其中 k∈Z. 答案 8.解析 5π 5π kπ x=12(符合 x=12+ 2 ,k∈Z 即可) x 令-π+2kπ≤3+φ≤2kπ(k∈Z),

得 6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ,k∈Z. ?6kπ-3φ≥π, ∵f(x)在(-π,π)上单调递增,∴? ?6kπ-3π-3φ≤-π. 2 π ∴2kπ-3π≤φ≤2kπ-3(k∈Z). 5 ? 4 5 ?4 又∵0<φ<2π,∴令 k=1,得3π≤φ≤3π,即实数 φ 的取值范围为?3π,3π?. ? ? 答案 9.解 ?4π 5π? ?3,3? ? ? 1+cos 2x 3 3 π π 3 由题知,f(x)=1+ 2 sin 2x+ = + sin 2 x cos + cos 2 x sin 2 2 6 6=2+

π? ? sin?2x+6?. ? ? 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π π 由 2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2,k∈Z, π π 得 kπ-3≤x≤kπ+6,k∈Z. π π? ? 所以 f(x)的单调增区间为?kπ-3,kπ+6?,k∈Z. ? ? 10.解 π π π π (1)f(x)=sin 2x· cos3+cos 2x· sin3+sin 2x· cos3-cos 2x· sin3+cos 2x=sin 2x

π? ? +cos 2x= 2sin?2x+4?. ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π.

-4-

? π π? ?π π? ? π? (2)因为 f(x)在区间?-4,8?上是增函数,在区间?8,4?上是减函数.又 f?-4?= ? ? ? ? ? ? ?π? ?π? ? π π? -1,f?8?= 2, f?4?=1,故函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值为 2,最小 ? ? ? ? ? ? 值为-1. 11.解 (1)由图知 A=2, T π 2π π 3 = ,则 = 4 × ,∴ ω = 4 3 ω 3 2. π ?3 ? π? ? ? π? ? -6?+φ?=2sin? ?-4+φ?=0, 又 f?-6?=2sin?2×? ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? ∴sin?φ-4?=0, ? ?
[.Com]

π π π π π π ∵0<φ<2,∴-4<φ-4<4,∴φ-4=0,即 φ=4, ?3 π? ∴f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+4?. ? ? π ? π? π? 3 π? π ?? ?3? ? ?? x- ?+ ?=2sin? ?2x+8?,∴g(x)=?f?x-12??2= (2)由(1)可得 f?x-12?=2sin?2? ? ? ? ? ?? ?? ? ? 12? 4? π? ? 1-cos?3x+4? π? ? ? ? 4× =2-2cos?3x+4?, 2 ? ? π π 5π ? π π? ∵x∈?-6,3?,∴-4≤3x+4≤ 4 , ? ? π π ∴当 3x+4=π,即 x=4时,g(x)max=4.

-5-


相关文章:
2014届高三数学(理)二轮复习专题能力提升训练:三角函数的图象和性质(Word版含解析)
2014届高三数学(理)二轮复习专题能力提升训练:三角函数的图象和性质(Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。三角函数的图象和性质(Word版含解析)三角...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3...
2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习真题感悟:1-3-1三角函...
2014届高三数学二轮复习 三角函数的图象和性质专题能力提升训练 理
和​性​质​专​题​能​力​提​升​训​练​ ​理...三角函数的图象和性质一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 3 ?π ? 1....
2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练(江苏专用):6 三角函数的图象与性质 Word版含解析]
2014年高考数学()二轮复习专题提升训练(江苏专用):6 三角函数的图象与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学()二轮复习专题提升训练(江苏专用...
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练6 三角函数的图象和性质
2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练6 三角函数的图象和性质_数学_高中教育_教育专区。训练 6 三角函数的图象和性质 满分:75 分) (时间:45 分钟一、选择...
2014年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质
2014年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质_数学_高中教育_教育专区。2014 年...年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) ) 已知函数 f ( ...
2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题:专题2 第1课时 三角函数的图象与性质 Word版含解析]
2014高考数学()二轮专题复习与测试练习题:专题2 第1课时 三角函数的图象与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学()二轮专题复习与测试练习题:...
2014高考数学(理)二轮专题突破训练 第1部分 专题2 第1讲 三角函数的图像与性质 Word版含解析]
2014高考数学(理)二轮专题突破训练 第1部分 专题2 第1讲 三角函数的图像与性质 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(理)二轮专题突破训练 第1部分 ...
更多相关标签: