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新课标II版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题06 数列 Word版含解析


一.基础题组 1.【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】
已知数列 {a n } 满足 )

an ?1 ? an ? an ?1 ( n ? 2 ), 1 ? 1 , a2 ? 3 , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an , 记 则下列结论正确的是 ( a
(A) a100 ? ?1 , S100 ? 5 (C) a

100 ? ?3 , S100 ? 2 (B) a100 ? ?3 , S100 ? 5 (D) a100 ? ?1 , S100 ? 2

2.【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】已知等差数列 ?a n ?中 a4 ? a7
则前 10 项和 S10 ? ( A.420 ) B.380 C.210 D.140

? 42 ,

3.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】

已知数列{ an }是公差为

3 的等差数列,且 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a10 等于( A. 30 B. 27 C.24 D.33

)

4.【昆明第一中学 2014 届高三开学考试理科数学】
(A) ?20

公比不为1 等比数列 {an } 的前 n 项和为 ) (D) 40

S n ,且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列.若 a1 ? 1 ,则 S 4 =(
(B) 0 (C) 7

5.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】
和为 S n ,且 Sn ? 1 ? 2an ,则使不等式 a1 ? a2 ? ? ? an ? 5 ? 2
2 2 2 n ?1

已知数列{ an }的前 n 项

成立的 n 的最大值





所以数列 {an } 是以 a1 ? 1 为首项,以 4 为公比的等比数列,
2 2

所以 a1 ? a2 ? ? ? an ?
2 2 2

1? (1 ? 4n ) 1 n ? (4 ? 1) , 1? 4 3
n n

所以 (4n ? 1) ? 5 ? 2n?1 ,即 2 (2 ? 30) ? 1 ,易知 n 的最大值为 4. 考点:1.等比数列的求和公式;2.数列的通项公式.

1 3

6.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 一个由实数组成的等比数列,
它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍,则此数列的公比为( (A) 2 (B) 3 (C) ) (D)

1 2

1 3

7.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】在数列 ? a n ?中, a1 ? 1 ,
a2 ? 2 ,若 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 ,则 a n 等于(
(A) )

1 3 2 6 n ? n ? (B) n 3 ? 5n 2 ? 9n ? 4 5 5 5
2

(C) n ? 2 n ? 2 【答案】C 【解析】

(D) 2n ? 5 n ? 4
2

试题分析:解法一(直接求通项公式):∵ a1 ? 1 , a 2 ? 2 , a n ? 2 ? 2a n ?1 ? a n ? 2 , ∴ a 2 ? a1 ? 1 , (a n ? 2 ? a n ?1 ) ? (a n ?1 ? a n ) ? 2 . ∴ ? a n ?1 ? a n ?是首项为 1 ,公差为 2 的等差数列. 所以 a n ?1 ? a n ? 2n ? 1 .

考点:递推数列通项公式的求法.

8.【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科) 】
列 {bn } 为等比数列且 bn ? (A)20 (B)512

数列 {an } 的首项为 1,数 )

an ?1 ,若 b10 ? b11 ? 2 ,则 a21 ? an
(C)1013



(D)1024

二.能力题组 1.【吉林市普通高中 2012—2013 学年度高中毕业班下学期期末复习检测
数学(理科) 设 】
x

等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知对任意的 n ? N ? ,点 ( n, S n ) ,均在函数 y ? 2 ? r 的图 像上. (Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)记 bn

? log 2 2a1 ? log 2 2a2 ? ? ? log 2 2an 求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn .

?1? ? bn ?

1 2 2 ? ? bn n n ? 1
所以 Tn ? 2(1 ?

1 1 1 1 1 2n ? ? ??? ? )? 2 2 3 n n+1 n ? 1

………………………12 分

考点: 数列利用前 n 项和求通项,裂项相消法求和.

2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 已知 a1 ? 2 ,点 (an , an?1 ) 在函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x

的图象上,其中 n ? 1, 2,3? (1)证明:数列 ?lg(1 ? an )? 是等比数列,并求数列 ? an ? 的通项公式; (2)记 bn ?

1 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . ? an an ? 2

2 (2)? an ?1 ? an ? 2an ? an ?1 ? an (an ? 2)

?

1 1 1 1 ? ( ? ) an ?1 2 an an ? 2

考点:1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式;2.求数列的前 n 项和.

3.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】公差不为零的等差数
列{ a n }中, a3 ? 7 ,又 a2 , a4 , a9 成等比数列. (I) 求数列{ a n }的通项公式. (II)设 bn ? 2 n ,求数列{ bn }的前 n 项和 S n .
a

(2)由(1)得 bn ? 2

3n ? 2

,因为

bn ?1 23( n ?1)?2 ? 3n ?2 ? 8 ,所以 ?bn ? 是以 b1 ? 2 为首项,以 8 为公 bn 2
--------------------------------12 分

比的等比数列,所以 Sn ?

2 n (8 ? 1) . 7

考点:1、等差数列的通项公式;2、等比数列的性质及前 n 项和公式.


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