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椭圆的参数方程(学案)


椭圆的参数方程
一、学习目标
(1).掌握椭圆的参数方程.
(2).掌握椭圆的参数方程与普通方程的互化。

一、课前预习
1、椭圆的标准方程

?温故而知新


(1) 焦点在 X 轴 (2) , 焦点在 Y 轴 2、将下列参数方程化成普通方程,并说明曲线形状和位置。 (1) ?

? x ? cos ? (? 为参数) ? y ? cos 2? ? 1

(2) ?

? x ? 5cos ? (?为参数) ? y ? 3sin ?

3、椭圆的参数方程
(1)焦点在 x 轴: (2)焦点在 y 轴:

二、课堂研习

?重点、难点都在这里
(2) x ?
2

例 1 把下列普通方程化为参数方程,并求椭圆的长轴、短轴和焦距。. (1)

x2 y2 ? ?1 4 9

y2 ?1 16

例 2 把下列参数方程化为普通方程,并求椭圆的长轴、短轴和焦距。 (1)

? x ? 3 cos? (?为参数) ? ? y ? 5 sin ?

(2) ?

? x ? 8 cos? (?为参数) ? y ? 10sin ?

B 例 3、在椭圆 x ? 8 y ? 8 上求一点 P,使 P 到直线 l: x ? y ? 4 ? 0 的距离最小.
2 2

三、课后练习

?懂了,不等于会了
? x ? 2cos? ? ? y ? sin ?

A1 练习:已知椭圆的参数方程为

? ( 是参数) ,则此椭圆的长轴长为

______,短轴长为_______,焦点坐标是________,离心率是_-________。

2、已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 x cos ? ? 2 y sin ? ? 3 cos 2 ? ? 0, (?为参数 ), 那么圆心的轨迹的普通 方程为 __________ __________ ?

3、当参数?变化时,动点 P(3 cos? ,2 sin ? )所确定的曲线必过( A、点(2,3), B、点(3,0), C、点(1,3), D、点(0, ) 2



?

B4、求定点(2a,0)和椭圆 {

x ? a cos? (?为参数)上各点连线的中点轨迹 方程。 y ? b sin ?

x2 y2 B5、与简单的线性规划问 题进行类比,你能在实 数x, y满足 ? ? 1的前提下, 25 16 求出z ? x ? 2 y的最大值和最小值吗?

C、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 有一内接矩形 ABCD,求矩形 ABCD 的最大面积。 100 64


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