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人教版2017高中数学(选修2-2)2.2.2 反证法PPT课件


2.2.2 反证法 -1- 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.了解间接证明的基本方法——反证 含义 法. 反证法 推理特点→应用 2.了解反证法证明的思考过程与特点. 证明步骤 3.能够运用反证法证明简单的问题. 首页 课前预习案 课堂探究案 1.反证法 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不 成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明 了原命题成立,这种证明方法叫做反证法. 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角” 的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°, 这与三角形内角和为180°矛盾,所以∠A=∠B=90°不成立;②所以一 个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个直角,不妨 设∠A=∠B=90°. 其中正确的顺序应该是( ) A.①②③ B.①③② C.③①② D.③②① 解析:根据反证法的步骤,容易知道选C. 答案:C 首页 课前预习案 课堂探究案 2.反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与 已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾 等. 3.反证法的一般步骤 用反证法证明命题时,要从否定结论开始,经过正确的推理,导出逻 辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程,这个过程包括下 面三个步骤: (1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真; (2)归谬——由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾; (3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立. 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做 2 用反证法证明命题“如果 a>b,则 3 a > 3 ”时,假设 内容应是( 3 3 A. = 3 3 B. < 3 3 C. = 3 3 D. = ) 3 3 且 < 3 3 或 < 3 3 解析: 容易知道,“ a > 以选 D. ”的否定是“ < 3 3 或 = 3 3 ”,所 答案:D 首页 课前预习案 课堂探究案 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)反证法是间接证明的一种基本方法. ( ) (2)反证法与“证明逆否命题法”是同一种方法. ( × ) (3)否定性命题、唯一性命题等只能用反证法进行证明. ( × ) (4)反证法证明的第一步是对原命题的结论进行否定. ( ) 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 用反证法证明:否定性命题 【例1】 已知数列 的通项公式为an=n2+n(n∈N*),求证:数列 中,任意连续的三项不可能构成等差数列. 分析:该命题是否定性命题,故可用反证法证明. 证明:假设数列 中,存在连续的三项,构成等差数列. 设这连续的三项为ak,ak+1,ak+2(k∈N*),则2ak+1=ak+ak+2, 即2[(k+1)2+(k+1)]=(k2+k)+[(k+2)2+(k+2)], 整理得2k2+6k+4=2k2+6k+6, 所以4=6,这显然是矛盾的. 因此假设错误,即数列 中,任意连续的三项不可能构成等差 数列. 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究

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