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集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)人教新课标


集合与简易逻辑、函数与导数测试题
1.若集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8? , B ? ? 1,3,5,7?,那么( ( )A. ?5? B . ? 1,3,7? C . ?2,8? D.
U

A ) ? B 等于

?1,3,4,5,6,7,8?

2.函

数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是( A. ?x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? ( )

C. ?x | x ? ?3?

3.已知 p : 2 ? 2 ? 5 , q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是 A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假

B. p 或 q 为真,非 p 为真 D. p 且 q 为假,p 或 q 为真 ( ) D. y ? )
1 x2

4.下列函数中,既是偶函数又在 (?? , 0 ) 上单调递增的是 A. y ? x3 B. y ? cos x
2

C. y ? ln x

5.对命题 的否定正确的是 ( “?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0” A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 C. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0
2

B. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0

1 1 6.为了得到函数 y ? 3 ? ( ) x 的图象,可以把函数 y ? ( ) x 的图象 3 3

A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

7.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象,则下面判断正确的是 y A.在区间(-2,1)上 f ( x) 是增函数
-3 -2

B.在(1,3)上 f ( x) 是减函数 C.在(4,5)上 f ( x) 是增函数 8. 若函数 f ( x) ?
A.

O 1

2 3 4 5

x

D.当 x ? 4 时, f ( x) 取极大值
( )

1 2

x 为奇函数,则 a 的值为 (2 x ? 1)(x ? a) 2 3 B. C. D. 1 3 4

9.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+4)为偶 函数,则( )
1

A.f(2)>f(3) 值范围是( A. (1,+∞)

B.f(3)>f(6) ) B. [ , ) (1, ??)
1 1 6 4

C.f(3)>f(5)

D. f(2)>f(5)

10.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= loga(ax2 –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取

C. [ , ) (1, ??)

1 1 8 4

D. [ , )

1 1 6 4

11. 用 min{ a, b, c} 表示 a, b, c 三个数中的最小值, f ( x) ? min{ 2x , x ? 2 , 10 ? x} , (x ? 0) , 则 f ( x) 的最大值为 A.4 12. 若函数 f(x)= ? B.5 ( C.6 ) D .7

( x ? 0) ?x ,若 f(2-x2)>f(x),则实数 x 的取值范围是 ?ln(x ? 1) ( x ? 0)
B. (-2,1) D. (-1,2)

A. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-∞,-2)∪(1,+∞)

13.设全集 U 是实数集 R , M= ? x | x 2 ? 4? , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,则图中阴影部分 所表示的集合是 __________ _ 。 14.函数 y ? 15.
sin x 的导数为_ x
_______。

设 f ( x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) = 2 x(1 ? x) ,

5 f ( ? ) =______. 2 16. 函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)

为单函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x2(x∈R)是单函数;②若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2);③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b∈B,它至多有一个原象; ④函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)

高三文数第一次月考答题卡
13、 14、

2

15、

16、

17. 已知 A={x| x 2 ? 9 },B={x| ? 1 ? x ? 7 },C={x||x-2|<4}. (1)求 A∩B 及 A∪C; (2)若 U=R,求 A ? CU ( B ? C)

18. 命题 p:“ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” , 若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。

2

19. 已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x2 ? 2x ?1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的充分而不 3

必要条件,求实数 m 的取值范围.

3

20. 已知 a 为实数,函数 f ( x) ? ( x2 ? 1)( x ? a) ,若 f ?(? 1) ? 0,求函数 f ( x) 在
[? 3 , 1 ] 上的最大值和最小值。 2

21. 已知函数 y ? x3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x=2 处有极值, 且其图象在 x=1 处的切线 与直线 6x+2y+5=0 平行. (1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差

22. 设关于 x 的函数 f ( x) ? mx2 ? (2m2 ? 4m ? 1) x ? (m ? 2)ln x ,其中 m 为实数集
R 上的常数,函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 0.

(1)已知函数 f ( x) 的图象与直线 y ? k 有两个不同的公共点,求实数 k 的取 值范围; (2)设函数 g ( x) ? ( p ? 2) x ?
p?2 , 其中 p ? 0 ,若对任意的 x ? [1, 2] ,总 x

有 2 f ( x) ? g ( x) ? 4x ? 2x2 成立,求 p 的取值范围.

4


题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D


7 C 8 A 9 B 10 A 11 C 12 B

13、

(1,2]

14、 y ' ?

x cos x ? sin x x2

15、

?

1 2

16、

②③

17、A={x|x≥3,或 x≤-3}. B={x|-1<x≤7}. 又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}. (1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或 x>-2},如图(乙) 所示.

(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6}, ∴?U(B∩C)={x|x≤-1 或 x≥6}, ∴A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤-3}.

18. 解:若 P 是真命题.则 a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时 ∴a≤-2,或 a=1
a ? (?2,1) ? (1,??)

若“p 且 q”为假命题 ,即

19、解:由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ≤ 0 得 1 ? m ≤ x ≤1 ? m ? m ? 0? .
x? R x ??m 1 x ?或 ? m1m ? , 0 所以“ ? q ” : A ??

?.

5

由 1?

x ?1 x? R x? :B ?? ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以“ ? p ” 3

1 0x 或 ? ?

2

?.

由 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件知
?m ? 0, ? B ? A ? ?1 ? m ≥ ?2, ? 0 ? m ≤ 3 故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 3 ?1 ? m ≤ 10. ?

20、由已知的 f ' ( x) ? 2x( x ? a) ? x 2 ? 1 得 a=2 即 f ( x) ? ( x 2 ? 1)(x ? 2) 所以 f ' ( x) ? (3x ? 1)(x ? 1)

由 f'(-1)=0

1 f'(x)=0 时,即 x ? ? 或 x ? ?1 时,f(x)有极值 3 x 3 1 3 ?1 ( ? , ? 1) ( ?1 , ? ) ? 2 3 2

?

1 3

(?

1 , 1) 3

1

y'
y

+
13 8

— 2
?
50 27

+
?

?

6

最大值为 f (1)=6 ;最小值为

13 f (- 3 2 )= 8

21、(1)∵ y? ? 3x2 ? 6ax ? 3b , 由题意得,

?

12+12 a ? 3b ? 0 3? 6 a ? 3b ??3

解得 a=-1,b=0, 则 y ? x3 ? 3x2 ? c , y? ? 3x2 ? 6x 解 y? ? 3x2 ? 6x >0,得 x<0 或 x>2; 解 y? ? 3x2 ? 6x <0,得 0<x<2.

6

∴函数的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间是(0,2). (2)由(1)可知函数在 x=0 时取得极大值 c,在 x=2 时取得极小值 c-4, ∴函数的极大值与极小值的差为 c-(c-4)=4. m?2 22(Ⅰ) f ?( x) ? 2mx ? (2m 2 ? 4m ? 1) ? 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 0 x
2 2 ? ? f ?(1) ? 2m ? (2m ? 4m ? 1) ? m ? 2 ? ?2m ? m ? 1 ? 0 得: ? 解得 m ? ?1 ? 2 2 f (1) ? m ? (2 m ? 4 m ? 1) ? ? 2 m ? 3 m ? 1 ? 0 ? ?

则 f ?( x) ?

(?2 x ? 1)( x ? 1) 1 ( x ? (0, ??)) 令 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? ? (舍去) x 2 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 .

所以函数 f ( x) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减. 所以当 x ? 1 时,函数 f ( x) 取得极大值,即最大值为 f (1) ? ln1 ?12 ? 1 ? 0 所以当 k ? 0 时,函数 f ( x) 的图象与直线 y ? k 有两个交点
p?2 x

(Ⅱ)设 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ? 4 x ? 2 x 2 ? 2 ln x ? px ?

若对任意的 x ? [1, 2] , 2 f ( x) ? g ( x) ? 4x ? 2x2 恒成立, 则 F ( x) 的最小值 F ( x)min ? 0
F ' ( x) ?

(?)

2 p ? 2 ? px 2 ? 2 x ? ( p ? 2) ? p? 2 ? x x x2 2x ? 2 ? 0 , F ( x) 在 [1, 2] 递增 (1)当 p ? 0 时, F ' ( x) ? x2

所以 F ( x) 的最小值 F (1) ? ?2 ? 0 ,不满足( ? )式
? p ( x ? 1)( x ?

所以 p ? 0 不成立

(2)当 p ? 0 时 F ' ( x) ? ①当 ?1 ? p ? 0 时, 1 ?

p?2 ) p

x2

2 ? ?1 ,此时 F ( x) 在 [1, 2] 递增, F ( x) 的最小值 p

F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,不满足( ? )式

②当 p ? ?1 时, ?1 ? 1 ?

2 2] 递增, ? 1 , F ( x) 在 [1, p

所以 F ( x)min ? F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,解得 p ? ?1 ,此时 p ? ?1 满足( ? )式
2] 递增, F ( x)min ? F (1) ? 0 , p ? ?1 满足( ? )式 ③当 p ? ?1 时, F ( x) 在 [1,

综上,所求实数 p 的取值范围为 p ? ?1

7

8


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