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(2017版)-高二文数 选修1-1 第3章 3.3 导数在研究函数中的应用(1) Word版含解析


精品 第三章 3.3 导数在研究函数中的应用(1) 看一看 1.若 f ? x ? 在 ? a, b ? 上可导, 为增函数,但反之不一定. 温馨提醒: 如函数 数的充分不必要条件. 2. 若 f ? x ? 在 ? a, b ? 上可导, 的根作为分界点,因为规定 ,所以当 3. 与 时, 是 时, 与 在 ? a, b ? 为增函数的关系:若将 为增函数,就一定有 在 上单调递增,但 ,∴ 是 为增函 与 在 ? a, b ? 为增函数的关系: 能推出 ,即抠去了分界点,此时 在 ? a, b ? 为增函数的充分必要条件. 在 ? a, b ? 为 增 函 数 , 一 定 可 以 推 出 或 是 .当函数在某个区间内恒 在 ? a, b ? 为增函数的 在 ? a, b ? 为 为 增 函 数 的 关 系 : ,即为 ,但反之不一定,因为 有 ,则 为常数,函数不具有单调性,所以 必要不充分条件. 4.单调区间的求解过程:已知可导函数 (1)分析 (3)解不等式 (4)解不等式 的定义域; (2)求导数 ,解集在定义域内的部分为增区间 ,解集在定义域内的部分为减区间 在 单调递增,在 单 5.函数单调区间的合并: 函数单调区间的合并主要依据是函数 调递增,又知函数在 处连续,因此 在 单调递增.同理减区间的合并也是如此, 即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间. 6.已知 (1)若 , 恒成立,则 恒成立; 在 上递增,? 对 不等式 精品 (2)若 恒成立,则 恒成立. 在 上递减,? 对 不等式 想一想 1、 您知道 f ?( x) ? 0 与 f ( x ) 为增函数之间的关系吗? 2、导数应用需要注意些什么? 练一练 一、选择题 1. 【2017 江西金溪期中】若函数 f ? x ? 的导数是 f ? ? x ? ? ?x ? ax ?1? (a ? 0) ,则函数 f ? x ? 的单调减 区间是( A. ? , 0 ? ?a ? C. ?0, ? ? a ) ?1 ? B. ? ??, 0 ?,? ? ? 1 ? , ?? ? a ? 1 ? , ?? ? a ? x ? ? 1? ? D. ? ??, 0 ?,? ? ? ? 2. 【2017 吉黑八校联考】函数 f ? x ? ? ? 2x ?1? e 的递增区间为( A. ) ? ??, ??? B. ? ?1 ? , ?? ? 2 ? ? C. ? ??, ? ? ? 1? ? 2? D. ? ? ? 1 ? , ?? ? 2 ? ? ) 3. 【2017 广西桂林期初】 函数 f ? x ? ? lnx ? A. a 在区间 [2, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围为 ( x D. ? ?? ,2? B. ? ?? , 2? C. ? 2, ?? ? ??2,2? 的图象可能是( ) 4. 【2017 山东临沂期中】已知函数 的导函数的图象如图所示,则 A. B. C. D. 精品 5. 【2017 内蒙古准格尔旗月考】若函数 f ? x ? ? kx ? ln x 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是 ( A. C. ) ? ??, ?2? B. ?1, ?? ? D. ?2, ??? ? ??, ?1? 6. 【 2017 甘肃临夏期末】函数 f ? x ? 的导函数为 f ' ? x ?

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