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高中数学必修二直线与圆的位置关系导学案


课 题

直线与圆的位置关系 复习课 内 容 课堂随记

目 标 篇

学习目标: 1. 熟练运用所学知识进行解题. 2.进一步体会数形结合在直线和圆中的应用. 学习重点:能够利用数形结合的方法解决直线与圆的相关问题. 学习难点:能够运用转化思想将问题变得易于解决. 课前准备: 1.直线和圆有几种位置关系.

2.如何判定直线和圆的位置关系? 预 3. 判断直线 3x ? 4y ? 12 ? 习 关系.

0 与 ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 9 的位置
2 2



4.计算圆 长.

x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x-y-5=0
2 2

的弦

例 1:圆 C: x ? y ? 1,直线 l 过点 P(?1, 2)
2 2

(1)若直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求直线 l 方程.



1

例 2:已知圆 C: x2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 ,直线 l 过点 M (?3, ?3) . (1)若圆心到直线的距离为 5 ,求直线 l 的方程; (2)若圆截直线 l 的弦长为 8,求直线 l 的方程;



思考与讨论: 在圆中,哪些几何量与弦心距 d 有关,你还能提出其他问题吗? 篇

例 3 直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 C: ( x ? 2) ? ( y ?1) ? r 相交于点
2 2 2

M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程.

2

判断方程 x ?1 ? 4 ? x2 根的个数. 提





1. 已知直线 y ? ?2 x ? b 与圆 x ? y ? 4x ? 2 y ?15 ? 0 相切,则
2 2



b ? ____.
2.圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 上到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点 共有________个.





总 结 篇

反 思 篇

3


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