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求函数的值域2


知识回顾:
求函数值域的方法有哪些?

函数的值域(2)

学习目标
? 1.掌握求函数值域的方法; ? 2.会利用分离常数法求函数的值域.

3x ? 1 求y ? 的值域 x ?1

分离常数法

3x ? 1 ?x x ? ?1? 解:函数y ? 的定义域为 x ?1 3 x ? 1 3? x ? 1? ? 4 4 y? ? ? 3? x ?1 x ?1 x ?1

?y y ? 3? ?函数的值域为

?y?3

4 ? x ? 1 ? 0,? ?0 x ?1

练习
4x ? 1 1.求 函 数 y? 的值域 . 2x ? 1 5x ? 1 2.求 函 数 y? 的值域 . 4x ? 2
? ax ? b ?c ? 0?的值域为? y y ? 结论:形如y ? cx ? d ? a? ? c?

能力提升
2x ?2 ? x ? 3?, 求 函 数 值 域 已知函数 y? . x -1

练习
x ?1 ? x ? 2?, 求 函 数 值 域 已知函数 y? . 2x -1

求下列函数的定义域

?1? y ?
?3? y ?
?5? y ?

1 x?2? 2 x ? x?6

1 ?2? y ? 5 ? x ? x ? 3 ? 2 x ?9

4? x
2

2

?4? y ?

x ? 3 x ? 10
2

x ? 3 x ? 10 x ?1 ?1

下列各组中的函数为相等函数的是(D)

A. f ? x? ? x ? 1 ? x ? 1, g? x? ?
B. f ? x ? ?

?

2 x ? 5 , g? x ? ? 2 x ? 5
2

?

?x ? 1??x ? 1?

1? x 1? x C . f ?x? ? 2 , g? x ? ? 2 x ?1 x ?1

? x? ? t D. f ? x ? ? , g ?t ? ? ?
4

x

? ? ? t?

2

求下列函数的值域

?1? y ? x ? 1 ?2? y ? 2 x ? x ? 1
?3? y ? x
2

? 2 x ? 1, x ? ?? 2,3?

3x ? 1 ?4? y ? x ?1

课后记
? 本节课学习的内容是利用分离常数法求函 数的值域,学生能理解这种方法,但对于 能力提升这一类型的题目,学生理解的不 是很透彻,自习时要进一步加强训练。


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